Finite Group Databasebeta

← #29656484

Subgroups — #29656484

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444898C212yesmaximal, complemented
6#21444892C212yesmaximal, complemented
7#21444885C212yesmaximal, complemented
8#21444879C212yesmaximal, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802—22no—
13C22×#11758190—21no—
14#16840498C2211yescharacteristic, complemented
15#16840495—21no—
16#16840492C2211yescharacteristic, complemented
17#16840473C2211yescharacteristic, complemented
18#16840471—21no—
19#16840432C2211yescharacteristic, complemented
20#16840418—21no—
21#16840412—21no—
22#16840411—22no—
23#16840377—21no—
24#16840376—22no—
25#16840307—21no—
26C2×#14519774C2211yescharacteristic
27#16840296C2211yescharacteristic
28#16840293—21no—
29#16840241—21no—
30C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
31#16840152—22no—
32#16840151—21no—
33#16840138C2212yes—
34#16840136C2212yes—
35#16840127—21no—
36#16839963—21no—
37#16839963—21no—
38#16839963C2212yes—
39#16839963C2212yes—
40#16839963C2212yes—
41#16839958C2212yes—
42#16839915—21no—
43#16839898—21no—
44C2×#14519699—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839492C2212yescomplemented
48#16839492C2212yescomplemented
49#16839489C2212yescomplemented
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#333C2212yescomplemented
54C61×#331C2212yescomplemented
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61#14519802—48no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—44no—
66C2×#11758201—24no—
67C2×D488—22no—
68C2×#11758199—24no—
69C2×#11758194—21no—
70#14519776—21no—
71#14519776—21no—
72#14519775—22no—
73#14519774—21no—
74#14519774—21no—
75#14519774—21no—
76#14519774C2312yes—
77#14519773—21no—
78#14519771—21no—
79#14519770—22no—
80#14519769D411yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519765D411yescharacteristic
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519763—22no—
86#14519763—22no—
87#14519760—22no—
88#14519760—21no—
89#14519759—22no—
90#14519758—22no—
91#14519758—22no—
92#14519757—21no—
93#14519756—22no—
94#14519756D411yescharacteristic
95#14519754—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—22no—
98#14519751D411yescharacteristic
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101#14519748—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122D411yescharacteristic
105C4×Dic122D411yescharacteristic
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107C4×Dic122C2311yescharacteristic
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109#14519742—21no—
110#14519742—21no—
111C4×D244C2311yescharacteristic
112D4×Dic61—22no—
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61—21no—
115D4×Dic61—21no—
116#14519739—21no—
117C4×C22⋊D61—22no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—22no—
120#14519734—21no—
121#14519733—22no—
122C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
123C2×#11758196—22no—
124C2×#11758196—21no—
125C4⋊C4×D61—21no—
126C2×C4×Dic61—21no—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519699—22no—
130#14519699—22no—
131#14519688—21no—
132C4×#92418C2312yes—
133C2×#41×C61D412yes—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61D412yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61—21no—
147#97×C61—21no—
148C23×D61—41no—
149#41×C61—44no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166#11758224—42no—
167#11758224—42no—
168#11758224—84no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61—22no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758201—48no—
206#11758199—48no—
207#11758198—22no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—24no—
236C2×#92418—22no—
237D488—82no—
238#11758190—44no—
239#11758190—44no—
240#11758190—82no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—42no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—82no—
280D244—22no—
281D244—44no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—82no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—22no—
296Dic122—42no—
297Dic122—82no—
298Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C61—42no—
300C8×C61—42no—
301#92418—24no—
302#18564—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61#45312yes—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—164no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C61#57511yescharacteristic
324C4×C61#57712yes—
325Dic61—22no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332#3522—611no—
333#3217—611no—
334#3151—611no—
335C2×#460—611no—
336#1623—612no—
337#1622—612no—
338#1621—612no—
339#1620—612no—
340#1551D6111yescharacteristic, complemented
341#1491—611no—
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#300611yescharacteristic
346C2×C61#301011yescharacteristic
347C2×C61C2×#45311yescharacteristic
348D61—81no—
349D61—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C22×SD16—1221no—
352#559—611no—
353#559—1221no—
