Finite Group Databasebeta

← #29656406

Subgroups — #29656406

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840486—21no—
20#16840486C2211yescharacteristic
21#16840465—22no—
22#16840465—21no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840424—21no—
25#16840313—21no—
26#16840313C2211yescharacteristic
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840297—21no—
29#16840297—22no—
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758226—21no—
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840088—21no—
38#16840039C2211yescharacteristic
39#16840016—22no—
40#16839987—21no—
41#16839986—21no—
42#16839969C2211yescharacteristic
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839910—21no—
48#16839873—21no—
49#16839873—22no—
50#16839865—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—21no—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519809—44no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—22no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519766—21no—
92#14519766—21no—
93#14519766—21no—
94#14519766—21no—
95#14519765—22no—
96#14519765—21no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519757—22no—
101#14519757—21no—
102#14519752—22no—
103#14519752—22no—
104#14519752—22no—
105#14519752—21no—
106#14519752—21no—
107#14519752—21no—
108#14519752—21no—
109#14519752D412yes—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112Q8×Dic61D411yescharacteristic
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—21no—
116#14519742D411yescharacteristic
117C4×D244—22no—
118C4×D244—22no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244C2311yescharacteristic
123#14519739—22no—
124#14519739—22no—
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739D411yescharacteristic
132#14519739D412yes—
133#14519735—22no—
134#14519735—22no—
135#14519735—21no—
136#14519735—21no—
137#14519735D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
140C42×D61—22no—
141C42×D61—21no—
142C42×D61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519710—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519697—22no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—22no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#125×C61—22no—
165#125×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181#11758226—41no—
182#11758226—41no—
183#11758226—42no—
184#11758226—42no—
185#11758226—42no—
186#11758226—42no—
187#11758226—42no—
188#11758226—42no—
189Q8×D61—22no—
190Q8×D61—41no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D412yes—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—41no—
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217Q16×C61—42no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61—22no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C61C2×D412yes—
232C42×C61—22no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C2411yescharacteristic
236#11758202—42no—
237#11758201—42no—
238#11758201—42no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—22no—
248#11758198—21no—
249#11758198—22no—
250#11758198—41no—
251#11758198—41no—
252C4⋊Dic61—22no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272D488—44no—
273D488—42no—
274#11758190—42no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—22no—
279C22×D61—41no—
280C22×D61#12011yescharacteristic
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—21no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—41no—
287Q8×C61—41no—
288Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—42no—
307D244—44no—
308D244—42no—
309D244—42no—
310D244—44no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—82no—
320D244—82no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—42no—
327C4×D61—44no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—41no—
332C4×D61—81no—
333C4×D61—82no—
334C4×D61—81no—
335C4×D61—82no—
336Dic122—21no—
337Dic122—21no—
338Dic122—42no—
339C8×C61—22no—
340C8×C61—41no—
341C8×C61—41no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#18558—611nomaximal, Sylow
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—22no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—42no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—41no—
365C4×C61—81no—
366C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C61#57511yescharacteristic
368C4×C61#57511yescharacteristic
369C4×C61#57511yescharacteristic
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—21no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61—41no—
376#3480—611no—
377#3184—611no—
378#3115—611no—
379#3037—611no—
380#1653D6111yescharacteristic, complemented
381#1652—611no—
382#1641—611no—
383#1640—611no—
384#1628—611no—
385#1626—611no—
386#1621—611no—
387#1620—611no—
388#1557—611no—
389#1491—611no—
390#1489—611no—
391C2×C61#300511yescharacteristic
392C2×C61#300611yescharacteristic
393C2×C61#301811yescharacteristic
394D61—41no—
395D61—81no—
396D61—82no—
397D61—161no—
398C2×#137—1221no—
399#559—611no—
400#559—1221no—
401#557C2×D6111yescharacteristic
402#556—611no—
403#556—1221no—
404#553—1221no—
405#553—1222no—
406#550—611no—
407#548—1221no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#532—1221no—
411#529—1222no—
412#529—1221no—
413C4×#41—611no—
414C4×#41—1221no—
415C4×#41—1221no—
416C2×C4×Q8—611no—
