Finite Group Databasebeta

← #29656380

Subgroups — #29656380

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459397C211yesmaximal, characteristic
2#21455975C211yesmaximal, characteristic
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444259C211yesmaximal, characteristic
15C61×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840489—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840470—21no—
21#16840468—21no—
22#16840466—22no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840425—21no—
25#16840316—21no—
26#16840316—22no—
27#16840315—21no—
28C4×#11758222C2211yescharacteristic
29#16840230—21no—
30C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D61—21no—
32#16840100—21no—
33#16840066—21no—
34#16840066—21no—
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839964C2211yescharacteristic
43#16839922—21no—
44#16839867—21no—
45#16839860—21no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47#16839805—21no—
48#16839786C2211yescharacteristic
49#16839770—21no—
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#533C2211yescharacteristic
64C61×#498C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#487C2211yescharacteristic
68C61×#470—22no—
69C61×#441—22no—
70C4×M16×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C22×Dic122D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519776—22no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—22no—
82#14519775—21no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519767—22no—
86#14519767—22no—
87#14519767—22no—
88#14519757—22no—
89#14519757—21no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519755—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95#14519753—22no—
96#14519753—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—22no—
99C4×Dic122—22no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122D411yescharacteristic
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104C4×Dic122D411yescharacteristic
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108#14519742—22no—
109#14519742—21no—
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112C4×D244D411yescharacteristic
113C4×D244C2311yescharacteristic
114#14519739—21no—
115#14519739—21no—
116C4×C22⋊D61—21no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118#14519737—22no—
119#14519737—22no—
120#14519736D411yescharacteristic
121#14519734—22no—
122#14519734—21no—
123C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
124C2×#11758196—21no—
125C4⋊C4×D61—22no—
126C4⋊C4×D61—21no—
127C2×C4×Dic61—21no—
128C42×D61—22no—
129C42×D61—21no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519700—21no—
144#14519700—21no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519700—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150#14519688—21no—
151C2×Q16×C61—22no—
152C2×M16×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#125×C61—21no—
158#125×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D412yes—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167#117×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#103×C61—22no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186Q8×D61—42no—
187Q8×D61—42no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204Q16×C61—44no—
205M16×C61—42no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61—41no—
219C4⋊C4×C61C2×D412yes—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—41no—
222C42×C61—22no—
223C42×C61—41no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—42no—
230#11758201—42no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263#11758194—42no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—42no—
271Q8×C61—42no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—24no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—81no—
301D244—21no—
302D244#13712yes—
303C4×D61—24no—
304C4×D61—44no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—81no—
308C4×D61—82no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—42no—
314Dic122—44no—
315Dic122—82no—
316Dic122#13712yes—
317Dic122#13712yes—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320#92418—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18557—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—81no—
339C4×C61—81no—
340C4×C61C2×#13711yescharacteristic
341C4×C61C2×#13711yescharacteristic
342C4×C61C2×#13711yescharacteristic
343C4×C61#57511yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—22no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Q8×#41—611no—
352#3185D6111yescharacteristic, complemented
353#3116—611no—
354#3078—611no—
355#1653—611no—
356#1651—611no—
357#1645—611no—
358#1643—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1633—611no—
362#1632—611no—
363#1559—611no—
364#1491—611no—
365#1489—611no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61#300411yescharacteristic
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—42no—
371Q82—611no—
372#557—611no—
373#557—1221no—
374#554—611no—
375#554—1221no—
376#554—1221no—
377#554—1222no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380#533—1221no—
381#533—1221no—
382#533—1222no—
383#533C2×D6111yescharacteristic
384#533C2×D6111yescharacteristic
385C4×#41—611no—
386C4×#41—1221no—
387C2×C4×Q8—611no—
388C2×C4×Q8—1221no—
389#498C2×D6111yescharacteristic
390#494C2×D6111yescharacteristic
391#487C2×D6111yescharacteristic
392#487C2×D6111yescharacteristic
393#485—1221no—
394#479—1221no—
395#479—1221no—
396#477—611no—
397#477—611no—
398#477—611no—
399#476—611no—
400#475—611no—
401#475—611no—
402#470—22no—
403#462—611no—
404#461—611no—
405#452—1221no—
406#441—22no—
407#441—1221no—
408#440—1221no—
409#432—611no—
410#428—1221no—
411#423—611no—
412#419—1221no—
413C4×M16C2×D6111yescharacteristic
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1221no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1222no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—611no—
473C4×Q8—611no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1222no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8C22⋊D6112yes—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—611no—
495#117—1222no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1222no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C42—1222no—
502C2×C42—1221no—
503C2×C42—1221no—
504C2×C42C22×D6111yescharacteristic
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—22no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—1221no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528#97—21no—
529#97—1221no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1221no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560Q16—44no—
561Q16—2442no—
562SD16—2442no—
563M16—42no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—1222no—
612C42—1222no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—1221no—
620C42D4×D6111yescharacteristic
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
623C42C23×D6111yescharacteristic
624C23—1221no—
625C23#1451974511yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—612no—
633Q8—612no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—4882no—
639Q8—2442no—
640Q8—2444no—
641D4—612no—
642D4—1224no—
643D4—1221no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1224no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—4882no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—2444no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4#1451974511yescharacteristic
669C2×C4#1451974511yescharacteristic
670C2×C4#1451974511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—2441no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1222no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1222no—
696C4—1222no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4#137×D6111yescharacteristic
703C4#137×D6111yescharacteristic
704C4#137×D6111yescharacteristic
705C4#1684056111yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2442no—
708C2#2145505111yescharacteristic
709C2#2145507511yescharacteristic
710C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3185C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3185D61
hypocenterC61#18557
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455620C2semidirect
4. #21445093C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21445037C2semidirect
7. #21445023C2semidirect
8. #21444981C2semidirect
9. #21444974C2semidirect
10. #21444957C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444549C2semidirect
13. #21444267C2semidirect
15. C61×#3185C2semidirect
352. #3185D61semidirect
426. C61#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214593972
#214559752
#214556202
#214450932
#214450792
#214450372
#214450232
#214449812
#214449742
#214449572
#214449502
#214445492
#214442672
#214442592
C61×#31852
#1855761