Finite Group Databasebeta

← #29656462

Subgroups — #29656462

Order 15616.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444903C212yesmaximal, complemented
6#21444892C212yesmaximal, complemented
7#21444885C212yesmaximal, complemented
8#21444874C212yesmaximal, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802—22no—
13C22×D488—21no—
14#16840478C2211yescharacteristic, complemented
15#16840473C2211yescharacteristic, complemented
16#16840464—21no—
17#16840462—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19#16840407—21no—
20#16840400—22no—
21#16840397C2211yescharacteristic, complemented
22#16840396—21no—
23#16840363—21no—
24#16840346—22no—
25C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840272—21no—
28#121×D61—21no—
29#16840234—21no—
30C2×C4×D244C2211yescharacteristic
31#16840152—22no—
32#16840151—21no—
33#16840138C2212yescomplemented
34#16840136C2212yescomplemented
35#16840127—21no—
36#16839963C2212yescomplemented
37#16839958—21no—
38#16839958—21no—
39#16839958C2212yes—
40#16839958C2212yescomplemented
41#16839958C2212yescomplemented
42#16839915—21no—
43#16839898—21no—
44C2×#14519699—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839489C2212yescomplemented
48#16839489C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#333C2212yescomplemented
54C61×#331C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64#14519802—48no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758201—24no—
67C2×D488—22no—
68C2×D488—22no—
69C2×D488—22no—
70C2×D488—44no—
71C2×#11758199—24no—
72C2×#11758194—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774—21no—
75#14519774—21no—
76#14519774C2312yes—
77#14519773—21no—
78#14519771—21no—
79#14519770—22no—
80#14519769D411yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519766—22no—
83#14519765D411yescharacteristic
84#14519761—22no—
85#14519760—22no—
86#14519760—21no—
87#14519759—22no—
88#14519757—21no—
89#14519756D411yescharacteristic
90#14519753—22no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—22no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519748—21no—
100#14519748—21no—
101#14519748—21no—
102#14519747—22no—
103#14519745—22no—
104#14519745—22no—
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109C4×D244D411yescharacteristic
110C4×D244C2311yescharacteristic
111C4×D244C2311yescharacteristic
112C4×D244C2311yescharacteristic
113D4×Dic61—22no—
114D4×Dic61—21no—
115#14519739—21no—
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118#14519737—22no—
119#14519735—21no—
120#14519735—21no—
121#14519734—21no—
122C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D61—21no—
124C2×#11758198—22no—
125C2×#11758198—21no—
126C22⋊C4×D61—22no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519699—22no—
130#14519699—22no—
131#14519688—21no—
132C4×#92418C2312yes—
133C2×#41×C61D412yes—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61D412yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61—21no—
148C23×D61—21no—
149C23×D61—22no—
150C23×D61—41no—
151#41×C61—44no—
152C2×Q8×C61C2×D412yes—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168#11758224—82no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—42no—
171D4×D61—82no—
172D4×D61—84no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—41no—
184C2×D244—41no—
185C2×D244—41no—
186C2×D244—82no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—82no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61—22no—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—42no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758201—48no—
213#11758199—48no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—22no—
237C4×Dic61—21no—
238#11758194—24no—
239C2×#92418—22no—
240D488—44no—
241D488—44no—
242D488—82no—
243#11758190—82no—
244C23×C61—22no—
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C22×D61—21no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—44no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—42no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—82no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—82no—
289D244—21no—
290D244—21no—
291D244—21no—
292D244—22no—
293D244—42no—
294D244—44no—
295D244—42no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—42no—
299D244—82no—
300D244—82no—
301D244—82no—
302D244—82no—
303D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—42no—
307C4×D61—42no—
308C4×D61—81no—
309C4×D61—81no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—22no—
312C8×C61—42no—
313C8×C61—42no—
314#92418—24no—
315#18562—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61#45312yes—
322C22×C61C2×#12011yescharacteristic
323C2×D61—22no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—84no—
333C2×D61—82no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—164no—
337C2×D61—164no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—42no—
343C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C61#57511yescharacteristic
345C4×C61#57612yes—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351#3519—611no—
352#3217—611no—
353#3151—611no—
354C2×#459—611no—
355#1624—612no—
356#1622—612no—
357#1621—612no—
358#1619—612no—
359#1551D6111yescharacteristic, complemented
360#1490—611no—
361#1483—611no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61—82no—
364C2×C61#300611yescharacteristic
365C2×C61#300811yescharacteristic
366C2×C61C2×#45311yescharacteristic
367D61—42no—
368D61—81no—
369D61—81no—
370D61—162no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
372C22×D8—1221no—
373#555—611no—
374#554—611no—
375#553—1221no—
376#553—1221no—
377#550—611no—
378#546—1221no—
379#546—1222no—
380D42—611no—
381D42—1221no—
382#540—1221no—
383#538—1222no—
384#532C2×D6111yescharacteristic
385C2×#127—611no—
