Finite Group Databasebeta

← #29656481

Subgroups — #29656481

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444896C212yesmaximal, complemented
5#21444889C212yesmaximal, complemented
6#21444883C212yesmaximal, complemented
7#21444877C212yesmaximal, complemented
8#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—22no—
13C22×#11758200—21no—
14#16840497C2211yescharacteristic, complemented
15#16840494—21no—
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
17#16840469C2211yescharacteristic, complemented
18#16840468—21no—
19#16840433C2211yescharacteristic, complemented
20#16840421—21no—
21#16840416—21no—
22#16840410—22no—
23#16840383—21no—
24#16840378—22no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26#16840307—21no—
27#16840298—21no—
28#16840242—21no—
29C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
30#16840149—22no—
31#16840138C2212yes—
32#16840134C2212yes—
33#16839959—21no—
34#16839959—21no—
35#16839959C2212yes—
36#16839959C2212yes—
37C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
38C2×#14519698—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44#16839492C2212yescomplemented
45D4⋊#92418C2212yescomplemented
46C2×#127×C61C2211yescharacteristic
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#496—21no—
49C61×#490—21no—
50C61×#460C2212yes—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#450—21no—
53C61×#447—21no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59#14519803—48no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758200—24no—
63C2×#11758200—44no—
64C2×#11758199—24no—
65C2×#11758194—21no—
66C22×#92418—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—21no—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519773—21no—
73#14519772—22no—
74#14519768—21no—
75#14519766—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519761—22no—
83#14519759—22no—
84#14519757—22no—
85#14519756—21no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107#14519739—21no—
108#14519737—22no—
109#14519737—22no—
110#14519737—22no—
111#14519735—22no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
114C2×#11758196—21no—
115C4⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519698—22no—
120#14519698—22no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418C2312yes—
123C22×D4×C61—21no—
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C2×SD16×C61—22no—
127C2×D8×C61—22no—
128#127×C61—21no—
129#127×C61—21no—
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2312yes—
132#126×C61—21no—
133#125×C61D411yescharacteristic
134#124×C61D411yescharacteristic
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144#102×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61—21no—
148C24×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—44no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—82no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172#11758224—84no—
173#11758222—42no—
174#11758222—44no—
175#11758222—42no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D412yes—
189SD16×C61—82no—
190D8×C61—82no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758200—48no—
210#11758200—44no—
211#11758200—44no—
212#11758199—48no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237#11758194—24no—
238C2×#92418—22no—
239C2×#92418—22no—
240C2×#92418—42no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—82no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61#12011yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248Q8×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—82no—
257D4×C61—82no—
258D4×C61—82no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—82no—
285D244—42no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—42no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297Dic122—82no—
298Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C61—42no—
300#92418—24no—
301#92418—42no—
302#18564—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—164no—
312C22×C61#45312yes—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57712yes—
327Dic61—22no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332#3522—611no—
333#3217D6111yescharacteristic, complemented
334#3151—611no—
335C2×#460—611no—
336#1623—612no—
337#1622—612no—
338#1621—612no—
339#1620—612no—
340#1551—611no—
341#1491—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61—162no—
346C2×C61#300611yescharacteristic
347C2×C61#301011yescharacteristic
348C2×C61C2×#45311yescharacteristic
349D61—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C22×SD16—1221no—
352#559—611no—
353#559—1221no—
354Q82—611no—
355#554—611no—
356#554—1221no—
357#550—611no—
358#548—1221no—
359#547—1221no—
360#547—1222no—
361#542—1221no—
362#542—1222no—
363#532—611no—
364#532—1221no—
365C2×#127C2×D6111yescharacteristic
366#529—1221no—
367#529C2×D6111yescharacteristic
368#520—1221no—
369C2×C4×Q8—611no—
370#496—21no—
371#496—1222no—
372#493—612no—
373#492—612no—
374#490—21no—
375#460—612no—
376#460—612no—
377#460—1221no—
378#460—1221no—
379#460C2×D6112yes—
380#459C2×D6112yes—
381#450—21no—
382#447—21no—
383#432C2×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—611no—
385C2×#102—1221no—
386C4×M16—611no—
387#333—612no—
388#331—612no—
389Q8⋊C8—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391Q8⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393C61#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—612no—
395C2×#41—1221no—
396C2×#41—1222no—
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—2448no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1224no—
406C2×SD16—2444no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—1224no—
409C2×M16—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1221no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—611no—
419#127—1221no—
420#127C22×D6112yes—
421#126—21no—
422#126—1222no—
423#125—1221no—
424#125C22⋊D6111yescharacteristic
425#124—612no—
426#124—1221no—
427#124—1222no—
428#124—1222no—
429#124—1221no—
430#124C22⋊D6111yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121C22⋊D6111yescharacteristic
448C4×Q8—611no—
449C4×Q8—611no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8—611no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4C22×D6111yescharacteristic
468#117—21no—
469#117—1222no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1221no—
486C4×C8—612no—
487C24—41no—
488#41—4884no—
489#41—2444no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—612no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528SD16—82no—
529SD16—2448no—
530SD16—2444no—
531SD16—2444no—
532D8—82no—
533D8—2448no—
534M16—1224no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1222no—
537C2×C8—1222no—
538C2×C8—2442no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C42—21no—
571C42—1222no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C23×D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1222no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—612no—
589Q8—1221no—
590Q8—1221no—
591Q8—1221no—
592Q8—4882no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—4882no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4—2444no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2442no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1224no—
640C8—2442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2442no—
653C22#1683992812yes—
654C22C2×#1451974511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—1222no—
663C4—2441no—
664C4—2442no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
668C4#1684055811yescharacteristic
669C4#1684057312yes—
670C2—22no—
671C2—81no—
672C2—162no—
673C2—4882no—
674C2#2145506711yescharacteristic
675C2#2145510311yescharacteristic
676C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3217C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3217D61
hypocenterC61#18564
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459902C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. C2×#16839959C2semidirect
4. #21444896C2semidirect
5. #21444889C2semidirect
6. #21444883C2semidirect
7. #21444877C2semidirect
8. #21444515C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3217C2semidirect
14. #16840497C22semidirect
16. Q8×Dic122C22semidirect
17. #16840469C22semidirect
19. #16840433C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. D4⋊#92418C22semidirect
298. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3217D61semidirect
393. C61#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599022
#214562692
C2×#168399592
#214448962
#214448892
#214448832
#214448772
#214445152
#214442652
#214442322
C61×#32172
#1856461