Finite Group Databasebeta

← #29656402

Subgroups — #29656402

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840495—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840462—21no—
22#16840457—22no—
23#16840432C2211yescharacteristic
24#16840420—21no—
25#16840313C2211yescharacteristic
26#16840311—21no—
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840291—21no—
29#16840289—22no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C4×#11758224—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840088—21no—
38#16840039C2211yescharacteristic
39#16840014—22no—
40#16839987—21no—
41#16839986—21no—
42#16839969C2211yescharacteristic
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839910—21no—
48#16839873—21no—
49#16839871—22no—
50#16839865—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226D411yescharacteristic
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224—21no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519809—44no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—22no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519772—22no—
90#14519770—22no—
91#14519770—22no—
92#14519769—21no—
93#14519767—22no—
94#14519766—21no—
95#14519765—21no—
96#14519764—21no—
97#14519763—22no—
98#14519760—22no—
99#14519759—22no—
100#14519754—22no—
101#14519753—21no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519750—22no—
105#14519750—22no—
106#14519749—22no—
107#14519748—21no—
108#14519748—21no—
109#14519748D412yes—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118#14519742D411yescharacteristic
119C4×D244—21no—
120C4×D244C2311yescharacteristic
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61—21no—
123D4×Dic61D412yes—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D61—22no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130#14519737—22no—
131#14519737—22no—
132#14519737—22no—
133#14519735—21no—
134#14519735—21no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519733—22no—
137#14519733—22no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic61—22no—
141C42×D61—21no—
142C42×D61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519710—21no—
145#14519708—22no—
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148#14519706—21no—
149#14519701—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61—21no—
164#124×C61—21no—
165#123×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61—21no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175#102×C61—22no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189#11758226—41no—
190#11758226—41no—
191#11758226—42no—
192#11758226—42no—
193Q8×D61—22no—
194Q8×D61—41no—
195#11758224—42no—
196#11758224—42no—
197#11758224—42no—
198#11758224—42no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—41no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217Q16×C61—42no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—22no—
229C22⋊C4×C61—22no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—22no—
235C22⋊Dic61—22no—
236#11758202—42no—
237#11758201—42no—
238#11758201—42no—
239#11758199—44no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—41no—
246#11758198—41no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D412yes—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273D488—42no—
274#11758190—42no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C23×C61—22no—
278C22×D61—21no—
279C22×D61—41no—
280C22×D61#12011yescharacteristic
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—21no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—41no—
287D4×C61—42no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—82no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—44no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—42no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—82no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—42no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—81no—
332C4×D61—82no—
333C4×D61—81no—
334Dic122—21no—
335Dic122—42no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C61—41no—
340C8×C61—41no—
341C8×C61—41no—
342#92418—22no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#18558—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—42no—
347C22×C61—42no—
348C22×C61—42no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C61#57511yescharacteristic
367C4×C61#57511yescharacteristic
368C4×C61#57511yescharacteristic
369Dic61—21no—
370Dic61—22no—
371Dic61—21no—
372Dic61—21no—
373Dic61—42no—
374Dic61—41no—
375Dic61—41no—
376#3480—611no—
377#3184—611no—
378#3115—611no—
379#3037—611no—
380#1653—611no—
381#1652—611no—
382#1641—611no—
383#1640D6111yescharacteristic, complemented
384#1628—611no—
385#1626—611no—
386#1621—611no—
387#1620—611no—
388#1557—611no—
389#1491—611no—
390#1489—611no—
391C2×C61—82no—
392C2×C61#300511yescharacteristic
393C2×C61#300611yescharacteristic
394C2×C61#301811yescharacteristic
395D61—41no—
396D61—81no—
397D61—161no—
398C2×#137—1221no—
399#559—1221no—
400#559C2×D6111yescharacteristic
401#557—611no—
402#556—611no—
403#556—1221no—
404#553—1221no—
405#553—1222no—
406#550—611no—
407#548—1221no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#532—1221no—
411#529—1222no—
412#529—1221no—
413C4×#41—611no—
414C4×#41—1221no—
415C4×#41—1221no—
416C2×C4×Q8—611no—
417#498—611no—
418#493—611no—
419#486—611no—
420#486C2×D6111yescharacteristic
421#482—1221no—
422#475C2×D6111yescharacteristic
423#474—611no—
424#469—1222no—
425#464—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#462C2×D6111yescharacteristic
429#460—611no—
430#460—611no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#449—1221no—
434#442—1222no—
435#442—1221no—
436#440—1221no—
437#432—611no—
438#423—611no—
439#417—1221no—
440C4×M16—611no—
441#332—611no—
442#332—611no—
443#331—611no—
444#331C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453C61#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—611no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C22×Q8—611no—
459#137—2444no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1221no—
462C2×SD16—1221no—
463C2×SD16—1221no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×D8—1221no—
466C2×D8—1222no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—1221no—
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472#127—611no—
473#127—1221no—
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#126—1222no—
476#126—1222no—
477#126—1222no—
478#125—1221no—
479#125—1222no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1221no—
485#124—1222no—
486#123—22no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1221no—
491#121—612no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1222no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—611no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—612no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1222no—
526#117—611no—
527#117—1221no—
528#117—1222no—
529#117—1222no—
530#117—1221no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42—1221no—
536C2×C42—1222no—
537#107—1221no—
538#106—21no—
539#106—1222no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8—1221no—
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1221no—
548#102—22no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1222no—
553#102—1221no—
554#102—1221no—
555C22⋊C8—1221no—
556#97—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8C22×D6111yescharacteristic
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564#41—2441no—
565#41—2441no—
566#41—2442no—
567#41—2442no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—611no—
570C2×Q8—1221no—
571C2×Q8—1221no—
572C2×Q8—1222no—
573C2×Q8—2441no—
574C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
575C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—611no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—2441no—
587C2×D4D4×D6112yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—42no—
601Q16—2442no—
602SD16—2442no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605D8—2442no—
606D8—2444no—
607M16—2442no—
608M16—2442no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—611no—
620C4⋊C4—612no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—611no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1222no—
657C42—1222no—
658C42—1221no—
659C42C23×D6111yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—611no—
662C23—1221no—
663C23—2441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—612no—
671Q8—1221no—
672Q8—2442no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—4882no—
683D4—4882no—
684D4—2442no—
685D4—2442no—
686D4—2444no—
687D4—2444no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1222no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4881no—
710C2×C4—4881no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2444no—
716C2×C4—2444no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—1222no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—4881no—
735C22—4881no—
736C22—4881no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—1221no—
750C4—1222no—
751C4—2441no—
752C4—2442no—
753C4—2441no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
755C4#1684055911yescharacteristic
756C4#1684055911yescharacteristic
757C4#1684056111yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—9761no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145506211yescharacteristic
763C2#2145506811yescharacteristic
764C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18558
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459415C2semidirect
2. #21456556C2semidirect
3. #21455973C2semidirect
4. #21455292C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445087C2semidirect
7. #21445009C2semidirect
8. #21444932C2semidirect
9. #21444917C2semidirect
10. #21444885C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444538C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444257C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
383. #1640D61semidirect
453. C61#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594152
#214565562
#214559732
#214552922
#214450952
#214450872
#214450092
#214449322
#214449172
#214448852
#214448782
#214445382
#214442642
#214442572
C61×#16402
#1855861