Finite Group Databasebeta

← #29656493

Subgroups — #29656493

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459905C211yesmaximal, characteristic
2#21457044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—22no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840473—21no—
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840424—21no—
23#16840415—21no—
24#16840415—22no—
25#16840386—22no—
26#16840386—21no—
27#16840313—21no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
30#16840299—21no—
31#16840299C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34#16840170—21no—
35#16840155—22no—
36#16840141C2211yescharacteristic
37#16840136C2211yescharacteristic
38#16840135C2211yescharacteristic
39#16840123—21no—
40#16840091—21no—
41#16840077—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840056—21no—
46#16840055—21no—
47#16840054C2211yescharacteristic
48#16840053C2211yescharacteristic
49#16840049C2211yescharacteristic
50#16839818C2211yescharacteristic
51#107×D61—21no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#103×D61—21no—
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—22no—
73C2×#11758226D412yes—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76#14519809—48no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758201—22no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519766—22no—
93#14519766—21no—
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519766D412yes—
96#14519765—22no—
97#14519765—21no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—21no—
103#14519757—22no—
104#14519757—21no—
105#14519753—22no—
106#14519753—22no—
107#14519753—22no—
108#14519753D411yescharacteristic
109#14519752—22no—
110#14519752—22no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752D411yescharacteristic
115Q8×Dic61D411yescharacteristic
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119#14519742D411yescharacteristic
120C4×D244—22no—
121C4×D244—22no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244C2311yescharacteristic
126#14519739—22no—
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519734—22no—
132#14519734—21no—
133C4⋊C4×D61—22no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C4⋊C4×D61—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
139C42×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519710—21no—
143#14519710—21no—
144#14519710—21no—
145#14519709—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519699—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—22no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—21no—
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—21no—
171#107×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#103×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D412yes—
182#11758226—44no—
183#11758226—42no—
184#11758226—42no—
185#11758226—84no—
186Q8×D61—22no—
187Q8×D61—41no—
188Q8×D61—44no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—21no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244C2×D411yescharacteristic
196C2×D244C2×D412yes—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—41no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212Q16×C61—44no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61—22no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230#11758202—44no—
231#11758201—44no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—44no—
269#11758189—24no—
270C8×D61—42no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273C22×D61#12011yescharacteristic
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—42no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—82no—
280Q8×C61#13712yescomplemented
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297D244—21no—
298D244—21no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—44no—
302D244—42no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—82no—
308C4×D61—22no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320C4×D61—82no—
321C4×D61—82no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—42no—
325Dic122—42no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18565—611nomaximal, Sylow
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61#45312yes—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61C2×#13711yescharacteristic
352C4×C61#57511yescharacteristic
353C4×C61#57811yescharacteristic
354C4×C61#57811yescharacteristic
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—81no—
362#3522—611no—
363#3238—611no—
364#3152—611no—
365C2×#477—611no—
366#1633—611no—
367#1633D6111yescharacteristic, complemented
368#1632—611no—
369#1632—611no—
370#1631—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1630—611no—
374#1551—611no—
375#1491—611no—
376#1483—611no—
377C2×C61#300711yescharacteristic
378C2×C61#301111yescharacteristic
379C2×C61C2×#45311yescharacteristic
380D61—22no—
381D61—81no—
382D61—82no—
383C2×#137—1222no—
384#559—611no—
385#559—1221no—
386Q82C2×D6111yescharacteristic
387#554—611no—
388#554—1221no—
389#550—611no—
390#548—1221no—
391#547—1221no—
392#547—1222no—
393#542—1221no—
394#542—1222no—
395#532—611no—
396#532—1221no—
397C2×C4⋊Q8—611no—
398#529—611no—
399#529—1221no—
400#520—1221no—
401C2×C4×Q8—611no—
402#501—1221no—
403#497—1222no—
404#494—611no—
405#494C2×D6111yescharacteristic
406#492—611no—
407#492—611no—
408#489—1221no—
409#483—1221no—
410#480—1221no—
411#477—611no—
412#477—611no—
413#477—611no—
414#477—611no—
415#477—1221no—
416#477—1221no—
417#477C2×D6111yescharacteristic
418#477C2×D6111yescharacteristic
419#476—611no—
420#476—611no—
421#432—611no—
422C2×#107—1221no—
423C2×C4⋊C8—611no—
424C2×#103—1221no—
425C4×M16—611no—
426#333—611no—
427#333C2×D6111yescharacteristic
428#331—611no—
429#331—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438C61#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—612no—
440C2×#41—1222no—
441C2×#41—1221no—
442C22×Q8—611no—
443C22×Q8—1221no—
444#137—2448no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—1222no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×M16—1221no—
450C22×C8—1221no—
451C4⋊Q8—22no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1221no—
457C4⋊Q8—1221no—
458C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
460#127—611no—
461#127—1221no—
462#126—1221no—
463#126—1222no—
464#125—611no—
465#125—1221no—
466#124—611no—
467#124—612no—
468#124—1221no—
469#124—1222no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476#123—1222no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483#121—611no—
484#121—1221no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—611no—
499C4×D4—1221no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509#117—1221no—
510#117—1222no—
511C2×C4⋊C4—611no—
512C2×C4⋊C4—1221no—
513C2×C4⋊C4—1221no—
514C2×C4⋊C4—1222no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C42—611no—
518C2×C42—1221no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1221no—
522#107—1221no—
523#107—1221no—
524#107—1221no—
525#106—1221no—
526#106—1221no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—1221no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541#97—1221no—
542#97—1221no—
543C4×C8—611no—
544C4×C8C22×D6111yescharacteristic
545#41—4884no—
546#41—2444no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8—2444no—
557C2×Q8—2441no—
558C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
560C2×Q8D4×D6112yes—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—612no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1222no—
566C2×D4—1222no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—2441no—
580Q16—44no—
581Q16—2444no—
582SD16—2444no—
583SD16—2444no—
584M16—1224no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—2442no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—2441no—
614C4⋊C4—2441no—
615C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—611no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42C23×D6111yescharacteristic
639C23—611no—
640C23—1221no—
641C23—1222no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—82no—
648Q8—1221no—
649Q8—1221no—
650Q8—4882no—
651Q8—2442no—
652Q8—2442no—
653Q8#1451980912yescomplemented
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—4882no—
657D4—2442no—
658D4—2444no—
659D4—2442no—
660D4—2444no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1222no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—612no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—2441no—
705C22—2442no—
706C22—2441no—
707C22—2442no—
708C22—2442no—
709C22—2441no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—1221no—
719C4—1221no—
720C4—1221no—
721C4—4881no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4C2×#1451980911yescharacteristic
726C4#1684056111yescharacteristic
727C4#1684057511yescharacteristic
728C4#1684057811yescharacteristic
729C2—1222no—
730C2—4881no—
731C2—4882no—
732C2#2145507811yescharacteristic
733C2#2145510911yescharacteristic
734C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459905C2
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#18565
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457044C2semidirect
3. #21456277C2semidirect
4. #477×D61C2semidirect
5. #21444959C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444950C2semidirect
8. #21444948C2semidirect
9. #21444944C2semidirect
10. #21444942C2semidirect
11. #21444939C2semidirect
12. #21444513C2semidirect
13. #21444264C2semidirect
14. #21444231C2semidirect
15. C61×#1633C2semidirect
280. Q8×C61#137semidirect
367. #1633D61semidirect
438. C61#18565semidirect
653. Q8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599052
#214570442
#214562772
#477×D612
#214449592
#214449542
#214449502
#214449482
#214449442
#214449422
#214449392
#214445132
#214442642
#214442312
C61×#16332
#1856561