Finite Group Databasebeta

← #29656396

Subgroups — #29656396

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840498—21no—
18#16840498C2211yescharacteristic
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840482—21no—
21#16840482C2211yescharacteristic
22#16840459—22no—
23#16840459—21no—
24#16840419—21no—
25#16840310—21no—
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840293—21no—
29#16840293—22no—
30#41×Dic61—21no—
31C4×#11758224—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840085—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840042C2211yescharacteristic
40#16840012—22no—
41#16839983—21no—
42#16839982—21no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839904—21no—
48#16839874—21no—
49#16839874—22no—
50#16839859—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75#14519806—44no—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519770—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519768—21no—
89#14519768—22no—
90#14519764—22no—
91#14519764—21no—
92#14519764—21no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519764—21no—
96#14519758—22no—
97#14519758—22no—
98#14519758—22no—
99#14519756—22no—
100#14519756—21no—
101#14519748—22no—
102#14519748—22no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105#14519748—21no—
106#14519748D412yes—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122C2311yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113#14519742—21no—
114#14519742—21no—
115#14519742D411yescharacteristic
116#14519742D411yescharacteristic
117D4×Dic61—22no—
118D4×Dic61—22no—
119D4×Dic61—22no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61D411yescharacteristic
126D4×Dic61D412yes—
127C4×C22⋊D61—22no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—22no—
130#14519737—21no—
131#14519736—22no—
132#14519736—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519733—22no—
135#14519733—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic61—22no—
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—21no—
143#14519709—22no—
144#14519709—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519700—21no—
151#14519698—22no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—22no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×#41×C61—21no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C2×D8×C61—22no—
163C2×D8×C61—21no—
164#127×C61—21no—
165#127×C61C2311yescharacteristic
166#127×C61C2311yescharacteristic
167#121×C61—22no—
168#121×C61—21no—
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170C4×D4×C61—21no—
171C4×D4×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177#41×C61—42no—
178#41×C61—42no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C61C2×D412yes—
189C22×C4×C61—22no—
190C22×C4×C61—21no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—41no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—21no—
197C22×Dic61—21no—
198C22×Dic61—41no—
199Q8×D61—22no—
200Q8×D61—41no—
201#11758224—41no—
202#11758224—41no—
203#11758224—42no—
204#11758224—42no—
205#11758224—42no—
206#11758224—42no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217SD16×C61—42no—
218D8×C61—44no—
219D8×C61—42no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C2×C8×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—21no—
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—22no—
238C22⋊Dic61—41no—
239C22⋊Dic61—41no—
240#11758202—42no—
241#11758200—42no—
242#11758200—42no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—21no—
274Dic244—42no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C23×C61—21no—
278C23×C61—22no—
279C23×C61—41no—
280C22×D61#12011yescharacteristic
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—44no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—41no—
293D4×C61—41no—
294D4×C61—41no—
295D4×C61—41no—
296D4×C61—82no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—21no—
300C2×C4×C61—44no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—41no—
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D61—42no—
307C22⋊D61—44no—
308C22⋊D61—82no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—44no—
316C2×Dic61—41no—
317C2×Dic61—81no—
318C2×Dic61—82no—
319C2×Dic61—82no—
320C2×Dic61#12011yescharacteristic
321C2×Dic61#12011yescharacteristic
322C2×Dic61#12011yescharacteristic
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—21no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—81no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334Dic122—42no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338Dic122—41no—
339C8×C61—22no—
340C8×C61—41no—
341C8×C61—41no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#18558—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—42no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—42no—
351C22×C61—41no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61—81no—
354C22×C61—81no—
355C22×C61C2×#12011yescharacteristic
356C2×D61—21no—
357C2×D61—21no—
358C2×D61—21no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C61#57511yescharacteristic
365C4×C61#57511yescharacteristic
366C4×C61#57511yescharacteristic
367Dic61—21no—
368Dic61—21no—
369Dic61—21no—
370Dic61—41no—
371Dic61—42no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61—81no—
376#3480—611no—
377#3184—611no—
378#3115—611no—
379#3037—611no—
380#1653—611no—
381#1652—611no—
382#1641—611no—
383#1640—611no—
384#1628—611no—
385#1626—611no—
386#1621D6111yescharacteristic, complemented
387#1620—611no—
388#1557—611no—
389#1491—611no—
390#1489—611no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61—82no—
