Finite Group Databasebeta

← #29656388

Subgroups — #29656388

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459397C211yesmaximal, characteristic
2#21456560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455982C211yesmaximal, characteristic
4#21455626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444256C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840489—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840470—21no—
21#16840468—21no—
22#16840466—22no—
23#16840427C2211yescharacteristic
24#16840425—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840316—21no—
27#16840316—22no—
28#16840315—21no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30#16840230—21no—
31C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840104—21no—
38#16840070—21no—
39#16840070—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840048C2211yescharacteristic
45#16840048C2211yescharacteristic
46#16840018—22no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839968C2211yescharacteristic
49#16839926—21no—
50#16839870—21no—
51#16839867—22no—
52#16839864—21no—
53#16839804—21no—
54#16839772—21no—
55C4×#11758194C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C61×#423C2211yescharacteristic
67C61×#333C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C22×Dic122D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758194—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—22no—
85#14519775—21no—
86#14519769—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—22no—
90#14519767—22no—
91#14519767—22no—
92#14519757—22no—
93#14519757—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756—21no—
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519755—22no—
99#14519754—22no—
100#14519754—22no—
101#14519753—22no—
102#14519753—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104C4×Dic122—22no—
105C4×Dic122—22no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122D411yescharacteristic
111C4×Dic122D411yescharacteristic
112C4×Dic122D411yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—22no—
117#14519742—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120C4×D244D411yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—22no—
127#14519737—22no—
128#14519736—21no—
129#14519736D411yescharacteristic
130#14519734—22no—
131#14519734—21no—
132C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
133C2×#11758196—21no—
134C4⋊C4×D61—22no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61—22no—
138C42×D61—21no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519709—21no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—21no—
153#14519701—22no—
154#14519700—22no—
155#14519699—21no—
156#14519688—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×M16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61D412yes—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184Q8×D61—42no—
185Q8×D61—42no—
186#11758222—22no—
187#11758222—22no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204M16×C61—42no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D412yes—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C42×C61—22no—
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—41no—
223#11758202—44no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—41no—
252#11758196—41no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263#11758194—42no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—42no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D61—24no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—81no—
298D244—21no—
299D244#13712yes—
300C4×D61—24no—
301C4×D61—44no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—81no—
305C4×D61—82no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—42no—
311Dic122—44no—
312Dic122—42no—
313Dic122—41no—
314Dic122—41no—
315Dic122—82no—
316Dic122#13712yes—
317Dic122#13712yes—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—22no—
323#92418—41no—
324#18557—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—42no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61C2×#13711yescharacteristic
339C4×C61C2×#13711yescharacteristic
340C4×C61C2×#13711yescharacteristic
341C4×C61#57511yescharacteristic
342Dic61—22no—
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351Q8×#41—611no—
352#3185—611no—
353#3116—611no—
354#3078—611no—
355#1653—611no—
356#1651—611no—
357#1645—611no—
358#1643—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1633—611no—
362#1632—611no—
363#1559D6111yescharacteristic, complemented
364#1491—611no—
365#1489—611no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61#300411yescharacteristic
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—42no—
371Q82—611no—
372#557—611no—
373#557—1221no—
374#554—611no—
375#554—1221no—
376#554—1221no—
377#554—1222no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380#533—611no—
381#533—1221no—
382#533—1221no—
383#533—1222no—
384#533C2×D6111yescharacteristic
385C4×#41—611no—
386C4×#41—1221no—
387C2×C4×Q8—611no—
388C2×C4×Q8—1221no—
389#498—611no—
390#494—611no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#485—1221no—
394#479—1221no—
395#479—1221no—
396#477—611no—
397#477—611no—
398#477—611no—
399#476—611no—
400#475—611no—
401#475—611no—
402#470—1222no—
403#462—611no—
404#461—611no—
405#452—1221no—
406#441—1221no—
407#441—1222no—
408#440—1221no—
409#432C2×D6111yescharacteristic
410#428—1221no—
411#423C2×D6111yescharacteristic
412#419—1221no—
413C4×M16—611no—
414#333C2×D6111yescharacteristic
415#333C2×D6111yescharacteristic
416#332C2×D6111yescharacteristic
417#332C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1221no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1221no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8D24412yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1222no—
473C4×Q8—1222no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1222no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8D24412yes—
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—21no—
493#117—611no—
494#117—1222no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1222no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C42—1222no—
502C2×C42—1221no—
503C2×C42—1221no—
504C2×C42C22×D6111yescharacteristic
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—1221no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1222no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1221no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1222no—
525#103—1222no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8—611no—
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—611no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8C2×D24412yes—
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1221no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4C2×D24411yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560Q16—2442no—
561Q16—2444no—
562SD16—2442no—
563M16—42no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4—2441no—
601C4⋊C4C2×D24412yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—2441no—
609C42—22no—
610C42—1222no—
611C42—1222no—
612C42—1221no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1221no—
618C42—1221no—
619C42—2441no—
620C42C2×D24411yescharacteristic
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42C23×D6111yescharacteristic
624C23—1221no—
625C23#1451974711yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—612no—
630Q8—612no—
631Q8—1221no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—4882no—
636Q8—2442no—
637Q8—2442no—
638Q8—2444no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641D4—612no—
642D4—1224no—
643D4—1221no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—1224no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4#1451974711yescharacteristic
670C2×C4#1451974711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C22×D24411yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1222no—
679C8—2441no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1222no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—1222no—
694C4—1222no—
695C4—4881no—
696C4—4881no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4#137×D6111yescharacteristic
703C4#137×D6111yescharacteristic
704C4#137×D6111yescharacteristic
705C4#1684055811yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2442no—
708C2#2145505511yescharacteristic
709C2#2145508011yescharacteristic
710C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1559C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1559D61
hypocenterC61#18557
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456560C2semidirect
4. #21455626C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445041C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444985C2semidirect
10. #21444978C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
12. #21444954C2semidirect
13. #21444265C2semidirect
15. C61×#1559C2semidirect
363. #1559D61semidirect
426. C61#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214593972
#214565602
#214559822
#214556262
#214450972
#214450832
#214450412
#214450272
#214449852
#214449782
#214449602
#214449542
#214442652
#214442562
C61×#15592
#1855761