Finite Group Databasebeta

← #29656466

Subgroups — #29656466

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459846C211yesmaximal, characteristic
2#21457040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444962C212yesmaximal, complemented
5#21444950C212yesmaximal, complemented
6#21444943C212yesmaximal, complemented
7#21444933C212yesmaximal, complemented
8#21444514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840478C2211yescharacteristic
13#16840473C2211yescharacteristic
14#16840464—21no—
15#16840462—21no—
16#16840432C2211yescharacteristic
17#16840407—21no—
18#16840400—22no—
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840396—21no—
21#16840363—21no—
22#16840346—22no—
23#16840296C2211yescharacteristic
24#16840272—21no—
25#121×D61—21no—
26#16840234—21no—
27C2×C4×D244C2211yescharacteristic
28#16840168—21no—
29#16840124—21no—
30#16840092—21no—
31#16840075—21no—
32#16840054C2212yescomplemented
33#16840049—21no—
34#16840049—21no—
35#16840049C2212yes—
36#16840049C2212yescomplemented
37#16840049C2212yescomplemented
38#16839819C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14519708—21no—
40C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14519697—21no—
42#16839511C2212yescomplemented
43#16839506C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839491C2212yes—
46#16839491C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C2×#137×C61—22no—
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#497—22no—
52C61×#494C2212yescomplemented
53C61×#492C2212yescomplemented
54C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C22×C4×D61—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519773—21no—
63#14519771—21no—
64#14519770—22no—
65#14519769D411yescharacteristic
66#14519768—21no—
67#14519766—22no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519760—21no—
72#14519759—22no—
73#14519757—21no—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519753—22no—
76#14519752—21no—
77#14519752—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751D411yescharacteristic
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519747—22no—
88#14519745—22no—
89#14519745—22no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—22no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519735—21no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D61—21no—
109C2×#11758198—22no—
110C2×#11758198—21no—
111C22⋊C4×D61—22no—
112#14519710—22no—
113#14519708—22no—
114#14519708—22no—
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519700—22no—
120#14519697—22no—
121#14519697—22no—
122#14519697—22no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519688—21no—
125C2×#41×C61D412yes—
126C22×Q8×C61—21no—
127#137×C61—48no—
128C2×Q16×C61—24no—
129C2×SD16×C61—24no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2312yes—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61D412yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C23×D61—21no—
148C23×D61—22no—
149#41×C61—44no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—44no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758224—82no—
171D4×D61—42no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—84no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—82no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190Q16×C61—48no—
191SD16×C61—48no—
192M16×C61—24no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—42no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—44no—
249Q8×C61—82no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—42no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—82no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—82no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244—22no—
285D244—42no—
286D244—82no—
287D244#13712yescomplemented
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—81no—
293C4×D61—81no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—22no—
296C8×C61—24no—
297#92418—42no—
298#92418—42no—
299#18563—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61#45312yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—82no—
324C4×C61C2×#13711yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57712yes—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332#3519—611no—
333#3238—611no—
334#3152D6111yescharacteristic, complemented
335C2×#476—611no—
336#1634—612no—
337#1632—612no—
338#1631—612no—
339#1629—612no—
340#1551—611no—
341#1490—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300911yescharacteristic
347C2×C61C2×#45311yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—81no—
351C2×#137—22no—
352#555—611no—
353#554—611no—
354#553—1221no—
355#553—1221no—
356#550—611no—
357#546—1221no—
358#546—1222no—
359D42—611no—
360D42—1221no—
361#540—1221no—
362#538—1222no—
363#532C2×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#529—611no—
366#525—1221no—
367C2×#121—1221no—
368#518—1221no—
369C2×C4×D4—611no—
370#501—1221no—
371#497—22no—
372#494C2×D6112yescomplemented
373#492C2×D6112yescomplemented
374#489—1221no—
375#483—1221no—
376#480—1221no—
377#477—612no—
378#476—612no—
379#476—612no—
380#476—612no—
381#476—1221no—
382#476—1221no—
383#432—611no—
384C2×#106—1221no—
385C2×C4⋊C8—611no—
386C2×#102—1221no—
387C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#333—612no—
389#331—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1221no—
396C2×#41C22⋊D6112yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C23×C4—1221no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D6112yes—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#126—1222no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#125—1221no—
419#124—611no—
420#124—1222no—
421#124C22⋊D6112yes—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1221no—
426C22⋊Q8—611no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—611no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445C4×Q8—611no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—1222no—
473#106—1222no—
474#106—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8—1221no—
479#103—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—1221no—
484#97—21no—
485#97—1221no—
486C4×C8C22×D6112yes—
487C24—1222no—
488C24—1221no—
489#41—44no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—4884no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—4882no—
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—1222no—
536C2×C8—2442no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—4881no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—2442no—
584C23—2444no—
585C23—2442no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—1222no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—612no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1222no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2444no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—2442no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4884no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22#1683992912yes—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4#137×D6111yescharacteristic
669C4#1684056111yescharacteristic
670C4#1684057112yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—4881no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2145507511yescharacteristic
677C2#2145509511yescharacteristic
678C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459846C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#18563
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457040C2semidirect
3. C2×#16840049C2semidirect
4. #21444962C2semidirect
5. #21444950C2semidirect
6. #21444943C2semidirect
7. #21444933C2semidirect
8. #21444514C2semidirect
9. #21444263C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3152C2semidirect
32. #16840054C22semidirect
36. #16840049C22semidirect
37. #16840049C22semidirect
38. #16839819C22semidirect
40. C2×C4⋊#92418C22semidirect
42. #16839511C22semidirect
43. #16839506C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
46. #16839491C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
52. C61×#494C22semidirect
53. C61×#492C22semidirect
54. C4×M16×C61C22semidirect
287. D244#137semidirect
334. #3152D61semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
372. #494C2×D61semidirect
373. #492C2×D61semidirect
387. C4×M16C2×D61semidirect
394. C61#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598462
#214570402
C2×#168400492
#214449622
#214449502
#214449432
#214449332
#214445142
#214442632
#214442332
C61×#31522
#1856361