Finite Group Databasebeta

← #29656412

Subgroups — #29656412

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459412C211yesmaximal, characteristic
2#21456538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840495—21no—
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840484—21no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840461—22no—
22#16840458—21no—
23#16840433C2211yescharacteristic
24#16840421—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840308—21no—
27#16840296—21no—
28#16840290—22no—
29C4×#11758222—21no—
30#16840230—21no—
31C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840136C2211yescharacteristic
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840066—21no—
37#16840066—21no—
38#16840054C2211yescharacteristic
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840044C2211yescharacteristic
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840010—22no—
43#16839860—22no—
44#16839805—21no—
45#16839786C2211yescharacteristic
46#16839770—21no—
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59D4⋊#92418C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C61C2211yescharacteristic
62C61×#485—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#476C2211yescharacteristic
65C61×#462C2211yescharacteristic
66C61×#461C2211yescharacteristic
67C61×#452—21no—
68C61×#441—21no—
69C61×#440—21no—
70C61×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C22×Dic122D411yescharacteristic
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519775—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519772—22no—
82#14519771—22no—
83#14519770—22no—
84#14519769—21no—
85#14519767—22no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765—21no—
89#14519764—21no—
90#14519763—22no—
91#14519762—22no—
92#14519760—22no—
93#14519759—22no—
94#14519756—21no—
95#14519755—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751D412yes—
99#14519750—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122—21no—
105C4×Dic122D411yescharacteristic
106C4×Dic122D411yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109#14519742—21no—
110#14519742—21no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244D412yes—
114#14519739—21no—
115#14519739—21no—
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—22no—
119#14519737—22no—
120#14519737—22no—
121#14519736—21no—
122#14519734—22no—
123#14519734—22no—
124C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
125C2×#11758196—21no—
126C2×C4×Dic61—21no—
127C42×D61—22no—
128#14519710—22no—
129#14519710—21no—
130#14519710—21no—
131#14519708—21no—
132#14519708—21no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519701—22no—
137#14519700—21no—
138#14519700—21no—
139#14519700—21no—
140#14519700—21no—
141#14519697—22no—
142#14519688—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61D411yescharacteristic
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#125×C61—21no—
151C22⋊Q8×C61—21no—
152C22⋊Q8×C61—21no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61D411yescharacteristic
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61—21no—
158C4×D4×C61—21no—
159C4×D4×C61D411yescharacteristic
160C4×D4×C61C2311yescharacteristic
161#117×C61—21no—
162#117×C61—21no—
163#117×C61D411yescharacteristic
164C2×C42×C61—21no—
165C2×C42×C61C2311yescharacteristic
166#107×C61—21no—
167#106×C61—21no—
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176#41×C61—41no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758222—42no—
195#11758222—42no—
196#11758222—42no—
197#11758222—42no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D412yes—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—41no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210Q16×C61—42no—
211SD16×C61—42no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—41no—
221C4⋊C4×C61—41no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—41no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—41no—
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—22no—
238#11758201—44no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D412yes—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264#11758194—42no—
265#11758194—42no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—22no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—42no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—81no—
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61#12011yescharacteristic
297C2×C4×C61#12011yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—44no—
302C22⋊D61—44no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—81no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—82no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122#13712yes—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—22no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18559—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61C2×#13711yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354C4×C61#57511yescharacteristic
355C4×C61#57511yescharacteristic
356Dic61—22no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361#3480—611no—
362#3182—611no—
363#3116D6111yescharacteristic, complemented
364#3078—611no—
365#1650—611no—
366#1648—611no—
367#1642—611no—
368#1640—611no—
369#1638—611no—
370#1636—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1557—611no—
374#1491—611no—
375#1489—611no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61#300511yescharacteristic
379C2×C61#300711yescharacteristic
380C2×C61#301811yescharacteristic
381D61—82no—
382#559—611no—
383#559—1221no—
384#557—611no—
385#556—611no—
386#556—1221no—
387#553—1221no—
388#553—1222no—
389#550—611no—
390#548—1221no—
391#533C2×D6111yescharacteristic
392#532—611no—
393#532—1221no—
394#529—1221no—
395#529—1222no—
396C4×#41—1221no—
397C4×#41—1221no—
398C4×#41C2×D6111yescharacteristic
399C2×C4×Q8—611no—
400#500—611no—
401#492—611no—
402#487—611no—
403#486—611no—
404#485—21no—
405#479—1221no—
406#479—1221no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477C2×D6111yescharacteristic
410#476C2×D6111yescharacteristic
411#475—611no—
412#475—611no—
413#468—1222no—
414#462C2×D6111yescharacteristic
415#461C2×D6111yescharacteristic
416#452—21no—
417#441—21no—
418#440—21no—
419#440—1222no—
420#432C2×D6111yescharacteristic
421#428—1221no—
422#423—611no—
423#419—1221no—
424C4×M16—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#331—611no—
428#331—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437C61#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—1221no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×M16—1221no—
446C2×M16—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—611no—
452#127—1221no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—21no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#124—1221no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—612no—
472#121—1222no—
473#121—1221no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121—1221no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—612no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
503C4×D4C22×D6111yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1222no—
507#117—1222no—
508#117—1221no—
509#117C22⋊D6111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1222no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42C22×D6111yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#107—1222no—
520#106—21no—
521#106—1221no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1222no—
536#102—21no—
537#102—1222no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1221no—
541C4×C8—611no—
542C4×C8—611no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—2441no—
557C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—612no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—2444no—
580M16—2442no—
581M16—2442no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—612no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1222no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1222no—
639C23#1451974511yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—612no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—2442no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—4882no—
656D4—2442no—
657D4—2444no—
658D4—2444no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2444no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4#1451974511yescharacteristic
689C2×C4#1451974511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1222no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22C2×#1451974511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1222no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4#137×D6111yescharacteristic
724C4#1684056011yescharacteristic
725C4#1684056011yescharacteristic
726C4#1684056111yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—4882no—
730C2#2145505911yescharacteristic
731C2#2145507511yescharacteristic
732C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3116C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459412C2
hypercenter#3116D61
hypocenterC61#18559
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456538C2semidirect
3. #21455620C2semidirect
4. #21445073C2semidirect
5. #21445059C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444989C2semidirect
9. #21444975C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444939C2semidirect
12. #21444542C2semidirect
13. #21444265C2semidirect
14. #21444258C2semidirect
15. C61×#3116C2semidirect
363. #3116D61semidirect
437. C61#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594122
#214565382
#214556202
#214450732
#214450592
#214450172
#214450032
#214449892
#214449752
#214449452
#214449392
#214445422
#214442652
#214442582
C61×#31162
#1855961