Finite Group Databasebeta

← #29656489

Subgroups — #29656489

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459899C211yesmaximal, characteristic
2#21457039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—22no—
17#16840498—21no—
18#16840498C2211yescharacteristic
19Q8×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840469—21no—
21#16840469C2211yescharacteristic
22#16840419—21no—
23#16840412—21no—
24#16840412—22no—
25#16840379—22no—
26#16840379—21no—
27#16840310—21no—
28#16840310C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30#16840294—21no—
31#16840294C2211yescharacteristic
32#16840245—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840169—21no—
35#16840153—22no—
36#16840142C2211yescharacteristic
37#16840141C2211yescharacteristic
38#16840134C2211yescharacteristic
39#16840120—21no—
40#16840094—21no—
41#16840074—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840056—21no—
46#16840055—21no—
47#16840054C2211yescharacteristic
48#16840054C2211yescharacteristic
49#16840052C2211yescharacteristic
50#16839818C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#103×D61—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—22no—
72C2×#11758224D412yes—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75#14519806—48no—
76C2×Dic244—22no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758200—22no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—21no—
89#14519770—22no—
90#14519770—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519764—22no—
94#14519764—22no—
95#14519764—21no—
96#14519764—21no—
97#14519764D411yescharacteristic
98#14519764D412yes—
99#14519759—22no—
100#14519759—21no—
101#14519758—22no—
102#14519758—22no—
103#14519758—22no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519756—22no—
106#14519756—21no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519748—22no—
111#14519748—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61—21no—
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122C2311yescharacteristic
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122D4×Dic61—22no—
123D4×Dic61—22no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61—21no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519736—22no—
132#14519736—21no—
133C2×C4⋊Dic61—22no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519711—21no—
143#14519710—21no—
144#14519710—21no—
145#14519710—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519698—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×#41×C61—21no—
161C2×SD16×C61—22no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61—21no—
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#121×C61—22no—
166#121×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177#41×C61—42no—
178#41×C61—42no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—22no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C61C2×D412yes—
187C22×C4×C61—22no—
188C22×C4×C61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194Q8×D61—22no—
195Q8×D61—41no—
196Q8×D61—44no—
197#11758224—44no—
198#11758224—84no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—41no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—41no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D412yes—
212SD16×C61—44no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—22no—
234#11758202—44no—
235#11758200—44no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—44no—
269#11758189—24no—
270C8×D61—42no—
271C23×C61—21no—
272C23×C61—22no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61#13712yescomplemented
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—44no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—44no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—44no—
297C22⋊D61—42no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—82no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C4×D61—22no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—82no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—42no—
324Dic122—42no—
325Dic122—82no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18565—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—42no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—21no—
342C2×D61—21no—
343C2×D61#45312yes—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#13711yescharacteristic
350C4×C61#57511yescharacteristic
351C4×C61#57811yescharacteristic
352C4×C61#57811yescharacteristic
353Dic61—21no—
354Dic61—21no—
355Dic61—21no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—81no—
362#3522—611no—
363#3238—611no—
364#3152—611no—
365C2×#477—611no—
366#1633—611no—
367#1633—611no—
368#1632—611no—
369#1632—611no—
370#1631—611no—
371#1631D6111yescharacteristic, complemented
372#1630—611no—
373#1630—611no—
374#1551—611no—
375#1491—611no—
376#1483—611no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61—82no—
379C2×C61#300711yescharacteristic
380C2×C61#301111yescharacteristic
381C2×C61C2×#45311yescharacteristic
382D61—22no—
383C2×#137—1222no—
384#559—611no—
385#559—1221no—
386Q82—611no—
387#554—611no—
388#554—1221no—
389#550C2×D6111yescharacteristic
390#548—1221no—
391#547—1221no—
392#547—1222no—
393#542—1221no—
394#542—1222no—
395#532—611no—
396#532—1221no—
397C2×C4⋊Q8—611no—
398#529—611no—
399#529—1221no—
400#520—1221no—
401C2×C4×Q8—611no—
402#501—1221no—
403#497—1222no—
404#494—611no—
405#494—611no—
406#492—611no—
407#492C2×D6111yescharacteristic
408#489—1221no—
409#483—1221no—
410#480—1221no—
411#477—611no—
412#477—611no—
413#477—611no—
414#477—611no—
415#477—611no—
416#477—1221no—
417#477—1221no—
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476C2×D6111yescharacteristic
421#432—611no—
422C2×#107—1221no—
423C2×C4⋊C8—611no—
424C2×#103—1221no—
425C4×M16—611no—
426#333—611no—
427#333—611no—
428#331—611no—
429#331C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438C61#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—612no—
441C2×#41—1222no—
442C22×Q8—611no—
443C22×Q8—1221no—
444#137—2448no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×M16—1221no—
450C22×C8—1221no—
451C4⋊Q8—611no—
452C4⋊Q8—611no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1221no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1222no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127—21no—
461#127C22×D6111yescharacteristic
462#126—1221no—
463#126—1222no—
464#125—611no—
465#125—1221no—
466#124—611no—
467#124—612no—
468#124—1221no—
469#124—1221no—
470#124—1222no—
471#124—1222no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1222no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4C22×D6111yescharacteristic
509#117—1221no—
510#117—1222no—
511C2×C4⋊C4—611no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C4⋊C4—1222no—
517C2×C42—611no—
518C2×C42—1221no—
519#107—21no—
520#107—1221no—
521#107—1221no—
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#107—1221no—
525#106—21no—
526#106—1221no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—1221no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#102—21no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—611no—
544C4×C8C22×D6111yescharacteristic
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—4884no—
548#41—2444no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—2441no—
558C2×Q8—2444no—
559C2×Q8—2441no—
560C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4D4×D6111yescharacteristic
568C2×D4D4×D6112yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—611no—
573C22×C4—611no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1222no—
579C22×C4—2441no—
580Q16—2444no—
581Q16—2444no—
582SD16—44no—
583SD16—2444no—
584M16—1224no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—2441no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C42—21no—
630C42—611no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—1222no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42C23×D6111yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—611no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—4882no—
649Q8—4882no—
650Q8—2442no—
651Q8—2442no—
652Q8—2442no—
653Q8#1451980612yescomplemented
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—2442no—
664D4—2444no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1222no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—612no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1221no—
717C4—1221no—
718C4—1221no—
719C4—4881no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2442no—
724C4—2441no—
725C4C2×#1451980611yescharacteristic
726C4#1684055811yescharacteristic
727C4#1684057611yescharacteristic
728C4#1684057811yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—1222no—
732C2#2145507411yescharacteristic
733C2#2145511111yescharacteristic
734C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459899C2
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#18565
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457039C2semidirect
3. #21456273C2semidirect
4. #477×D61C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444958C2semidirect
7. #21444955C2semidirect
8. #21444951C2semidirect
9. #21444946C2semidirect
10. #21444941C2semidirect
11. #21444938C2semidirect
12. #21444511C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
276. Q8×C61#137semidirect
371. #1631D61semidirect
438. C61#18565semidirect
653. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598992
#214570392
#214562732
#477×D612
#214449612
#214449582
#214449552
#214449512
#214449462
#214449412
#214449382
#214445112
#214442642
#214442292
C61×#16312
#1856561