Finite Group Databasebeta

← #29656408

Subgroups — #29656408

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840494—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840484—21no—
21#16840463—22no—
22#16840456—21no—
23#16840433C2211yescharacteristic
24#16840422—21no—
25#16840313C2211yescharacteristic
26#16840313C2211yescharacteristic
27#16840311—21no—
28#16840298—21no—
29#16840295—22no—
30C4×#11758226—21no—
31#16840230—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840089—21no—
38#16840044C2211yescharacteristic
39#16840016—22no—
40#16839987—21no—
41#16839986—21no—
42#16839969C2211yescharacteristic
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839957C2211yescharacteristic
47#16839908—21no—
48#16839873—22no—
49#16839871—21no—
50#16839861—21no—
51#16839818C2211yescharacteristic
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839762—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519809—44no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×D488—22no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519772—22no—
90#14519771—22no—
91#14519768—21no—
92#14519767—22no—
93#14519766—21no—
94#14519766—21no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519763—22no—
98#14519762—22no—
99#14519761—22no—
100#14519759—22no—
101#14519755—22no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105#14519752D412yes—
106#14519751—21no—
107#14519750—22no—
108#14519750—22no—
109#14519750—22no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118#14519742D411yescharacteristic
119C4×D244—22no—
120C4×D244—21no—
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124#14519739—21no—
125#14519739—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519739D412yes—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519737—22no—
131#14519737—22no—
132#14519737—22no—
133#14519737—21no—
134#14519735—22no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519734—22no—
137#14519733—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic61—21no—
141C42×D61—22no—
142C42×D61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519697—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—22no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#126×C61—22no—
164#124×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#117×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#106×C61—22no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C22×Dic61—21no—
186C22×Dic61—21no—
187#11758226—42no—
188#11758226—42no—
189#11758226—42no—
190#11758226—42no—
191Q8×D61—22no—
192Q8×D61—41no—
193#11758224—41no—
194#11758224—41no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—41no—
204C2×D244C2×D412yes—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—41no—
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
217Q16×C61—42no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C61C2×D412yes—
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C61—22no—
230C22⋊C4×C61—22no—
231C22⋊C4×C61—21no—
232C42×C61—22no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758202—42no—
237#11758201—42no—
238#11758199—42no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—22no—
245#11758198—22no—
246#11758198—41no—
247#11758198—41no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272D488—44no—
273#11758190—42no—
274#11758190—42no—
275#11758189—42no—
276#11758189—42no—
277C23×C61—21no—
278C22×D61—22no—
279C22×D61—41no—
280C22×D61#12011yescharacteristic
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—21no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—41no—
286Q8×C61—41no—
287D4×C61—21no—
288D4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311D244—42no—
312D244—42no—
313D244—44no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—82no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—21no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—42no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—44no—
331C4×D61—82no—
332C4×D61—81no—
333C4×D61—82no—
334Dic122—21no—
335Dic122—21no—
336Dic122—21no—
337Dic122—42no—
338Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C8×C61—22no—
340C8×C61—41no—
341C8×C61—41no—
342#92418—41no—
343#92418—41no—
344#92418—41no—
345#18558—611nomaximal, Sylow
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—42no—
354C2×D61—42no—
355C2×D61—42no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—42no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C61#57511yescharacteristic
367C4×C61#57511yescharacteristic
368C4×C61#57511yescharacteristic
369Dic61—21no—
370Dic61—22no—
371Dic61—21no—
372Dic61—21no—
373Dic61—41no—
374Dic61—41no—
375Dic61—41no—
376#3480—611no—
377#3184—611no—
378#3115—611no—
379#3037—611no—
380#1653—611no—
381#1652D6111yescharacteristic, complemented
382#1641—611no—
383#1640—611no—
384#1628—611no—
385#1626—611no—
386#1621—611no—
387#1620—611no—
388#1557—611no—
389#1491—611no—
390#1489—611no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61#300511yescharacteristic
393C2×C61#300611yescharacteristic
394C2×C61#301811yescharacteristic
395D61—41no—
396D61—82no—
397D61—161no—
398C2×#137—1221no—
399#559—611no—
400#559—1221no—
401#557—611no—
402#556—1221no—
403#556C2×D6111yescharacteristic
404#553—1221no—
405#553—1222no—
406#550—611no—
407#548—1221no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#532—1221no—
411#529—1222no—
412#529—1221no—
413C4×#41—611no—
414C4×#41—1221no—
415C4×#41—1221no—
416C2×C4×Q8—611no—
417#498C2×D6111yescharacteristic
418#493—611no—
419#486—611no—
420#486—611no—
421#482—1221no—
422#475—611no—
423#474C2×D6111yescharacteristic
424#469—1222no—
425#464—1221no—
426#464—1221no—
