Finite Group Databasebeta

← #29656473

Subgroups — #29656473

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459846C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444965C212yesmaximal, complemented
6#21444954C212yesmaximal, complemented
7#21444947C212yesmaximal, complemented
8#21444936C212yesmaximal, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—22no—
13#16840478C2211yescharacteristic
14#16840473C2211yescharacteristic
15#16840464—21no—
16#16840462—21no—
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840407—21no—
19#16840400—22no—
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840396—21no—
22#16840363—21no—
23#16840346—22no—
24C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
25#16840296C2211yescharacteristic
26#16840272—21no—
27#121×D61—21no—
28#16840234—21no—
29C2×C4×D244C2211yescharacteristic
30#16840171—21no—
31#16840157—22no—
32#16840141C2212yescomplemented
33#16840134C2212yescomplemented
34#16840122—21no—
35#16840093—21no—
36#16840076—21no—
37#16840058C2212yescomplemented
38#16840053—21no—
39#16840053—21no—
40#16840053C2212yes—
41#16840053C2212yescomplemented
42#16840053C2212yescomplemented
43C2×#14519709—21no—
44C2×#14519699—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839489C2212yes—
48#16839489C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#333C2212yescomplemented
54C61×#331C2212yescomplemented
55C2×#11758224—21no—
56C22×Dic122—21no—
57C22×D244D411yescharacteristic
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62#14519807—48no—
63C2×#11758202—24no—
64C2×#11758200—24no—
65C2×#11758194—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777C2312yes—
70#14519773—21no—
71#14519771—21no—
72#14519770—22no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519766—22no—
76#14519765D411yescharacteristic
77#14519761—22no—
78#14519760—22no—
79#14519760—21no—
80#14519759—22no—
81#14519757—21no—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519753—22no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—22no—
87#14519751D411yescharacteristic
88#14519750—22no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—22no—
107D4×Dic61—21no—
108#14519739—21no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519735—21no—
113#14519735—21no—
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D61—21no—
119C2×#11758198—22no—
120C2×#11758198—21no—
121C22⋊C4×D61—22no—
122#14519711—22no—
123#14519709—22no—
124#14519709—22no—
125#14519709—22no—
126#14519702—22no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519699—22no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61D412yes—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C23×D61—21no—
148C23×D61—22no—
149#41×C61—44no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—41no—
167#11758224—82no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—42no—
170D4×D61—82no—
171D4×D61—84no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—82no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—44no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—42no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758202—48no—
205#11758200—48no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—41no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—24no—
235C2×#92418—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247Q8×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—22no—
283D244—42no—
284D244—82no—
285D244#13712yescomplemented
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—81no—
291C4×D61—81no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—22no—
294Dic122—44no—
295Dic122—82no—
296C8×C61—42no—
297C8×C61—42no—
298#92418—24no—
299#18563—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61#45312yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—84no—
317C2×D61—164no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61C2×#13711yescharacteristic
324C4×C61#57511yescharacteristic
325C4×C61#57712yes—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—82no—
332#3519—611no—
333#3238—611no—
334#3152—611no—
335C2×#476—611no—
336#1634—612no—
337#1632—612no—
338#1631—612no—
339#1629—612no—
340#1551D6111yescharacteristic, complemented
341#1490—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300911yescharacteristic
347C2×C61C2×#45311yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—81no—
351C2×#137—1222no—
352#555—611no—
353#554—611no—
354#553—1221no—
355#553—1221no—
356#550—611no—
357#546—1221no—
358#546—1222no—
359D42—611no—
360D42—1221no—
361#540—1221no—
362#538—1222no—
363#532C2×D6111yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—611no—
365#529—611no—
366#525—1221no—
367C2×#121—1221no—
368#518—1221no—
369C2×C4×D4—611no—
370#501—1221no—
371#497—1222no—
372#494—612no—
373#492—612no—
374#489—1221no—
375#483—1221no—
376#480—1221no—
377#477—612no—
378#476—612no—
379#476—612no—
380#476—612no—
381#476—1221no—
382#476—1221no—
383#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C2×#106—1221no—
385C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C2×#102—1221no—
387C4×M16—611no—
388#333C2×D6112yescomplemented
389#331C2×D6112yescomplemented
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394C61#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1221no—
396C2×#41D24412yes—
397C22×Q8—1221no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C23×C4—1221no—
403#137—2448no—
404C2×Q16—1224no—
405C2×SD16—1224no—
406C2×M16—1221no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—612no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#126—1222no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#125—1221no—
419#124—611no—
420#124—1222no—
421#124D24412yes—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1221no—
426C22⋊Q8—611no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—611no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445C4×Q8—611no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—1222no—
473#106—1222no—
474#106—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D6112yes—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1221no—
486C4×C8—612no—
487C24—1222no—
488C24—1221no—
489#41—44no—
490#41—4882no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8C2×D24412yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—4884no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4C2×D24412yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—4882no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4C2×D24411yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530Q16—2448no—
531SD16—2448no—
532M16—1224no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1222no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—2441no—
553C4⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C42C2×D24411yescharacteristic
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42C23×D6111yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—1221no—
580C23—4881no—
581C23—4882no—
582C23—4882no—
583C23—2442no—
584C23—2444no—
585C23—2442no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—1222no—
589Q8—4882no—
590Q8—2444no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—612no—
597D4—1221no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1222no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2444no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C22×D24411yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—1224no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—1222no—
645C22—9764no—
646C22—4884no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22#1683993212yes—
656C22C2×#1451974711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—4882no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4#137×D6111yescharacteristic
669C4#1684055811yescharacteristic
670C4#1684056912yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—4881no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2145508011yescharacteristic
677C2#2145509911yescharacteristic
678C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459846C2
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18563
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456279C2semidirect
4. C2×#16840053C2semidirect
5. #21444965C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444947C2semidirect
8. #21444936C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C61×#1551C2semidirect
24. C2×#14519777C22semidirect
32. #16840141C22semidirect
33. #16840134C22semidirect
37. #16840058C22semidirect
41. #16840053C22semidirect
42. #16840053C22semidirect
45. C4×#11758194C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
48. #16839489C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
53. C61×#333C22semidirect
54. C61×#331C22semidirect
285. D244#137semidirect
340. #1551D61semidirect
383. #432C2×D61semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
388. #333C2×D61semidirect
389. #331C2×D61semidirect
394. C61#18563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598462
#214570422
#214562792
C2×#168400532
#214449652
#214449542
#214449472
#214449362
#214442612
#214442302
C61×#15512
#1856361