Finite Group Databasebeta

← #29656391

Subgroups — #29656391

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758224C211yesmaximal, characteristic
2#21456565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455978C211yesmaximal, characteristic
4#21455619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444255C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840487—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840470—22no—
20#16840470—21no—
21#16840469—21no—
22#16840469C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840317—21no—
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840317C2211yescharacteristic
27#16840314—22no—
28#16840314—21no—
29C4×#11758224—21no—
30C4×#11758224C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic61—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840142C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840102—21no—
37#16840072—21no—
38#16840071—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16840021—22no—
45#16839969C2211yescharacteristic
46#16839921—21no—
47#16839868—22no—
48#16839866—21no—
49#16839863—21no—
50#16839818C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839769—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61D411yescharacteristic
73C2×Dic244—22no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776—21no—
82#14519775—22no—
83#14519775—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519767—22no—
89#14519767—22no—
90#14519767—22no—
91#14519757—22no—
92#14519757—21no—
93#14519757D412yes—
94#14519756—22no—
95#14519756—21no—
96#14519754—22no—
97#14519754—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—22no—
100#14519753—21no—
101#14519753—21no—
102Q8×Dic61—22no—
103Q8×Dic61—22no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122C2311yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113#14519742—22no—
114#14519742—21no—
115#14519742—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118#14519742D411yescharacteristic
119#14519742D412yes—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—22no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—22no—
125#14519737—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735—21no—
128#14519735D411yescharacteristic
129#14519733—22no—
130#14519733—21no—
131C2×C4⋊Dic61—22no—
132C2×C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic61—22no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—22no—
152#14519700—21no—
153#14519700—22no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—42no—
180C2×Q8×C61—42no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189Q8×D61—22no—
190Q8×D61—41no—
191#11758224—22no—
192#11758224—22no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D412yes—
204SD16×C61—42no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D412yes—
216C22⋊C4×C61—22no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—21no—
222#11758202—42no—
223#11758198—22no—
224#11758198—21no—
225#11758198—41no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—41no—
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—41no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—41no—
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265Dic244—44no—
266#11758189—42no—
267#11758189—42no—
268C23×C61—21no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—44no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61#13712yes—
277D4×C61—21no—
278D4×C61#13712yes—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—44no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—24no—
291C2×Dic61—24no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—81no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C4×D61—21no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—42no—
309C4×D61—81no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—42no—
314Dic122—42no—
315Dic122—42no—
316Dic122—82no—
317Dic122#13712yes—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18557—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—22no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—21no—
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—42no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61C2×#13711yescharacteristic
339C4×C61C2×#13711yescharacteristic
340C4×C61C2×#13711yescharacteristic
341C4×C61#57511yescharacteristic
342Dic61—22no—
343Dic61—21no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Q8×#41—611no—
352#3185—611no—
353#3116—611no—
354#3078—611no—
355#1653—611no—
356#1651D6111yescharacteristic, complemented
357#1645—611no—
358#1643—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1633—611no—
362#1632—611no—
363#1559—611no—
364#1491—611no—
365#1489—611no—
366C2×C61—42no—
367C2×C61#300411yescharacteristic
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—41no—
371Q82—611no—
372#557—611no—
373#557—1221no—
374#554—611no—
375#554—1221no—
376#554—1221no—
377#554—1222no—
378D4×Q8—1221no—
379D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
380#533—611no—
381#533—611no—
382#533—1221no—
383#533—1221no—
384#533—1222no—
385C4×#41—611no—
386C4×#41—1221no—
387C2×C4×Q8—611no—
388C2×C4×Q8—1221no—
389#498C2×D6111yescharacteristic
390#494—611no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#485—1221no—
394#479—1221no—
395#479—1221no—
396#477—611no—
397#477—611no—
398#477—611no—
399#476—611no—
400#475—611no—
401#475C2×D6111yescharacteristic
402#470—1222no—
403#462—611no—
404#461C2×D6111yescharacteristic
405#452—1221no—
406#441—1221no—
407#441—1222no—
408#440—1221no—
409#432—611no—
410#428—1221no—
411#423—611no—
412#419—1221no—
413C4×M16—611no—
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332C2×D6111yescharacteristic
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426C61#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—611no—
430C2×Q16—1222no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—1221no—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1221no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1221no—
451#125—1222no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—612no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—612no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1222no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1222no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4C22×D6111yescharacteristic
492#117—611no—
493#117—1221no—
494#117—1222no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1222no—
501C2×C42—611no—
502C2×C42—1221no—
503C2×C42—1221no—
504C2×C42—1222no—
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—21no—
509#106—22no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1221no—
520#103—1222no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1222no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—1221no—
528#97—1221no—
529#97—1221no—
530C4×C8—611no—
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—611no—
541C2×Q8—612no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1222no—
544C2×Q8—1222no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—2441no—
547C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
548C2×D4—1221no—
549C2×D4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1222no—
560Q16—2444no—
561Q16—2442no—
562SD16—42no—
563M16—2442no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D6112yes—
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—2441no—
609C42—21no—
610C42—611no—
611C42—611no—
612C42—611no—
613C42—1221no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1222no—
617C42—1221no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—2441no—
623C42C23×D6111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—611no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—612no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—4882no—
637Q8—2442no—
638Q8—2442no—
639Q8—2442no—
640Q8#1451980612yes—
641D4—21no—
642D4—1224no—
643D4#1451980612yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—611no—
653C2×C4—611no—
654C2×C4—611no—
655C2×C4—1224no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4881no—
666C2×C4—4881no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2441no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22#120×D6111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—1221no—
694C4—1221no—
695C4—1222no—
696C4—1221no—
697C4—4881no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4#137×D6111yescharacteristic
703C4C2×#1451980611yescharacteristic
704C4C2×#1451980611yescharacteristic
705C4#1684055811yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—2441no—
708C2#2145505011yescharacteristic
709C2#2145507411yescharacteristic
710C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758224D4
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#18557
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456565C2semidirect
4. #21455619C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445039C2semidirect
7. #21445024C2semidirect
8. #21444984C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444961C2semidirect
11. #21444955C2semidirect
12. #21444548C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
356. #1651D61semidirect
426. C61#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582242
#214565652
#214559782
#214556192
#214450932
#214450392
#214450242
#214449842
#214449782
#214449612
#214449552
#214445482
#214442642
#214442552
C61×#16512
#1855761