354Q82—611no—
355#554—611no—
356#554—1221no—
357#550—611no—
358#548—1221no—
359#547—1221no—
360#547—1222no—
361#542—1221no—
362#542—1222no—
363#532—1221no—
364#532C2×D6111yescharacteristic
365C2×#127—611no—
366#529—611no—
367#529—1221no—
368#520—1221no—
369C2×C4×Q8—611no—
370#496—1221no—
371#496—1222no—
372#493—612no—
373#492—612no—
374#490—1221no—
375#460—612no—
376#460—612no—
377#460—612no—
378#460—1221no—
379#460—1221no—
380#459—612no—
381#450—1221no—
382#447—1221no—
383#432C2×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385C2×#102—1221no—
386C4×M16—611no—
387#333C2×D6112yescomplemented
388#331C2×D6112yescomplemented
389Q8⋊C8—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391Q8⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393C61#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41D24412yes—
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401AGL(1,ℤ/8)—2448no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×SD16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1224no—
406C2×SD16—2444no—
407C2×D8—1222no—
408C2×D8—1224no—
409C2×M16—1221no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
415#127—612no—
416#127—1221no—
417#127—1221no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#125—1221no—
425#124—611no—
426#124—1222no—
427#124—1222no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124D24412yes—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1222no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—611no—
445#121—1221no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448C4×Q8—611no—
449C4×Q8—611no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8—611no—
452C4×Q8—611no—
453C4×Q8—1221no—
454C4×Q8—1221no—
455C4×Q8—1221no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—611no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463C4×D4—1221no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1222no—
467C4×D4—1221no—
468#117—1222no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—611no—
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C4⋊C4—1222no—
473C2×C4⋊C4—1221no—
474C2×C42—1221no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D6112yes—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1221no—
486C4×C8—612no—
487C24—2441no—
488#41—44no—
489#41—4884no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×Q8C2×D24412yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4C2×D24412yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528SD16—4882no—
529SD16—2444no—
530SD16—2444no—
531SD16—2448no—
532D8—4882no—
533D8—2448no—
534M16—1224no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1222no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42C2×D24411yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42C23×D6111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1221no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—2442no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—612no—
589Q8—1221no—
590Q8—1221no—
591Q8—1221no—
592Q8—1222no—
593Q8—4882no—
594Q8—2442no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—1222no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2444no—
606D4—2444no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2444no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C22×D24411yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—1224no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—9764no—
647C22—4882no—
648C22—4882no—
649C22—4882no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22#1683993212yes—
654C22C2×#1451974711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—1222no—
661C4—2441no—
662C4—2441no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
668C4#1684056111yescharacteristic
669C4#1684056912yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—9762no—
673C2—4881no—
674C2#2145507211yescharacteristic
675C2#2145510811yescharacteristic
676C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18564
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459896C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456272C2semidirect
4. C2×#16839963C2semidirect
5. #21444898C2semidirect
6. #21444892C2semidirect
7. #21444885C2semidirect
8. #21444879C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C61×#1551C2semidirect
14. #16840498C22semidirect
16. #16840492C22semidirect
17. #16840473C22semidirect
19. #16840432C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839492C22semidirect
48. #16839492C22semidirect
49. #16839489C22semidirect
53. C61×#333C22semidirect
54. C61×#331C22semidirect
298. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
340. #1551D61semidirect
387. #333C2×D61semidirect
388. #331C2×D61semidirect
393. C61#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214568392
#214562722
C2×#168399632
#214448982
#214448922
#214448852
#214448792
#214442652
#214442302
C61×#15512
#1856461