Finite Group Databasebeta

← #29656366

Subgroups — #29656366

Order 15616.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455969C211yesmaximal, characteristic
4#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840491—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840473—22no—
20#16840473—21no—
21#16840473—21no—
22#16840473C2211yescharacteristic
23Q8×D244—21no—
24Q8×D244C2211yescharacteristic
25#16840317—22no—
26#16840317—21no—
27#16840317—21no—
28#16840317C2211yescharacteristic
29#16840310C2211yescharacteristic
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758226C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840084—21no—
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840043C2211yescharacteristic
40#16840005—22no—
41#16839983—21no—
42#16839982—21no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839954C2211yescharacteristic
47#16839906—21no—
48#16839871—21no—
49#16839863—21no—
50#16839863—22no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75#14519806—44no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777—22no—
83#14519777—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519768—22no—
88#14519768—22no—
89#14519768—21no—
90#14519768—22no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519764—21no—
94#14519757—22no—
95#14519757—22no—
96#14519757—21no—
97#14519757—21no—
98#14519757—21no—
99#14519757—22no—
100#14519753—22no—
101#14519753—22no—
102#14519753—22no—
103#14519753—22no—
104#14519753D412yes—
105#14519748—21no—
106#14519748—21no—
107Q8×Dic61—22no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61D412yes—
112C4×Dic122—22no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—22no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126#14519739—22no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739D411yescharacteristic
130#14519735—22no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C42×D61—22no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519711—22no—
143#14519711—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—22no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—22no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—22no—
162C2×SD16×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—22no—
164C4⋊Q8×C61—21no—
165C4⋊Q8×C61—21no—
166C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
167#127×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61—21no—
170C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186#11758226—22no—
187#11758226—22no—
188Q8×D61—22no—
189Q8×D61—41no—
190Q8×D61—42no—
191Q8×D61—42no—
192#11758224—42no—
193#11758224—42no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211SD16×C61—44no—
212SD16×C61—42no—
213SD16×C61—42no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61—22no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—41no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—42no—
232#11758200—42no—
233#11758199—42no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272Dic244—42no—
273#11758189—42no—
274#11758189—42no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—42no—
281Q8×C61—82no—
282Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Q8×C61#13712yescomplemented
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—82no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—82no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—24no—
308D244—21no—
309D244#13712yescomplemented
310C4×D61—24no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—81no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—82no—
323Dic122—21no—
324Dic122—21no—
325Dic122—42no—
326Dic122—44no—
327Dic122—41no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331C8×C61—22no—
332C8×C61—41no—
333C8×C61—41no—
334#92418—41no—
335#92418—41no—
336#92418—41no—
337#18556—611nomaximal, Sylow
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C2×D61—21no—
343C2×D61—22no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C4×C61—22no—
349C4×C61—22no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—42no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C61C2×#13711yescharacteristic
356C4×C61C2×#13711yescharacteristic
357C4×C61#57511yescharacteristic
358Dic61—21no—
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365Dic61—81no—
366Q8×#41—611no—
367#3182—611no—
368#3115—611no—
369#3037—611no—
370#1649—611no—
371#1648—611no—
372#1645—611no—
373#1644—611no—
374#1627—611no—
375#1626—611no—
376#1623D6111yescharacteristic, complemented
377#1622—611no—
378#1559—611no—
379#1491—611no—
380#1489—611no—
381C2×C61—161no—
382C2×C61#300411yescharacteristic
383C2×C61#300611yescharacteristic
384C2×C61#301811yescharacteristic
385D61—41no—
386D61—42no—
387C2×#137—1221no—
388Q82C2×D6111yescharacteristic
389#557—611no—
390#557—1221no—
391#554—611no—
392#554—1221no—
393#554—1221no—
394#554—1222no—
395D4×Q8—611no—
396D4×Q8—1221no—
397#533—611no—
398#533—1221no—
399#533—1221no—
400#533—1222no—
401#532—611no—
402C4×#41—611no—
403C4×#41—1221no—
404C2×C4×Q8—611no—
405C2×C4×Q8—1221no—
406#500—611no—
407#492C2×D6111yescharacteristic
408#487—611no—
409#486—611no—
410#482—1221no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#468—1222no—
414#464—1221no—
415#464—1221no—
416#462—611no—
417#462—611no—
418#460—611no—
