Finite Group Databasebeta

← #29656470

Subgroups — #29656470

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459853C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C212yesmaximal, complemented
5#21444952C212yesmaximal, complemented
6#21444944C212yesmaximal, complemented
7#21444934C212yesmaximal, complemented
8#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—22no—
13#16840477C2211yescharacteristic
14#16840472C2211yescharacteristic
15#16840465—21no—
16#16840458—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840405—21no—
19#16840404—22no—
20D4×D244—21no—
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840367—21no—
23#16840351—22no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840275—21no—
26#121×D61—21no—
27#16840236—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840154—22no—
30#16840141C2212yescomplemented
31#16840136C2212yescomplemented
32#16840049—21no—
33#16840049—21no—
34#16840049C2212yes—
35#16840049C2212yescomplemented
36C2×#14519708—21no—
37C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14519697—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#483—21no—
51C61×#480—21no—
52C61×#477C2212yescomplemented
53C61×#476C2212yescomplemented
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62#14519808—48no—
63C2×#11758202—24no—
64C2×#11758201—24no—
65C2×#11758194—21no—
66C22×#92418—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774—21no—
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519772—22no—
71#14519769—21no—
72#14519765D412yes—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519759—22no—
77#14519755—22no—
78#14519753—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—22no—
105#14519739—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736—21no—
108#14519735—21no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114#14519708—22no—
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118#14519697—22no—
119#14519697—22no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2312yes—
127#126×C61—21no—
128#125×C61D411yescharacteristic
129#124×C61D411yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C23×D61—21no—
148C23×D61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—44no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164#11758226—82no—
165D4×D61—82no—
166D4×D61—84no—
167#11758222—44no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—82no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—22no—
212#11758202—48no—
213#11758201—48no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—22no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231C4×Dic61—22no—
232#11758194—24no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—42no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247Q8×C61—22no—
248Q8×C61—44no—
249Q8×C61—82no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—42no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—82no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—81no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—44no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—42no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287D244#13712yescomplemented
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—81no—
291C4×D61—81no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—42no—
296C8×C61—42no—
297#92418—24no—
298#92418—42no—
299#18563—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61#45312yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—82no—
326C4×C61C2×#13711yescharacteristic
327C4×C61#57511yescharacteristic
328C4×C61#57712yes—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332#3519—611no—
333#3238D6111yescharacteristic, complemented
334#3152—611no—
335C2×#476—611no—
336#1634—612no—
337#1632—612no—
338#1631—612no—
339#1629—612no—
340#1551—611no—
341#1490—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300911yescharacteristic
347C2×C61C2×#45311yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—82no—
351C2×#137—1222no—
352#555—611no—
353#554—611no—
354#553—1221no—
355#553—1221no—
356#550—611no—
357#546—1222no—
358#546—1221no—
359D42—611no—
360D42—1221no—
361#540—1221no—
362#538—1222no—
363#532—611no—
364C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#529C2×D6111yescharacteristic
366#525—1221no—
367C2×#121—1221no—
368#518—1221no—
369C2×C4×D4—611no—
370#501—21no—
371#497—1222no—
372#494—612no—
373#492—612no—
374#489—21no—
375#483—21no—
376#480—21no—
377#477C2×D6112yescomplemented
378#476—612no—
379#476—612no—
380#476—1221no—
381#476—1221no—
382#476C2×D6112yescomplemented
383#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C2×#106—1221no—
385C2×C4⋊C8—611no—
386C2×#102—1221no—
387C4×M16—611no—
388#333—612no—
389#331—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—612no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1222no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4—1221no—
403#137—2448no—
404C2×Q16—1224no—
405C2×SD16—1224no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8C22×D6112yes—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#126—21no—
416#126—1222no—
417#125—1221no—
418#125C22⋊D6111yescharacteristic
419#124—612no—
420#124—1222no—
421#124C22⋊D6111yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121C22⋊D6111yescharacteristic
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C22×D6111yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—22no—
473#106—22no—
474#106—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—22no—
480#102—22no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1221no—
486C4×C8—612no—
487C24—1222no—
488C24—1221no—
489#41—4882no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—4884no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—4882no—
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530Q16—2448no—
531SD16—2448no—
532M16—1224no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C2×C8—1222no—
536C2×C8—2442no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C42—21no—
571C42—1222no—
572C42D4×D6111yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—1221no—
578C23—1222no—
579C23—1221no—
580C23—4881no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—2442no—
584C23—2444no—
585C23—2442no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—2442no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—612no—
594D4—1221no—
595D4—1221no—
596D4—1221no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—2442no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1224no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4884no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2442no—
651C22—2441no—
652C22—2442no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22#1683992812yes—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2442no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4#137×D6111yescharacteristic
669C4#1684056111yescharacteristic
670C4#1684057012yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—4882no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2145507511yescharacteristic
677C2#2145509411yescharacteristic
678C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3238C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459853C2
hypercenter#3238D61
hypocenterC61#18563
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. C2×#16840049C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444952C2semidirect
6. #21444944C2semidirect
7. #21444934C2semidirect
8. #21444515C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3238C2semidirect
30. #16840141C22semidirect
31. #16840136C22semidirect
35. #16840049C22semidirect
37. C2×C4⋊#92418C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
52. C61×#477C22semidirect
53. C61×#476C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
287. D244#137semidirect
333. #3238D61semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
377. #477C2×D61semidirect
382. #476C2×D61semidirect
383. #432C2×D61semidirect
394. C61#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598532
#214562762
C2×#168400492
#214449632
#214449522
#214449442
#214449342
#214445152
#214442612
#214442322
C61×#32382
#1856361