Finite Group Databasebeta

← #29656392

Subgroups — #29656392

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758222C211yesmaximal, characteristic
2#21456564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455982C211yesmaximal, characteristic
4#21455624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444259C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840490—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840472—21no—
20#16840472C2211yescharacteristic
21#16840467—22no—
22#16840467—21no—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840319—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840316—22no—
29#16840316—21no—
30C4×#11758222—21no—
31C4×#11758222C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61—21no—
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840104—21no—
38#16840069—21no—
39#16840069—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840047C2211yescharacteristic
46#16840020—22no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839968C2211yescharacteristic
49#16839926—21no—
50#16839870—21no—
51#16839870—22no—
52#16839864—21no—
53#16839802—21no—
54#16839786C2211yescharacteristic
55#16839771—21no—
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519775—22no—
86#14519775—21no—
87#14519769—21no—
88#14519769—21no—
89#14519769—21no—
90#14519769—21no—
91#14519767—22no—
92#14519767—22no—
93#14519767—22no—
94#14519757—21no—
95#14519757—22no—
96#14519756—22no—
97#14519756—22no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756D412yes—
102#14519755—22no—
103#14519755—22no—
104#14519755—22no—
105#14519753—22no—
106#14519753—21no—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—22no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122D411yescharacteristic
116C4×Dic122D412yes—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—22no—
119#14519742—21no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244D411yescharacteristic
123C4×D244C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519736—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C42×D61—22no—
136C42×D61—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—22no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—22no—
152#14519701—21no—
153#14519701—21no—
154#14519701—21no—
155#14519701—21no—
156#14519699—21no—
157C22×Q8×C61D411yescharacteristic
158C2×M16×C61—21no—
159C4×Q8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61D411yescharacteristic
162C4×Q8×C61D411yescharacteristic
163C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C61—21no—
166C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173#97×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—41no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—21no—
187Q8×D61—42no—
188Q8×D61—42no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D412yes—
204M16×C61—42no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61—21no—
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—41no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D412yes—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262#11758194—42no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265Dic244—44no—
266Dic244—42no—
267#11758190—42no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61#13712yes—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—81no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—24no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300D244—21no—
301D244#13712yes—
302C4×D61—24no—
303C4×D61—44no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—81no—
307C4×D61—82no—
308Dic122—21no—
309Dic122—44no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—42no—
313Dic122—42no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—82no—
317Dic122#13712yes—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18557—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—22no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—22no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61C2×#13711yescharacteristic
341C4×C61C2×#13711yescharacteristic
342C4×C61C2×#13711yescharacteristic
343C4×C61#57511yescharacteristic
344Dic61—22no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351Q8×#41—611no—
352#3185—611no—
353#3116—611no—
354#3078—611no—
355#1653—611no—
356#1651—611no—
357#1645—611no—
358#1643—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1633—611no—
362#1632—611no—
363#1559—611no—
364#1491D6111yescharacteristic, complemented
365#1489—611no—
366C2×C61—41no—
367C2×C61#300411yescharacteristic
368C2×C61#300711yescharacteristic
369C2×C61#301811yescharacteristic
370D61—42no—
371Q82—611no—
372#557—611no—
373#557—1221no—
374#554—611no—
375#554—1222no—
376#554—1221no—
377#554—1221no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380#533—611no—
381#533—611no—
382#533—1221no—
383#533—1222no—
384#533—1221no—
385C4×#41—611no—
386C4×#41—1221no—
387C2×C4×Q8—1221no—
388C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
389#498—611no—
390#494—611no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#485—1221no—
394#479—1221no—
395#479—1221no—
396#477—611no—
397#477—611no—
398#477—611no—
399#476—611no—
400#475—611no—
401#475—611no—
402#470—1222no—
403#462—611no—
404#461—611no—
405#452—1221no—
406#441—1221no—
407#441—1222no—
408#440—1221no—
409#432C2×D6111yescharacteristic
410#428—1221no—
411#423—611no—
412#419—1221no—
413C4×M16C2×D6111yescharacteristic
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8—611no—
425D4⋊C8—611no—
426C61#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—611no—
428C22×Q8—1221no—
429C22×Q8D24411yescharacteristic
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1222no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452C22⋊Q8—612no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1222no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—612no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1222no—
473C4×Q8—1222no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8D24411yescharacteristic
481C4×Q8D24411yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—611no—
485C4×D4—611no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1222no—
489C4×D4—1222no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—611no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1222no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1222no—
503C2×C42—1221no—
504C2×C42C22×D6111yescharacteristic
505#107—1221no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#106—1222no—
509#106—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1222no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—21no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—1222no—
533#41—1222no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2442no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
547C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
548C2×D4—611no—
549C2×D4—1221no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4C2×D24411yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560Q16—2444no—
561Q16—2442no—
562SD16—2442no—
563M16—42no—
564M16—2442no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—612no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—2441no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—1222no—
614C42—1222no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C42—2441no—
620C42C2×D24411yescharacteristic
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42C23×D6111yescharacteristic
624C23—1221no—
625C23#1451974711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—612no—
631Q8—1221no—
632Q8—4882no—
633Q8—2442no—
634Q8—2442no—
635Q8—2444no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8#1451981012yes—
641D4—612no—
642D4—1224no—
643D4—1221no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1224no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—4882no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4#1451974711yescharacteristic
670C2×C4#1451974711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C22×D24411yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1222no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—1222no—
696C4—4881no—
697C4—4881no—
698C4—2441no—
699C4—2442no—
700C4—2442no—
701C4—2441no—
702C4#137×D6111yescharacteristic
703C4#137×D6111yescharacteristic
704C4C2×#1451981011yescharacteristic
705C4#1684056211yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2442no—
708C2#2145505511yescharacteristic
709C2#2145508111yescharacteristic
710C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18557
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456564C2semidirect
4. #21455624C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445085C2semidirect
7. #21445043C2semidirect
8. #21445029C2semidirect
9. #21444986C2semidirect
10. #21444979C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444956C2semidirect
13. #21444550C2semidirect
15. C61×#1491C2semidirect
364. #1491D61semidirect
426. C61#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582222
#214565642
#214559822
#214556242
#214450992
#214450852
#214450432
#214450292
#214449862
#214449792
#214449612
#214449562
#214445502
#214442592
C61×#14912
#1855761