Finite Group Databasebeta

← #29656394

Subgroups — #29656394

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840495—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840462—21no—
22#16840457—22no—
23#16840432C2211yescharacteristic
24#16840420—21no—
25#16840311—21no—
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840291—21no—
29#16840289—22no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C4×#11758224—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840084—21no—
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840043C2211yescharacteristic
40#16840012—22no—
41#16839983—21no—
42#16839982—21no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839954C2211yescharacteristic
47#16839906—21no—
48#16839874—22no—
49#16839871—21no—
50#16839863—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519806—44no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519773—21no—
87#14519772—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519769—21no—
91#14519767—22no—
92#14519765—21no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519763—22no—
96#14519760—22no—
97#14519759—22no—
98#14519754—22no—
99#14519753—21no—
100#14519750—22no—
101#14519750—22no—
102#14519749—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106#14519748—21no—
107#14519748D412yes—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—21no—
115#14519742—21no—
116#14519742D411yescharacteristic
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2311yescharacteristic
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61D412yes—
124#14519739—21no—
125#14519739D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D61—22no—
127C4×C22⋊D61—22no—
128#14519737—22no—
129#14519737—22no—
130#14519737—22no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519733—22no—
135#14519733—22no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic61—22no—
139C42×D61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519711—21no—
143#14519709—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519698—22no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—22no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C2×D8×C61—22no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#124×C61—21no—
166#124×C61—21no—
167#123×C61—22no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×D4×C61—21no—
171C4×D4×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D412yes—
185C22×C4×C61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—41no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—41no—
193#11758226—41no—
194#11758226—41no—
195Q8×D61—22no—
196Q8×D61—41no—
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199#11758224—42no—
200#11758224—42no—
201#11758224—42no—
202#11758224—42no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217SD16×C61—42no—
218SD16×C61—42no—
219D8×C61—44no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—22no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—22no—
236C22⋊Dic61—41no—
237C22⋊Dic61—41no—
238#11758202—42no—
239#11758200—42no—
240#11758199—42no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—21no—
274Dic244—42no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C23×C61—22no—
278C23×C61—41no—
279C22×D61—21no—
280C22×D61#12011yescharacteristic
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—42no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—41no—
294D4×C61—41no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—82no—
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D61—44no—
304C22⋊D61—44no—
305C22⋊D61—82no—
306C22⋊D61—82no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—44no—
312C2×Dic61—44no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—82no—
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318D244—21no—
319D244—21no—
320D244—42no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—81no—
331C4×D61—81no—
332Dic122—21no—
333Dic122—42no—
334Dic122—41no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C61—22no—
340C8×C61—41no—
341C8×C61—41no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#18558—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—42no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—42no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61C2×#12011yescharacteristic
353C2×D61—21no—
354C2×D61—21no—
355C2×D61—21no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C61#57511yescharacteristic
366C4×C61#57511yescharacteristic
367C4×C61#57511yescharacteristic
368Dic61—21no—
369Dic61—22no—
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—42no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61—81no—
376#3480—611no—
377#3184—611no—
378#3115—611no—
379#3037—611no—
380#1653—611no—
381#1652—611no—
382#1641—611no—
383#1640—611no—
384#1628—611no—
385#1626—611no—
386#1621—611no—
387#1620D6111yescharacteristic, complemented
388#1557—611no—
389#1491—611no—
390#1489—611no—
391C2×C61—82no—
392C2×C61—161no—
393C2×C61#300511yescharacteristic
394C2×C61#300611yescharacteristic
395C2×C61#301811yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—81no—
398C2×#137—1221no—
399#559—1221no—
400#559C2×D6111yescharacteristic
401#557—611no—
402#556—611no—
403#556—1221no—
404#553—1221no—
405#553—1222no—
406#550—611no—
407#548—1221no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#532—1221no—
411#529—1222no—
412#529—1221no—
413C4×#41—611no—
414C4×#41—1221no—
415C4×#41—1221no—
416C2×C4×Q8—611no—
417#498—611no—
418#493C2×D6111yescharacteristic
419#486—611no—
420#486—611no—
421#482—1221no—
422#475—611no—
423#474—611no—
424#469—1222no—
425#464—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#462—611no—
429#460—611no—
430#460C2×D6111yescharacteristic
431#460C2×D6111yescharacteristic
432#459—611no—
433#449—1221no—
434#442—1221no—
435#442—1222no—
436#440—1221no—
437#432—611no—
438#423—611no—
439#417—1221no—
440C4×M16—611no—
441#332—611no—
442#332—611no—
443#331—611no—
444#331C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453C61#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—611no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C22×Q8—611no—
459#137—2444no—
460C2×Q16—1221no—
461C2×Q16—1221no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—1221no—
472#127—1221no—
473#127C22×D6111yescharacteristic
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#126—1222no—
476#126—1222no—
477#126—1222no—
478#125—1221no—
479#125—1222no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1221no—
485#124—1222no—
486#123—22no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491#121—612no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1222no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—612no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1222no—
526#117—611no—
527#117—1221no—
528#117—1222no—
529#117—1222no—
530#117—1221no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42—1221no—
536C2×C42—1222no—
537#107—1221no—
538#106—1222no—
539#106—1221no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8—1221no—
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
545#103—1221no—
546#103—1221no—
547#103—1221no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1222no—
553#102—1221no—
554#102—1222no—
555C22⋊C8—1221no—
556#97—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8C22×D6111yescharacteristic
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564#41—2441no—
565#41—2441no—
566#41—2442no—
567#41—2442no—
568C2×Q8—611no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—1221no—
571C2×Q8—1222no—
572C2×Q8—1221no—
573C2×Q8—2441no—
574C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
575C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—611no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—1222no—
586C2×D4—2441no—
587C2×D4D4×D6112yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—2442no—
601Q16—2442no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—2442no—
605D8—44no—
606D8—2442no—
607M16—2442no—
608M16—2442no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—612no—
619C4⋊C4—611no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—611no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1222no—
657C42—1222no—
658C42—1221no—
659C42C23×D6111yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—611no—
663C23—1221no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—612no—
669Q8—1221no—
670Q8—2442no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—1221no—
686D4—1221no—
687D4—4882no—
688D4—4882no—
689D4—2442no—
690D4—2444no—
691D4—2444no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—611no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1222no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—4881no—
709C2×C4—4881no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2442no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2444no—
715C2×C4—2444no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2441no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—1221no—
735C22—1221no—
736C22—1221no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—1221no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—1222no—
750C4—4881no—
751C4—2441no—
752C4—2442no—
753C4—2441no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
755C4#1684055811yescharacteristic
756C4#1684055911yescharacteristic
757C4#1684055911yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145505711yescharacteristic
763C2#2145506811yescharacteristic
764C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18558
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459415C2semidirect
2. #21456555C2semidirect
3. #21455969C2semidirect
4. #21455286C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445013C2semidirect
8. #21445005C2semidirect
9. #21444928C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444538C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444257C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
387. #1620D61semidirect
453. C61#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594152
#214565552
#214559692
#214552862
#214450992
#214450912
#214450132
#214450052
#214449282
#214449132
#214448812
#214445382
#214442642
#214442572
C61×#16202
#1855861