Finite Group Databasebeta

← #29656400

Subgroups — #29656400

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840494—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840484—21no—
21#16840463—22no—
22#16840456—21no—
23#16840433C2211yescharacteristic
24#16840422—21no—
25#16840313C2211yescharacteristic
26#16840311—21no—
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840298—21no—
29#16840295—22no—
30C4×#11758226—21no—
31#16840230—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840085—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840042C2211yescharacteristic
40#16840014—22no—
41#16839983—21no—
42#16839982—21no—
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839972C2211yescharacteristic
45#16839959C2211yescharacteristic
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839904—21no—
48#16839874—21no—
49#16839871—22no—
50#16839859—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839760—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519806—44no—
77C2×Dic244—21no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519772—22no—
89#14519771—22no—
90#14519768—21no—
91#14519767—22no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519764—21no—
96#14519763—22no—
97#14519762—22no—
98#14519761—22no—
99#14519759—22no—
100#14519755—22no—
101#14519752—21no—
102#14519752D412yes—
103#14519751—21no—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519748—21no—
108#14519748—21no—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114#14519742—21no—
115#14519742—21no—
116#14519742D411yescharacteristic
117#14519742D411yescharacteristic
118C4×D244—22no—
119C4×D244—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61D411yescharacteristic
123#14519739—22no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D412yes—
128C4×C22⋊D61—21no—
129#14519737—22no—
130#14519737—22no—
131#14519737—22no—
132#14519737—21no—
133#14519735—22no—
134#14519735D411yescharacteristic
135#14519734—22no—
136#14519733—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
139C2×C4×Dic61—21no—
140C42×D61—22no—
141C42×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519710—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—22no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#126×C61—22no—
165#124×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#117×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—21no—
190C22×Dic61—41no—
191#11758226—42no—
192#11758226—42no—
193Q8×D61—22no—
194Q8×D61—41no—
195#11758224—41no—
196#11758224—41no—
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199#11758222—42no—
200#11758222—42no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244C2×D412yes—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217SD16×C61—42no—
218D8×C61—42no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D412yes—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—22no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C42×C61—22no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—41no—
236C22⋊Dic61—41no—
237#11758202—42no—
238#11758200—42no—
239#11758200—42no—
240#11758199—44no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—21no—
274Dic244—42no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C23×C61—21no—
278C23×C61—41no—
279C22×D61—22no—
280C22×D61#12011yescharacteristic
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—82no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316D244—42no—
317D244—44no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—44no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—81no—
331C4×D61—82no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334Dic122—21no—
335Dic122—42no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C61—41no—
340C8×C61—41no—
341C8×C61—41no—
342#92418—22no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#18558—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61C2×#12011yescharacteristic
353C2×D61—21no—
354C2×D61—21no—
355C2×D61—21no—
356C2×D61—42no—
357C2×D61—42no—
358C2×D61—42no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C61#57511yescharacteristic
366C4×C61#57511yescharacteristic
367C4×C61#57511yescharacteristic
368Dic61—21no—
369Dic61—22no—
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61—81no—
376#3480—611no—
377#3184—611no—
378#3115—611no—
379#3037—611no—
380#1653—611no—
381#1652—611no—
382#1641—611no—
383#1640—611no—
384#1628D6111yescharacteristic, complemented
385#1626—611no—
386#1621—611no—
387#1620—611no—
388#1557—611no—
389#1491—611no—
390#1489—611no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61—161no—
393C2×C61#300511yescharacteristic
394C2×C61#300611yescharacteristic
395C2×C61#301811yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—82no—
398C2×#137—1221no—
399#559—611no—
400#559—1221no—
401#557—611no—
402#556—1221no—
403#556C2×D6111yescharacteristic
404#553—1221no—
405#553—1222no—
406#550—611no—
407#548—1221no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#532—1221no—
411#529—1222no—
412#529—1221no—
413C4×#41—611no—
414C4×#41—1221no—
415C4×#41—1221no—
416C2×C4×Q8—611no—
417#498—611no—
418#493—611no—
419#486—611no—
420#486C2×D6111yescharacteristic
421#482—1221no—
422#475—611no—
423#474—611no—
424#469—1222no—
425#464—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#462—611no—
429#460—611no—
430#460—611no—
431#460C2×D6111yescharacteristic
432#459C2×D6111yescharacteristic
433#449—1221no—
434#442—1222no—
435#442—1221no—
436#440—1221no—
437#432—611no—
438#423—611no—
439#417—1221no—
440C4×M16—611no—
441#332—611no—
442#332C2×D6111yescharacteristic
443#331—611no—
444#331—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449Q8⋊C8—611no—
450Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—611no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C22×Q8—611no—
459#137—2444no—
460C2×Q16—1221no—
461C2×Q16—1221no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1221no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×D8—21no—
466C2×D8—1222no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—1221no—
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472#127—611no—
473#127—1221no—
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#126—22no—
476#126—1222no—
477#126—1222no—
478#125—1221no—
479#125—1222no—
480#124—21no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1221no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1222no—
491#121—612no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—611no—
511C4×D4—612no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1222no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4C22×D6111yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—611no—
528#117—1222no—
529#117—1221no—
530#117—1222no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42—1222no—
536C2×C42—1221no—
537#107—1221no—
538#106—1221no—
539#106—1222no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8—1221no—
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
545#103—1221no—
546#103—1221no—
547#103—1221no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—22no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1222no—
554#102—1221no—
555C22⋊C8—1221no—
556#97—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8C22×D6111yescharacteristic
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564#41—2441no—
565#41—2441no—
566#41—2442no—
567#41—2442no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—611no—
570C2×Q8—611no—
571C2×Q8—1221no—
572C2×Q8—1222no—
573C2×Q8—1221no—
574C2×Q8—2441no—
575C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—612no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—2441no—
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—2442no—
601Q16—2442no—
602SD16—42no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605D8—42no—
606D8—2444no—
607M16—2442no—
608M16—2442no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—611no—
619C4⋊C4—611no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6112yes—
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—611no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1222no—
657C42—1221no—
658C42—1221no—
659C42C23×D6111yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—611no—
663C23—1222no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—612no—
669Q8—1221no—
670Q8—1221no—
671Q8—1221no—
672Q8—2442no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—4882no—
683D4—4882no—
684D4—2442no—
685D4—2444no—
686D4—2444no—
687D4—2442no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4881no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4881no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2444no—
716C2×C4—2444no—
717C2×C4—2442no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1222no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—1221no—
735C22—1221no—
736C22—1221no—
737C22—2442no—
738C22—2442no—
739C22—2442no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—1221no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—1222no—
750C4—4881no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4—2441no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
755C4#1684055811yescharacteristic
756C4#1684055911yescharacteristic
757C4#1684055911yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—4882no—
761C2—2441no—
762C2#2145505711yescharacteristic
763C2#2145506811yescharacteristic
764C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#18558
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459411C2semidirect
2. #21456556C2semidirect
3. #21455967C2semidirect
4. #21455286C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445089C2semidirect
7. #21445015C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444912C2semidirect
10. #21444883C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444540C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444255C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
384. #1628D61semidirect
453. C61#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594112
#214565562
#214559672
#214552862
#214450972
#214450892
#214450152
#214450072
#214449122
#214448832
#214448772
#214445402
#214442642
#214442552
C61×#16282
#1855861