386#529—611no—
387#525—1221no—
388C2×#121—1221no—
389#518—1221no—
390C2×C4×D4—611no—
391#496—1221no—
392#496—1222no—
393#493—612no—
394#492—612no—
395#490—1221no—
396#460—612no—
397#459—612no—
398#459—612no—
399#459—612no—
400#459—1221no—
401#459—1221no—
402#450—1221no—
403#447—1221no—
404#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
405C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
406C2×#102—1221no—
407C4×M16—611no—
408#333C2×D6112yescomplemented
409#331C2×D6112yescomplemented
410Q8⋊C8—612no—
411D4⋊C8—612no—
412D4⋊C8—612no—
413D4⋊C8—612no—
414C61#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—1221no—
416C2×#41D24412yes—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C23×C4—1221no—
425AGL(1,ℤ/8)—2448no—
426C2×SD16—1222no—
427C2×SD16—1224no—
428C2×D8—1222no—
429C2×D8—1222no—
430C2×D8—1222no—
431C2×D8—1224no—
432C2×D8—2444no—
433C2×M16—1221no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
436#127—612no—
437#127—1221no—
438#127—1221no—
439#127—1221no—
440#127—1221no—
441#127C22×D6111yescharacteristic
442#126—1222no—
443#126—1221no—
444#125—611no—
445#125—1221no—
446#124—611no—
447#124—1222no—
448#124D24412yes—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1221no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1222no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—611no—
459#121—1222no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1222no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472C4×Q8—611no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—611no—
476C4×D4—611no—
477C4×D4—611no—
478C4×D4—611no—
479C4×D4—611no—
480C4×D4—1222no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—611no—
492C2×C4⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C22⋊C4—1222no—
495C2×C22⋊C4—1221no—
496C2×C42C22×D6111yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D6112yes—
499C4⋊C8C22×D6112yes—
500#102—1222no—
501#102—1222no—
502#102—1222no—
503#102—1222no—
504C22⋊C8—21no—
505#97—21no—
506#97—1221no—
507C4×C8—612no—
508C24—1222no—
509C24—1221no—
510C24—2441no—
511#41—44no—
512#41—4882no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8C2×D24412yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4884no—
534C2×D4—4882no—
535C2×D4—2441no—
536C2×D4—2442no—
537C2×D4—2444no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2442no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2441no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4C2×D24412yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1222no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—4882no—
555C22×C4C2×D24411yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558SD16—4882no—
559SD16—2448no—
560D8—4882no—
561D8—2444no—
562D8—2444no—
563D8—2448no—
564M16—1224no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1222no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—611no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C42—1222no—
599C42—1221no—
600C42C2×D24411yescharacteristic
601C42D4×D6111yescharacteristic
602C42D4×D6111yescharacteristic
603C42C23×D6111yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—1221no—
606C23—1221no—
607C23—1221no—
608C23—4882no—
609C23—4882no—
610C23—4881no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—2442no—
615C23—2444no—
616C23—2442no—
617C23—2442no—
618C23#1451974711yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—1222no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—612no—
627D4—1221no—
628D4—1221no—
629D4—1221no—
630D4—1222no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—2442no—
639D4—2444no—
640D4—2444no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2442no—
644D4—2442no—
645D4—2442no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4882no—
660C2×C4—4881no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
671C2×C4C22×D24411yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—1224no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—1222no—
681C22—9764no—
682C22—9764no—
683C22—4884no—
684C22—4882no—
685C22—4882no—
686C22—4882no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22#1683993212yes—
696C22C2×#1451974711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
708C4#1684056111yescharacteristic
709C4#1684056412yes—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—9762no—
713C2—4881no—
714C2—4881no—
715C2—2442no—
716C2#2145507211yescharacteristic
717C2#2145509011yescharacteristic
718C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18562
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459846C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456272C2semidirect
4. C2×#16839958C2semidirect
5. #21444903C2semidirect
6. #21444892C2semidirect
7. #21444885C2semidirect
8. #21444874C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C61×#1551C2semidirect
14. #16840478C22semidirect
15. #16840473C22semidirect
18. #16840432C22semidirect
21. #16840397C22semidirect
25. C2×#14519774C22semidirect
33. #16840138C22semidirect
34. #16840136C22semidirect
36. #16839963C22semidirect
40. #16839958C22semidirect
41. #16839958C22semidirect
45. C4×#11758194C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839489C22semidirect
48. #16839489C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
53. C61×#333C22semidirect
54. C61×#331C22semidirect
303. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
359. #1551D61semidirect
404. #432C2×D61semidirect
405. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
408. #333C2×D61semidirect
409. #331C2×D61semidirect
414. C61#18562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598462
#214568392
#214562722
C2×#168399582
#214449032
#214448922
#214448852
#214448742
#214442612
#214442302
C61×#15512
#1856261