Finite Group Databasebeta

← #29656331

Subgroups — #29656331

Order 15616.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459443C211yesmaximal, characteristic
2#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C212yesmaximal, complemented
6#21445041C212yesmaximal, complemented
7#21445020C212yesmaximal, complemented
8#21445013C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840492C2211yescharacteristic
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840476—21no—
16#16840476—21no—
17#16840474—22no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840430—21no—
21#16840430—21no—
22#16840309—21no—
23#16840309—21no—
24#16840308—22no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×#11758224—21no—
29C4×#11758224—21no—
30#16840121—22no—
31#16840112C2212yes—
32#16840108C2212yes—
33#16840058—21no—
34#16840053—21no—
35#16840048C2212yes—
36#16840043C2212yes—
37#16839973—21no—
38#16839973C2212yes—
39#16839968—21no—
40#16839968C2212yes—
41#16839804—21no—
42#16839772—21no—
43#16839764—21no—
44#16839763—22no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yes—
47#16839492C2212yes—
48#16839489C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C61×#333C2212yes—
54C61×#331C2212yes—
55C2×#11758222—22no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—21no—
60C22×Dic122—21no—
61#14519810—44no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519776—21no—
70#14519776—21no—
71#14519775—22no—
72#14519773—22no—
73#14519773—21no—
74#14519773—21no—
75#14519766—22no—
76#14519764—22no—
77#14519763—22no—
78#14519763—22no—
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244D411yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519736D411yescharacteristic
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519735—21no—
112#14519735—21no—
113#14519734—21no—
114#14519734—21no—
115#14519733—22no—
116#14519733—22no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C2×C4⋊Dic61—21no—
119C2×C4×Dic61—22no—
120C42×D61—21no—
121C42×D61—21no—
122#14519711—22no—
123#14519709—22no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519701—24no—
128#14519699—22no—
129#14519698—24no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C2×M16×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61D412yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146C4⋊C8×C61C2312yes—
147#41×C61—44no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—41no—
166#11758224—42no—
167#11758224—42no—
168#11758224—42no—
169#11758224—42no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—84no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191M16×C61—42no—
192M16×C61—42no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—42no—
236C2×#92418—22no—
237Dic244—44no—
238#11758190—44no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—82no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—44no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—82no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296Dic122—82no—
297Dic122—82no—
298Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic122#13712yescomplemented
300C8×C61—42no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#18553—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61#45512yes—
322C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C61C2×#13711yescharacteristic
324C4×C61#57511yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326Dic61—22no—
327Dic61—22no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—82no—
333#3483—611no—
334#3141—611no—
335#3079—611no—
336#3039—611no—
337#1646—612no—
338#1645—612no—
339#1642—612no—
340#1641—612no—
341#1560D6111yescharacteristic, complemented
342#1489—611no—
343#1489—611no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—82no—
346C2×C61#300611yescharacteristic
347C2×C61#300711yescharacteristic
348C2×C61C2×#45511yescharacteristic
349D61—81no—
350D61—81no—
351C2×#137—1221no—
352Q82—611no—
353#555—611no—
354#555—1221no—
355#555—1221no—
356#555—1222no—
357#550—611no—
358#550—611no—
359#550—1221no—
360#550—1221no—
361#532—1221no—
362#532—1221no—
363#532—1222no—
364#532C2×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—611no—
366C4×#41—611no—
367C4×#41—611no—
368C4×#41—1221no—
369C4×#41—1221no—
370#489—1222no—
371#487—612no—
372#486—612no—
373#477—1221no—
374#476—1221no—
375#475—612no—
376#474—612no—
377#462—612no—
378#462—1221no—
379#461—612no—
380#461—1221no—
381#428—1221no—
382#423C2×D6111yescharacteristic
383#423C2×D6111yescharacteristic
384#419—1221no—
385#417—1221no—
386#417—1222no—
387C4×M16—611no—
388#333C2×D6112yes—
389#331C2×D6112yes—
390Q8⋊C8—612no—
391Q8⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1855311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—611no—
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1222no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41D24412yes—
401C22×Q8—1221no—
402#137—2444no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1221no—
408C4⋊Q8—612no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8—1221no—
415C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
416#127—1221no—
417#127—1221no—
418#127—1222no—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#124—1222no—
421#124—1222no—
422#124—1222no—
423#124—1222no—
424#124D24412yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459#117—611no—
460#117—611no—
461#117—1222no—
462#117—1222no—
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C42—1222no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1221no—
472C2×C42C22×D6111yescharacteristic
473#107—1222no—
474#106—1222no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D6112yes—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#103—1224no—
483#102—1222no—
484#102—1224no—
485#97—1221no—
486C4×C8—612no—
487#41—44no—
488#41—1222no—
489#41—1222no—
490#41—4884no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495#41—2442no—
496#41—2442no—
497C2×Q8—611no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—2442no—
502C2×Q8—2442no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×Q8C2×D24412yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4C2×D24412yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C2×D24411yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531Q16—2444no—
532SD16—2444no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—2442no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—2441no—
554C4⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C42—1222no—
568C42—1222no—
569C42—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42C2×D24411yescharacteristic
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C23×D6111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—1221no—
581C23—1221no—
582C23#1451974711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—612no—
585Q8—612no—
586Q8—1221no—
587Q8—1221no—
588Q8—4882no—
589Q8—4882no—
590Q8—2442no—
591Q8—2442no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1221no—
601D4—1221no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4—2444no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×D24411yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22C2×#1451974711yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—1222no—
661C4—1222no—
662C4—4882no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4#1683994212yes—
668C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
669C4#137×D6111yescharacteristic
670C4#1684055811yescharacteristic
671C4#1684056111yescharacteristic
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—4881no—
675C2—4881no—
676C2#2145507211yescharacteristic
677C2#2145508011yescharacteristic
678C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459443C2
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#18553
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456212C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445041C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445013C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#1560C2semidirect
299. Dic122#137semidirect
341. #1560D61semidirect
394. C61#18553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594432
#214562122
#214556352
#214553072
#214450482
#214450412
#214450202
#214450132
#214442562
C61×#15602
#1855361