Finite Group Databasebeta

← #29656485

Subgroups — #29656485

Order 15616.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444899C212yesmaximal, complemented
6#21444894C212yesmaximal, complemented
7#21444886C212yesmaximal, complemented
8#21444880C212yesmaximal, complemented
9#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—22no—
13C22×#11758201—21no—
14#16840497—21no—
15#16840497C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
17#16840472—21no—
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20#16840423—21no—
21#16840413—21no—
22#16840413—22no—
23#16840384—22no—
24#16840384—21no—
25#16840312—21no—
26#16840312C2211yescharacteristic
27C2×#14519774C2211yescharacteristic
28#16840296—21no—
29#16840296C2211yescharacteristic
30#16840244—21no—
31#16840151—22no—
32#16840151—21no—
33#16840139C2212yes—
34#16840135C2212yes—
35#16840127—21no—
36#16839963C2212yes—
37#16839962—21no—
38#16839962—21no—
39#16839962C2212yes—
40#16839962C2212yes—
41#16839958C2212yes—
42#16839915—21no—
43#16839898—21no—
44C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
45C2×#14519697—21no—
46#16839510C2212yescomplemented
47#16839505C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D412yes—
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61#14519805—48no—
62C2×#11758190—24no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758201—22no—
66C2×#11758201—44no—
67C2×D488—24no—
68C2×D488—22no—
69C22×#92418—21no—
70#14519777—21no—
71#14519777C2311yescharacteristic
72#14519776—22no—
73#14519776—21no—
74#14519774—21no—
75#14519774—21no—
76#14519774—21no—
77#14519774—21no—
78#14519774C2312yes—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519771—22no—
81#14519771—21no—
82#14519769—21no—
83#14519769D411yescharacteristic
84#14519766—22no—
85#14519766—21no—
86#14519765—22no—
87#14519765—21no—
88#14519765D411yescharacteristic
89#14519765D412yes—
90#14519762—22no—
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519760—22no—
94#14519760—21no—
95#14519756D411yescharacteristic
96#14519755—22no—
97#14519755—22no—
98#14519755—22no—
99#14519753—22no—
100#14519753—21no—
101#14519752—22no—
102#14519752—21no—
103#14519751—22no—
104#14519751—21no—
105#14519751—21no—
106#14519751D411yescharacteristic
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110C4×D244—22no—
111C4×D244—21no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244—21no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244C2311yescharacteristic
117#14519739—22no—
118#14519739—21no—
119C4×C22⋊D61—22no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519734—22no—
122#14519734—21no—
123C4⋊C4×D61—22no—
124C4⋊C4×D61—21no—
125C4⋊#92418—21no—
126C4⋊#92418C2312yes—
127#14519699—22no—
128#14519699—22no—
129#14519697—22no—
130#14519697—22no—
131C22×Q8×C61D411yescharacteristic
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61D411yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144C22⋊C8×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C4×C8×C61C2312yes—
148C23×D61—41no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—41no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161#11758226—42no—
162#11758226—42no—
163#11758222—44no—
164#11758222—84no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D412yes—
189M16×C61—24no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758201—44no—
209#11758201—44no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—42no—
237D488—48no—
238D488—82no—
239#11758190—48no—
240#11758190—82no—
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—22no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—42no—
252Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275D244—22no—
276D244—42no—
277D244—44no—
278D244—44no—
279D244—41no—
280D244—42no—
281D244—41no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—82no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289D244—82no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—22no—
297Dic122—42no—
298Dic122—82no—
299C8×C61—24no—
300C8×C61—42no—
301#92418—42no—
302#18564—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61#45312yes—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—164no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C61#57511yescharacteristic
327C4×C61#57712yes—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332#3522—611no—
333#3217—611no—
334#3151—611no—
335C2×#460—611no—
336#1623—612no—
337#1622—612no—
338#1621—612no—
339#1620—612no—
340#1551—611no—
341#1491D6111yescharacteristic, complemented
342#1483—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61#300611yescharacteristic
345C2×C61#301011yescharacteristic
346C2×C61C2×#45311yescharacteristic
347D61—81no—
348D61—82no—
349D61—162no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
351C22×SD16—1221no—
352#559—611no—
353#559—1221no—
354Q82—611no—
355#554—611no—
356#554—1221no—
357#550—611no—
358#548—1221no—
359#547—1222no—
360#547—1221no—
361#542—1222no—
362#542—1221no—
363#532—611no—
364#532—1221no—
365C2×#127—611no—
366#529—611no—
367#529—1221no—
368#520—1221no—
369C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