419#460C2×D6111yescharacteristic
420#460C2×D6111yescharacteristic
421#459—611no—
422#449—1221no—
423#442—1221no—
424#440—1221no—
425#440—1222no—
426#432—611no—
427#423—611no—
428#417—1221no—
429C4×M16—611no—
430#333—611no—
431#333C2×D6111yescharacteristic
432#332—611no—
433#332—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436Q8⋊C8—611no—
437Q8⋊C8—611no—
438Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440D4⋊C8—611no—
441D4⋊C8—611no—
442C61#1855611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—611no—
444C2×#41—1221no—
445C22×Q8—611no—
446C22×Q8—1221no—
447#137—2444no—
448C2×Q16—1221no—
449C2×Q16—1221no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—1221no—
454C2×D8—1221no—
455C2×M16—1221no—
456C2×M16—1221no—
457C4⋊Q8—22no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127C22×D6111yescharacteristic
467#125—1221no—
468#125—1221no—
469#125—1222no—
470#125—1222no—
471#125—1222no—
472#125—1221no—
473#124—1221no—
474C22⋊Q8—612no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—612no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1222no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—611no—
505C4×D4—611no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1222no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514#117—611no—
515#117—1221no—
516#117—1221no—
517#117—1222no—
518C2×C4⋊C4—611no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C4⋊C4—1222no—
522C2×C42—611no—
523C2×C42—1221no—
524C2×C42—1221no—
525C2×C42—1222no—
526#107—1222no—
527#107—1221no—
528#106—1221no—
529C4⋊C8—611no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—1221no—
532C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1222no—
537#103—1221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1222no—
543#102—1221no—
544C22⋊C8—1221no—
545#97—1221no—
546#97—1221no—
547C4×C8—611no—
548C4×C8C22×D6111yescharacteristic
549#41—1222no—
550#41—1222no—
551#41—2442no—
552#41—2442no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1222no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1222no—
559C2×Q8—1221no—
560C2×Q8—2441no—
561C2×Q8—2442no—
562C2×Q8—2442no—
563C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
564C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
565C2×Q8D4×D6112yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—611no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—2441no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—611no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1221no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—1221no—
580C22×C4—1222no—
581C22×C4—1221no—
582C22×C4—2441no—
583Q16—2442no—
584Q16—2442no—
585SD16—44no—
586SD16—42no—
587SD16—42no—
588SD16—2442no—
589D8—2442no—
590M16—2442no—
591M16—2442no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1221no—
596C2×C8—1221no—
597C2×C8—1221no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—611no—
605C4⋊C4—611no—
606C4⋊C4—612no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—2441no—
632C22⋊C4—2441no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—611no—
639C42—1221no—
640C42—1221no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42C23×D6111yescharacteristic
647C23—41no—
648C23—611no—
649C23—1221no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—82no—
654Q8—1221no—
655Q8—1221no—
656Q8—2442no—
657Q8—2444no—
658Q8—2441no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8#1451980412yes—
663Q8#1451980612yescomplemented
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—612no—
670D4—1224no—
671D4—1221no—
672D4—4882no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—1224no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4882no—
693C2×C4—4882no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2444no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2441no—
707C8—2441no—
708C8—2441no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—1221no—
713C22—1222no—
714C22—1221no—
715C22—1221no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22#120×D6111yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—1221no—
726C4—1221no—
727C4—1221no—
728C4—4881no—
729C4—2441no—
730C4—2441no—
731C4—2442no—
732C4—2441no—
733C4C2×#1451980411yescharacteristic
734C4#137×D6111yescharacteristic
735C4C2×#1451980611yescharacteristic
736C4#1684056111yescharacteristic
737C2—161no—
738C2—2441no—
739C2—2442no—
740C2#2145505011yescharacteristic
741C2#2145507011yescharacteristic
742C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455969C2
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18556
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758226C2semidirect
2. #21456535C2semidirect
4. #21455286C2semidirect
5. #21445070C2semidirect
6. #21445064C2semidirect
7. #21445040C2semidirect
8. #21445034C2semidirect
9. #21444920C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444546C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444257C2semidirect
15. C61×#1623C2semidirect
283. Q8×C61#137semidirect
309. D244#137semidirect
376. #1623D61semidirect
442. C61#18556semidirect
663. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582262
#214565352
#214559692
#214552862
#214450702
#214450642
#214450402
#214450342
#214449202
#214449142
#214448882
#214445462
#214442642
#214442572
C61×#16232
#1855661