427#462—611no—
428#462C2×D6111yescharacteristic
429#460—611no—
430#460—611no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#449—1221no—
434#442—1221no—
435#442—1222no—
436#440—1221no—
437#432—611no—
438#423—611no—
439#417—1221no—
440C4×M16—611no—
441#332—611no—
442#332C2×D6111yescharacteristic
443#331—611no—
444#331—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448Q8⋊C8—611no—
449Q8⋊C8—611no—
450Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1855811yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—611no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C22×Q8—611no—
459#137—2444no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1221no—
462C2×SD16—1221no—
463C2×SD16—1221no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×D8—1222no—
466C2×D8—1221no—
467C2×M16—1221no—
468C2×M16—1221no—
469C4⋊Q8—1221no—
470C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472#127—611no—
473#127—611no—
474#127—1221no—
475#126—22no—
476#126—1222no—
477#126—1222no—
478#125—1221no—
479#125—1222no—
480#124—21no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1221no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1222no—
491#121—612no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1222no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497#121—1221no—
498#121—1221no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—611no—
501C4×Q8—611no—
502C4×Q8—611no—
503C4×Q8—611no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8—1221no—
508C4×Q8—1221no—
509C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
510C4×D4—611no—
511C4×D4—612no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1222no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1222no—
519C4×D4—1222no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4C22×D6111yescharacteristic
526#117—21no—
527#117—611no—
528#117—1222no—
529#117—1221no—
530#117—1222no—
531C2×C4⋊C4—611no—
532C2×C4⋊C4—1221no—
533C2×C42—611no—
534C2×C42—1221no—
535C2×C42—1222no—
536C2×C42—1221no—
537#107—21no—
538#106—22no—
539#106—1221no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—611no—
542C4⋊C8—1221no—
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—1221no—
547#103—1221no—
548#102—21no—
549#102—1222no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554#102—1222no—
555C22⋊C8—1221no—
556#97—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8C22×D6111yescharacteristic
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564#41—2441no—
565#41—2441no—
566#41—2442no—
567#41—2442no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—611no—
571C2×Q8—611no—
572C2×Q8—1221no—
573C2×Q8—1222no—
574C2×Q8—2441no—
575C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
576C2×D4—612no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—2441no—
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1222no—
597C22×C4—1221no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—42no—
601Q16—2442no—
602SD16—2442no—
603SD16—2442no—
604SD16—2442no—
605D8—2444no—
606D8—2442no—
607M16—2442no—
608M16—2442no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—1221no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6112yes—
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—2441no—
646C22⋊C4—2441no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—611no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—1221no—
653C42—1221no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1222no—
657C42—1221no—
658C42—1221no—
659C42C23×D6111yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—611no—
662C23—1222no—
663C23—2441no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—612no—
671Q8—1221no—
672Q8—1221no—
673Q8—1221no—
674Q8—2442no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—4882no—
678D4—4882no—
679D4—2442no—
680D4—2442no—
681D4—2444no—
682D4—2444no—
683D4—2442no—
684D4—2441no—
685D4—2441no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—611no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—4881no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4882no—
713C2×C4—4881no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2444no—
717C2×C4—2444no—
718C2×C4—2442no—
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—2441no—
726C8—2441no—
727C8—2441no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—4881no—
735C22—4881no—
736C22—4881no—
737C22—2442no—
738C22—2442no—
739C22—2442no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—1221no—
750C4—1222no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4—2441no—
754C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
755C4#1684055911yescharacteristic
756C4#1684055911yescharacteristic
757C4#1684056111yescharacteristic
758C2—81no—
759C2—9761no—
760C2—4882no—
761C2—2441no—
762C2#2145506211yescharacteristic
763C2#2145506811yescharacteristic
764C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#18558
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459411C2semidirect
2. #21456558C2semidirect
3. #21455972C2semidirect
4. #21455292C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445011C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444929C2semidirect
9. #21444916C2semidirect
10. #21444887C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
12. #21444540C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444255C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
381. #1652D61semidirect
453. C61#18558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594112
#214565582
#214559722
#214552922
#214450932
#214450112
#214450032
#214449292
#214449162
#214448872
#214448802
#214445402
#214442642
#214442552
C61×#16522
#1855861