Finite Group Databasebeta

← #29656495

Subgroups — #29656495

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459896C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444960C212yesmaximal, complemented
6#21444954C212yesmaximal, complemented
7#21444947C212yesmaximal, complemented
8#21444941C212yesmaximal, complemented
9#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840495—21no—
15#16840492C2211yescharacteristic
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840471—21no—
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840418—21no—
20#16840412—21no—
21#16840411—22no—
22#16840377—21no—
23#16840376—22no—
24#16840307—21no—
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840293—21no—
28#16840241—21no—
29C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
30#16840171—21no—
31#16840157—22no—
32#16840141C2212yes—
33#16840134C2212yes—
34#16840122—21no—
35#16840093—21no—
36#16840076—21no—
37#16840058—21no—
38#16840058—21no—
39#16840058C2212yes—
40#16840058C2212yes—
41#16840058C2212yes—
42#16840053C2212yes—
43C2×#14519711—21no—
44C2×#14519702—21no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic
46#16839492C2212yes—
47#16839492C2212yes—
48#16839492C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#333C2212yes—
54C61×#331C2212yes—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59#14519807—48no—
60C2×#11758202—24no—
61C2×#11758200—24no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777C2312yes—
67#14519776—21no—
68#14519776—21no—
69#14519775—22no—
70#14519773—21no—
71#14519771—21no—
72#14519770—22no—
73#14519769D411yescharacteristic
74#14519768—21no—
75#14519765D411yescharacteristic
76#14519764—21no—
77#14519764—21no—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519760—22no—
81#14519760—21no—
82#14519759—22no—
83#14519758—22no—
84#14519758—22no—
85#14519757—21no—
86#14519756—22no—
87#14519756D411yescharacteristic
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—22no—
91#14519751D411yescharacteristic
92#14519749—22no—
93#14519749—22no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122D411yescharacteristic
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105D4×Dic61—22no—
106D4×Dic61—21no—
107D4×Dic61—21no—
108D4×Dic61—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—22no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—22no—
113#14519734—21no—
114#14519733—22no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
118C2×#11758196—22no—
119C2×#11758196—21no—
120C4⋊C4×D61—21no—
121C2×C4×Dic61—21no—
122#14519711—22no—
123#14519711—22no—
124#14519711—22no—
125#14519709—22no—
126#14519702—22no—
127#14519702—22no—
128#14519702—22no—
129#14519699—22no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#124×C61D412yes—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61—21no—
143C4⋊C8×C61C2312yes—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147#41×C61—44no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D412yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—41no—
165#11758224—42no—
166#11758224—42no—
167#11758224—84no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—21no—
197#11758202—48no—
198#11758200—48no—
199#11758198—22no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231#11758194—24no—
232C2×#92418—22no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—44no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—82no—
269C2×Dic61—82no—
270D244—22no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—22no—
278Dic122—42no—
279Dic122—44no—
280Dic122—82no—
281Dic122—82no—
282Dic122#13712yescomplemented
283C8×C61—42no—
284C8×C61—42no—
285#92418—24no—
286#18565—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—42no—
291C22×C61—42no—
292C22×C61#45312yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61C2×#13711yescharacteristic
303C4×C61#57511yescharacteristic
304C4×C61#57812yes—
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—82no—
313#3522—611no—
314#3238—611no—
315#3152—611no—
316C2×#477—611no—
317#1633—612no—
318#1632—612no—
319#1631—612no—
320#1630—612no—
321#1551D6111yescharacteristic, complemented
322#1491—611no—
323#1483—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#300711yescharacteristic
327C2×C61#301111yescharacteristic
328C2×C61C2×#45311yescharacteristic
329D61—81no—
330C2×#137—1222no—
331#559—611no—
332#559—1221no—
333Q82—611no—
334#554—611no—
335#554—1221no—
336#550—611no—
337#548—1221no—
338#547—1221no—
339#547—1222no—
340#542—1221no—
341#542—1222no—
342#532—1221no—
343#532C2×D6111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—611no—
345#529—611no—
346#529—1221no—
347#520—1221no—
348C2×C4×Q8—611no—
349#501—1221no—
350#497—1222no—
351#494—612no—
352#492—612no—
353#489—1221no—
354#483—1221no—
355#480—1221no—
356#477—612no—
357#477—612no—
358#477—612no—
359#477—1221no—
360#477—1221no—
361#476—612no—
362#432C2×D6111yescharacteristic
363C2×#107—1221no—
364C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365C2×#103—1221no—
366C4×M16—611no—
367#333C2×D6112yes—
368#331C2×D6112yes—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8—612no—
371Q8⋊C8—612no—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41D24412yes—
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—1221no—
379#137—2448no—
380C2×Q16—1224no—
381C2×SD16—1224no—
382C2×M16—1221no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—612no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—1221no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#126—1222no—
395#126—1221no—
396#125—611no—
397#125—1221no—
398#124—611no—
399#124—1222no—
400#124—1222no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#124D24412yes—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1221no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—611no—
418#121—1221no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—611no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1221no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1222no—
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D6112yes—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1221no—
465C4×C8—612no—
466#41—44no—
467#41—4884no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—2444no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8C2×D24412yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×D24412yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500Q16—2448no—
501SD16—2448no—
502M16—1224no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1222no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C42—1222no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42C2×D24411yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1221no—
554C23#1451974711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—612no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560Q8—1222no—
561Q8—4882no—
562Q8—4882no—
563Q8—2442no—
564Q8—2444no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—1222no—
571D4—4882no—
572D4—2444no—
573D4—2442no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—2442no—
591C2×C4—2444no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1224no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#1683993212yes—
614C22C2×#1451974711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—1222no—
621C4—4882no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4#137×D6111yescharacteristic
629C4#1684055811yescharacteristic
630C4#1684057612yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—4881no—
634C2#2145508011yescharacteristic
635C2#2145511711yescharacteristic
636C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1551C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459896C2
hypercenter#1551D61
hypocenterC61#18565
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456279C2semidirect
4. C2×#16840058C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444947C2semidirect
8. #21444941C2semidirect
9. #21444265C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C61×#1551C2semidirect
282. Dic122#137semidirect
321. #1551D61semidirect
373. C61#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598962
#214570422
#214562792
C2×#168400582
#214449602
#214449542
#214449472
#214449412
#214442652
#214442302
C61×#15512
#1856561