Finite Group Databasebeta

← #29656384

Subgroups — #29656384

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758222C211yesmaximal, characteristic
2#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455975C211yesmaximal, characteristic
4#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444256C211yesmaximal, characteristic
15C61×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840472—21no—
20#16840472C2211yescharacteristic
21#16840467—22no—
22#16840467—21no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840319—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840316—22no—
28#16840316—21no—
29C4×#11758222—21no—
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D61—21no—
32#16840158C2211yescharacteristic
33#16840141C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840112C2211yescharacteristic
36#16840100—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840018—22no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839922—21no—
43#16839867—21no—
44#16839867—22no—
45#16839860—21no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839509C2211yescharacteristic
51#16839509C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C61×#479—21no—
63C61×#479—21no—
64C61×#477C2211yescharacteristic
65C61×#477C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#475C2211yescharacteristic
68C61×#428—21no—
69C61×#423C2211yescharacteristic
70C61×#419—21no—
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—22no—
82#14519776—21no—
83#14519775—22no—
84#14519775—21no—
85#14519769—21no—
86#14519769—21no—
87#14519769—21no—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519767—22no—
91#14519757—21no—
92#14519757—22no—
93#14519756—22no—
94#14519756—22no—
95#14519756—21no—
96#14519756D412yes—
97#14519755—22no—
98#14519755—22no—
99#14519755—22no—
100#14519753—22no—
101#14519753—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103C4×Dic122—22no—
104C4×Dic122—22no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122D411yescharacteristic
109C4×Dic122D412yes—
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—22no—
112#14519742—21no—
113C4×D244—21no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244D411yescharacteristic
116C4×D244C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—22no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519736—21no—
122#14519736D411yescharacteristic
123#14519734—22no—
124#14519734—21no—
125C4⋊C4×D61—22no—
126C4⋊C4×D61—21no—
127C42×D61—22no—
128C42×D61—21no—
129#14519710—21no—
130#14519708—22no—
131#14519708—21no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519701—22no—
137#14519700—22no—
138#14519700—21no—
139#14519697—21no—
140C22⋊#92418—21no—
141#14519688—21no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C61D411yescharacteristic
146C2×M16×C61—21no—
147C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149#125×C61—21no—
150C22⋊Q8×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C4×Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61D411yescharacteristic
157C4×Q8×C61D411yescharacteristic
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160#117×C61—21no—
161C2×C4⋊C4×C61—21no—
162C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
163C2×C42×C61—21no—
164C2×C42×C61C2311yescharacteristic
165#107×C61—21no—
166#107×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—41no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D61—21no—
189Q8×D61—42no—
190Q8×D61—42no—
191#11758222—22no—
192#11758222—22no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D412yes—
204M16×C61—42no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—41no—
217C4⋊C4×C61—41no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—41no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—41no—
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758202—44no—
233#11758202—42no—
234#11758201—42no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263#11758194—42no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61#13712yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—81no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—24no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303D244—21no—
304D244#13712yes—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—81no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—21no—
312Dic122—44no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—42no—
316Dic122—82no—
317Dic122#13712yes—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320#92418—22no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18557—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61C2×#13711yescharacteristic
343C4×C61C2×#13711yescharacteristic
344C4×C61C2×#13711yescharacteristic
345C4×C61#57511yescharacteristic
346Dic61—22no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Q8×#41—611no—
352#3185—611no—
353#3116—611no—
354#3078D6111yescharacteristic, complemented
355#1653—611no—
356#1651—611no—
357#1645—611no—
358#1643—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1633—611no—
362#1632—611no—
363#1559—611no—
364#1491—611no—
365#1489—611no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61#300411yescharacteristic
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—42no—
371Q82—611no—
372#557—611no—
373#557—1221no—
374#554—611no—
375#554—1222no—
376#554—1221no—
377#554—1221no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380#533—611no—
381#533—1221no—
382#533—1222no—
383#533—1221no—
384#533C2×D6111yescharacteristic
385C4×#41—611no—
386C4×#41—1221no—
387C2×C4×Q8—1221no—
388C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
389#498—611no—
390#494—611no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#485—1221no—
394#479—21no—
395#479—21no—
396#477—611no—
397#477C2×D6111yescharacteristic
398#477C2×D6111yescharacteristic
399#476—611no—
400#475C2×D6111yescharacteristic
401#475C2×D6111yescharacteristic
402#470—1222no—
403#462—611no—
404#461—611no—
405#452—1221no—
406#441—1221no—
407#441—1222no—
408#440—1221no—
409#432—611no—
410#428—21no—
411#423C2×D6111yescharacteristic
412#419—21no—
413C4×M16—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1221no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—612no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—612no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1222no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—21no—
493#117—611no—
494#117—1222no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1222no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1222no—
503C2×C42—1221no—
504C2×C42C22×D6111yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1221no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1222no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—611no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1222no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528#97—1221no—
529#97—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—611no—
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1221no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560Q16—2444no—
561Q16—2442no—
562SD16—2442no—
563M16—42no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1221no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—612no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1222no—
615C42—1222no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—1222no—
619C42—1221no—
620C42D4×D6111yescharacteristic
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
623C42C23×D6111yescharacteristic
624C23—1221no—
625C23#1451974511yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—612no—
634Q8—1221no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2444no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8#1451980812yes—
641D4—612no—
642D4—1224no—
643D4—1221no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—1224no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—4881no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4#1451974511yescharacteristic
669C2×C4#1451974511yescharacteristic
670C2×C4#1451974511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1222no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1222no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1222no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4#137×D6111yescharacteristic
703C4#137×D6111yescharacteristic
704C4C2×#1451980811yescharacteristic
705C4#1684056011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2442no—
708C2#2145505111yescharacteristic
709C2#2145507711yescharacteristic
710C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3078C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#3078D61
hypocenterC61#18557
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456560C2semidirect
4. #21445095C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445039C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444982C2semidirect
9. #21444975C2semidirect
10. #21444958C2semidirect
11. #21444952C2semidirect
12. #21444547C2semidirect
13. #21444266C2semidirect
15. C61×#3078C2semidirect
354. #3078D61semidirect
426. C61#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582222
#214565602
#214559752
#214450952
#214450812
#214450392
#214450252
#214449822
#214449752
#214449582
#214449522
#214445472
#214442662
#214442562
C61×#30782
#1855761