393C2×C61—161no—
394C2×C61#300511yescharacteristic
395C2×C61#300611yescharacteristic
396C2×C61#301811yescharacteristic
397D61—41no—
398C2×#137—1221no—
399#559—611no—
400#559—1221no—
401#557—611no—
402#556—611no—
403#556—1221no—
404#553—1221no—
405#553—1222no—
406#550C2×D6111yescharacteristic
407#548—1221no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#532—1221no—
411#529—1222no—
412#529—1221no—
413C4×#41—611no—
414C4×#41—1221no—
415C4×#41—1221no—
416C2×C4×Q8—611no—
417#498—611no—
418#493C2×D6111yescharacteristic
419#486—611no—
420#486—611no—
421#482—1221no—
422#475—611no—
423#474—611no—
424#469—1222no—
425#464—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#462—611no—
429#460—611no—
430#460—611no—
431#460C2×D6111yescharacteristic
432#459C2×D6111yescharacteristic
433#449—1221no—
434#442—1221no—
435#442—1222no—
436#440—1221no—
437#432—611no—
438#423—611no—
439#417—1221no—
440C4×M16—611no—
441#332—611no—
442#332—611no—
443#331—611no—
444#331C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449Q8⋊C8—611no—
450Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—611no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C22×Q8—611no—
459#137—2444no—
460C2×Q16—1221no—
461C2×Q16—1221no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1221no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—22no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—1221no—
472#127—21no—
473#127C22×D6111yescharacteristic
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#126—1222no—
476#126—1222no—
477#126—1222no—
478#125—1222no—
479#125—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1221no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491#121—22no—
492#121—21no—
493#121—612no—
494#121—1221no—
495#121—1222no—
496#121—1222no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—611no—
512C4×D4—612no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1222no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4C22×D6111yescharacteristic
526#117—611no—
527#117—1221no—
528#117—1222no—
529#117—1221no—
530#117—1222no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42—1221no—
536C2×C42—1222no—
537#107—1221no—
538#106—1222no—
539#106—1221no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8—1221no—
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
545#103—1221no—
546#103—1221no—
547#103—1221no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1222no—
553#102—1221no—
554#102—1222no—
555C22⋊C8—1221no—
556#97—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8C22×D6111yescharacteristic
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564#41—2441no—
565#41—2441no—
566#41—2442no—
567#41—2442no—
568C2×Q8—611no—
569C2×Q8—611no—
570C2×Q8—1221no—
571C2×Q8—1221no—
572C2×Q8—1222no—
573C2×Q8—1221no—
574C2×Q8—2441no—
575C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C2×D4D4×D6112yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—611no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1222no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—2442no—
601Q16—2442no—
602SD16—42no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605D8—44no—
606D8—42no—
607M16—2442no—
608M16—2442no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—612no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1222no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—21no—
648C42—611no—
649C42—611no—
650C42—611no—
651C42—1221no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1222no—
656C42—1222no—
657C42—1221no—
658C42—1221no—
659C42C23×D6111yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—41no—
663C23—611no—
664Q8—21no—
665Q8—1221no—
666Q8—1221no—
667Q8—1221no—
668Q8—1221no—
669Q8—2442no—
670Q8—2441no—
671Q8—2441no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8#1451980112yes—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—4882no—
690D4—2442no—
691D4—2444no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1222no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—4881no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4881no—
713C2×C4—4882no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2442no—
717C2×C4—2444no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2441no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—1221no—
738C22—1221no—
739C22—1221no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—1221no—
746C4—1221no—
747C4—1221no—
748C4—4881no—
749C4—2441no—
750C4—2441no—
751C4—2441no—
752C4—2442no—
753C4—2441no—
754C4C2×#1451980111yescharacteristic
755C4#1684055811yescharacteristic
756C4#1684055811yescharacteristic
757C4#1684055911yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—2441no—
762C2#2145505711yescharacteristic
763C2#2145506611yescharacteristic
764C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#18558
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459418C2semidirect
2. #21456555C2semidirect
3. #21455967C2semidirect
4. #21455286C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445092C2semidirect
7. #21445012C2semidirect
8. #21445006C2semidirect
9. #21444927C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
12. #21444538C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444255C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
386. #1621D61semidirect
453. C61#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594182
#214565552
#214559672
#214552862
#214450982
#214450922
#214450122
#214450062
#214449272
#214449142
#214448762
#214445382
#214442642
#214442552
C61×#16212
#1855861