370#496—1222no—
371#496—1221no—
372#493—612no—
373#492—612no—
374#490—1221no—
375#460—612no—
376#460—612no—
377#460—612no—
378#460—1221no—
379#460—1221no—
380#459—612no—
381#450—1221no—
382#447—1221no—
383#432C2×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊C8—611no—
385C2×#102—1221no—
386C4×M16C2×D6111yescharacteristic
387#333—612no—
388#331—612no—
389Q8⋊C8—612no—
390Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
391Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
392D4⋊C8—612no—
393C61#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—612no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41—1221no—
397C22×Q8D24411yescharacteristic
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401AGL(1,ℤ/8)—2448no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×SD16—1224no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—2444no—
407C2×D8—1222no—
408C2×D8—1224no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1222no—
414C4⋊Q8—1221no—
415#127—611no—
416#127—612no—
417#127—1221no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#127—1221no—
421#126—1222no—
422#126—1221no—
423#125—611no—
424#125—1221no—
425#124—611no—
426#124—612no—
427#124—1221no—
428#124—1222no—
429#124—1222no—
430#124—1221no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1221no—
436C22⋊Q8—611no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1222no—
440C22⋊Q8—1222no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—611no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—611no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×Q8—1221no—
453C4×Q8D24411yescharacteristic
454C4×Q8D24411yescharacteristic
455C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
456C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
457C4×D4—611no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1222no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468#117—1222no—
469#117—1221no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1222no—
472C2×C4⋊C4—1221no—
473C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D6111yescharacteristic
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#102—1222no—
482#102—1222no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D6112yes—
487C24—2441no—
488#41—4884no—
489#41—2444no—
490#41—2442no—
491#41—2442no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—612no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
499C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
500C2×D4—611no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528SD16—4882no—
529SD16—2448no—
530SD16—2444no—
531SD16—2444no—
532D8—4882no—
533D8—2448no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C2×C8—2442no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1222no—
575C42—1221no—
576C42C2×D24411yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42C23×D6111yescharacteristic
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23—4882no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—2442no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—1222no—
592Q8—4882no—
593Q8—2442no—
594Q8#1451980512yescomplemented
595D4—1222no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—4882no—
599D4—4882no—
600D4—2444no—
601D4—2442no—
602D4—2444no—
603D4—2442no—
604D4—2444no—
605D4—2442no—
606D4—2441no—
607D4—2442no—
608D4—2441no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2444no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C2×C4C22×D24411yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—42no—
640C8—2442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—9764no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—4882no—
647C22—2441no—
648C22—2442no—
649C22—2441no—
650C22—2442no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22#1683993112yes—
654C22C2×#1451974711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2442no—
666C4—2441no—
667C4C2×#1451980511yescharacteristic
668C4#1684056211yescharacteristic
669C4#1684057112yes—
670C2—22no—
671C2—9762no—
672C2—4881no—
673C2—4882no—
674C2#2145507311yescharacteristic
675C2#2145510611yescharacteristic
676C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18564
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459904C2semidirect
2. #21456839C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. C2×#16839962C2semidirect
5. #21444899C2semidirect
6. #21444894C2semidirect
7. #21444886C2semidirect
8. #21444880C2semidirect
9. #21444515C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
15. #16840497C22semidirect
16. Q8×Dic122C22semidirect
18. #16840472C22semidirect
19. #16840434C22semidirect
46. #16839510C22semidirect
47. #16839505C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
54. C61×Q8⋊C8C22semidirect
252. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #1491D61semidirect
390. Q8⋊C8C2×D61semidirect
391. Q8⋊C8C2×D61semidirect
393. C61#18564semidirect
594. Q8#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214568392
#214562712
C2×#168399622
#214448992
#214448942
#214448862
#214448802
#214445152
#214442332
C61×#14912
#1856461