Finite Group Databasebeta

← #29656496

Subgroups — #29656496

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic
2#21457042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444961C212yesmaximal, complemented
6#21444956C212yesmaximal, complemented
7#21444948C212yesmaximal, complemented
8#21444942C212yesmaximal, complemented
9#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—22no—
13#16840497—21no—
14#16840497C2211yescharacteristic
15Q8×Dic122C2211yescharacteristic
16#16840472—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840423—21no—
20#16840413—21no—
21#16840413—22no—
22#16840384—22no—
23#16840384—21no—
24#16840312—21no—
25#16840312C2211yescharacteristic
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840296—21no—
28#16840296C2211yescharacteristic
29#16840244—21no—
30#16840171—21no—
31#16840156—22no—
32#16840142C2212yes—
33#16840135C2212yes—
34#16840122—21no—
35#16840093—21no—
36#16840076—21no—
37#16840058C2212yes—
38#16840057—21no—
39#16840057—21no—
40#16840057C2212yes—
41#16840057C2212yes—
42#16840053C2212yes—
43C2×#14519710—21no—
44C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
45C2×#14519701—21no—
46#16839510C2212yes—
47#16839505C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839491C2212yes—
50C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D412yes—
58C22×Dic122—21no—
59#14519810—48no—
60C2×Dic244—24no—
61C2×#11758190—24no—
62C22×#92418—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—21no—
71#14519774—21no—
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519771—22no—
74#14519771—21no—
75#14519769—21no—
76#14519769D411yescharacteristic
77#14519766—22no—
78#14519766—21no—
79#14519765—22no—
80#14519765—21no—
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519765D412yes—
83#14519762—22no—
84#14519762—22no—
85#14519762—22no—
86#14519760—22no—
87#14519760—21no—
88#14519756D411yescharacteristic
89#14519755—22no—
90#14519755—22no—
91#14519755—22no—
92#14519753—22no—
93#14519753—21no—
94#14519752—22no—
95#14519752—21no—
96#14519751—22no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751D411yescharacteristic
100Q8×Dic61—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—22no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244—21no—
109C4×D244C2311yescharacteristic
110#14519739—22no—
111#14519739—21no—
112C4×C22⋊D61—22no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114#14519734—22no—
115#14519734—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊C4×D61—22no—
119C4⋊C4×D61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519710—22no—
122#14519710—22no—
123#14519709—22no—
124C4⋊#92418—21no—
125C4⋊#92418C2312yes—
126#14519702—22no—
127#14519701—22no—
128#14519701—22no—
129#14519699—22no—
130C22×Q8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61D411yescharacteristic
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758226—42no—
161#11758226—42no—
162#11758222—44no—
163#11758222—84no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—22no—
177C2×Dic122—44no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D412yes—
181M16×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—42no—
231Dic244—48no—
232#11758190—48no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—22no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61#13712yescomplemented
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—42no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—82no—
265D244—22no—
266D244—42no—
267D244—44no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—42no—
271D244—82no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C4×D61—82no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—22no—
279Dic122—42no—
280Dic122—44no—
281Dic122—82no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—24no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18565—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61#45312yes—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#13711yescharacteristic
306C4×C61#57511yescharacteristic
307C4×C61#57812yes—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—82no—
313#3522—611no—
314#3238—611no—
315#3152—611no—
316C2×#477—611no—
317#1633—612no—
318#1632—612no—
319#1631—612no—
320#1630—612no—
321#1551—611no—
322#1491D6111yescharacteristic, complemented
323#1483—611no—
324C2×C61—22no—
325C2×C61#300711yescharacteristic
326C2×C61#301111yescharacteristic
327C2×C61C2×#45311yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—82no—
330C2×#137—1222no—
331#559—611no—
332#559—1221no—
333Q82—611no—
334#554—611no—
335#554—1221no—
336#550—611no—
337#548—1221no—
338#547—1222no—
339#547—1221no—
340#542—1222no—
341#542—1221no—
342#532—611no—
343#532—1221no—
344C2×C4⋊Q8—611no—
345#529—611no—
346#529—1221no—
347#520—1221no—
348C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
349#501—1221no—
350#497—1222no—
351#494—612no—
352#492—612no—
353#489—1221no—
354#483—1221no—
355#480—1221no—
356#477—612no—
357#477—612no—
358#477—612no—
359#477—1221no—
360#477—1221no—
361#476—612no—
362#432C2×D6111yescharacteristic
363C2×#107—1221no—
364C2×C4⋊C8—611no—
365C2×#103—1221no—
366C4×M16C2×D6111yescharacteristic
367#333—612no—
368#331—612no—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8C2×D6112yes—
371Q8⋊C8C2×D6112yes—
372D4⋊C8—612no—
373C61#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—612no—
375C2×#41—1222no—
376C2×#41—1221no—
377C22×Q8—1221no—
378C22×Q8D24411yescharacteristic
379#137—2448no—
380C2×Q16—1224no—
381C2×SD16—1224no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—612no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#127—611no—
393#127—1221no—
394#126—1222no—
395#126—1221no—
396#125—611no—
397#125—1221no—
398#124—611no—
399#124—612no—
400#124—1221no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#124—1221no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1221no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415#121—611no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8D24411yescharacteristic
427C4×Q8D24411yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1222no—
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—612no—
456C4⋊C8—1221no—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D6112yes—
466#41—4884no—
467#41—2444no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—2444no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
480C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4—611no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1222no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500Q16—2448no—
501SD16—2448no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C2×C8—2442no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1222no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1222no—
547C42—1221no—
548C42C2×D24411yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—1221no—
553C23—1222no—
554C23#1451974711yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—1222no—
560Q8—4882no—
561Q8—4882no—
562Q8—2444no—
563Q8—2442no—
564Q8#1451981012yescomplemented
565D4—1222no—
566D4—4882no—
567D4—2442no—
568D4—2444no—
569D4—2442no—
570D4—2444no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2441no—
608C22—2442no—
609C22—2441no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2441no—
613C22#1683993112yes—
614C22C2×#1451974711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4882no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4C2×#1451981011yescharacteristic
629C4#1684056211yescharacteristic
630C4#1684057812yes—
631C2—22no—
632C2—4881no—
633C2—4882no—
634C2#2145508111yescharacteristic
635C2#2145511511yescharacteristic
636C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459904C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18565
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457042C2semidirect
3. #21456278C2semidirect
4. C2×#16840057C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444956C2semidirect
7. #21444948C2semidirect
8. #21444942C2semidirect
9. #21444515C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1491C2semidirect
240. Q8×C61#137semidirect
322. #1491D61semidirect
373. C61#18565semidirect
564. Q8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214570422
#214562782
C2×#168400572
#214449612
#214449562
#214449482
#214449422
#214445152
#214442332
C61×#14912
#1856561