417#498C2×D6111yescharacteristic
418#493—611no—
419#486—611no—
420#486—611no—
421#482—1221no—
422#475C2×D6111yescharacteristic
423#474—611no—
424#469—1222no—
425#464—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#462C2×D6111yescharacteristic
429#460—611no—
430#460—611no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#449—1221no—
434#442—1221no—
435#442—1222no—
436#440—1221no—
437#432—611no—
438#423—611no—
439#417—1221no—
440C4×M16—611no—
441#332—611no—
442#332C2×D6111yescharacteristic
443#331—611no—
444#331—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453C61#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—611no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C22×Q8—611no—
459#137—2444no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1221no—
462C2×SD16—1221no—
463C2×SD16—1221no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×D8—1221no—
466C2×D8—1222no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—21no—
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472#127—611no—
473#127—611no—
474#127—1221no—
475#126—1222no—
476#126—1222no—
477#126—1222no—
478#125—22no—
479#125—21no—
480#124—1221no—
481#124—1222no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1221no—
485#124—1221no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1222no—
491#121—612no—
492#121—1221no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1222no—
496#121—1221no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—611no—
511C4×D4—612no—
512C4×D4—611no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1222no—
517C4×D4—1222no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1222no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526#117—611no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529#117—1222no—
530#117—1222no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42—1221no—
536C2×C42—1222no—
537#107—1221no—
538#106—22no—
539#106—21no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8—1221no—
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554#102—1222no—
555C22⋊C8—1221no—
556#97—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8C22×D6111yescharacteristic
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2441no—
563#41—2441no—
564#41—2442no—
565#41—2442no—
566#41—2442no—
567#41—2442no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—611no—
571C2×Q8—1221no—
572C2×Q8—1222no—
573C2×Q8—2441no—
574C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
575C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
576C2×D4—611no—
577C2×D4—612no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—1221no—
587C2×D4—2441no—
588C22×C4—611no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1222no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—42no—
601Q16—2442no—
602SD16—2442no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605D8—2444no—
606D8—2442no—
607M16—2442no—
608M16—2442no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—611no—
624C4⋊C4—611no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D6112yes—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1221no—
657C42—1222no—
658C42—1221no—
659C42C23×D6111yescharacteristic
660C23—611no—
661C23—1221no—
662C23—1222no—
663C23—2441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1221no—
672Q8—1221no—
673Q8—2442no—
674Q8#1451980412yes—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—4882no—
678D4—4882no—
679D4—2442no—
680D4—2442no—
681D4—2444no—
682D4—2442no—
683D4—2444no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—4881no—
709C2×C4—4881no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2444no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2444no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4—2441no—
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2441no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—1221no—
729C22—1221no—
730C22—1221no—
731C22—4881no—
732C22—4881no—
733C22—4881no—
734C22—2441no—
735C22—2442no—
736C22—2441no—
737C22—2442no—
738C22—2442no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—1221no—
749C4—1221no—
750C4—1221no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4—2441no—
754C4C2×#1451980411yescharacteristic
755C4#1684055911yescharacteristic
756C4#1684056111yescharacteristic
757C4#1684056111yescharacteristic
758C2—9761no—
759C2—4881no—
760C2—4882no—
761C2—2441no—
762C2#2145506211yescharacteristic
763C2#2145507011yescharacteristic
764C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18558
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459419C2semidirect
2. #21456558C2semidirect
3. #21455973C2semidirect
4. #21455292C2semidirect
5. #21445086C2semidirect
6. #21445010C2semidirect
7. #21445004C2semidirect
8. #21444930C2semidirect
9. #21444915C2semidirect
10. #21444886C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
12. #21444540C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444257C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
380. #1653D61semidirect
453. C61#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594192
#214565582
#214559732
#214552922
#214450862
#214450102
#214450042
#214449302
#214449152
#214448862
#214448802
#214445402
#214442642
#214442572
C61×#16532
#1855861