Finite Group Databasebeta

← #29656497

Subgroups — #29656497

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459902C211yesmaximal, characteristic
2#21457037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444961C212yesmaximal, complemented
6#21444955C212yesmaximal, complemented
7#21444949C212yesmaximal, complemented
8#21444942C212yesmaximal, complemented
9#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—22no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14#16840494—21no—
15Q8×Dic122C2211yescharacteristic
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840468—21no—
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840421—21no—
20#16840416—21no—
21#16840410—22no—
22#16840383—21no—
23#16840378—22no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840307—21no—
26C2×#14519777C2211yescharacteristic
27#16840298—21no—
28#16840242—21no—
29C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
30#16840172—21no—
31#16840156—22no—
32#16840142C2212yes—
33#16840135C2212yes—
34#16840121—21no—
35#16840090—21no—
36#16840073—21no—
37#16840058—21no—
38#16840058—21no—
39#16840058C2212yes—
40#16840058C2212yes—
41#16840057C2212yes—
42#16840052C2212yes—
43#16839819C2211yescharacteristic
44C2×#14519711—21no—
45C2×#14519702—21no—
46#16839510C2212yes—
47#16839505C2212yes—
48#16839494C2212yes—
49#16839494C2212yes—
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C61×Q8⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60#14519810—48no—
61C2×Dic244—24no—
62C2×#11758190—24no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777C2312yes—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519776—22no—
70#14519776—21no—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519773—21no—
73#14519772—22no—
74#14519768—21no—
75#14519766—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519763—22no—
79#14519763—22no—
80#14519762—22no—
81#14519761—22no—
82#14519761—22no—
83#14519759—22no—
84#14519757—22no—
85#14519756—21no—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—22no—
93#14519749—22no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122D411yescharacteristic
99C4×Dic122D411yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519739—21no—
107#14519739—21no—
108#14519737—22no—
109#14519737—22no—
110#14519737—22no—
111#14519735—22no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
116C2×#11758196—21no—
117C4⋊C4×D61—22no—
118C2×C4×Dic61—21no—
119#14519711—22no—
120#14519711—22no—
121#14519710—22no—
122#14519708—22no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519701—22no—
127#14519698—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129#14519688—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132#126×C61—21no—
133#125×C61D411yescharacteristic
134#124×C61D411yescharacteristic
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758224—84no—
162#11758222—42no—
163#11758222—44no—
164#11758222—42no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—44no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic122C2×D412yes—
181M16×C61—24no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—22no—
184C2×C8×C61—42no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C2×#92418—22no—
231Dic244—48no—
232#11758190—48no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C22×D61—22no—
236Q8×C61—22no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—42no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—44no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61—82no—
267D244—42no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—42no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—44no—
280Dic122—82no—
281Dic122—82no—
282Dic122#13712yescomplemented
283C8×C61—24no—
284C8×C61—42no—
285#92418—42no—
286#18565—611nomaximal, Sylow
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61#45312yes—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×#13711yescharacteristic
305C4×C61#57511yescharacteristic
306C4×C61#57812yes—
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—82no—
313#3522—611no—
314#3238—611no—
315#3152—611no—
316C2×#477—611no—
317#1633—612no—
318#1632—612no—
319#1631—612no—
320#1630—612no—
321#1551—611no—
322#1491—611no—
323#1483D6111yescharacteristic, complemented
324C2×C61—22no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#300711yescharacteristic
327C2×C61#301111yescharacteristic
328C2×C61C2×#45311yescharacteristic
329D61—82no—
330C2×#137—1222no—
331#559—611no—
332#559—1221no—
333Q82—611no—
334#554—611no—
335#554—1221no—
336#550—611no—
337#548—1221no—
338#547—1221no—
339#547—1222no—
340#542—1221no—
341#542—1222no—
342#532—611no—
343#532—1221no—
344C2×C4⋊Q8—611no—
345#529—1221no—
346#529C2×D6111yescharacteristic
347#520—1221no—
348C2×C4×Q8—611no—
349#501—1221no—
350#497—1222no—
351#494—612no—
352#492—612no—
353#489—1221no—
354#483—1221no—
355#480—1221no—
356#477—612no—
357#477—612no—
358#477—612no—
359#477—1221no—
360#477—1221no—
361#476—612no—
362#432—611no—
363C2×#107—1221no—
364C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365C2×#103—1221no—
366C4×M16C2×D6111yescharacteristic
367#333—612no—
368#331—612no—
369Q8⋊C8—612no—
370Q8⋊C8—612no—
371Q8⋊C8C2×D6112yes—
372D4⋊C8C2×D6112yes—
373C61#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—612no—
375C2×#41—1221no—
376C2×#41—1222no—
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—1221no—
379#137—2448no—
380C2×Q16—1224no—
381C2×SD16—1224no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—612no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8—1221no—
392#127—611no—
393#127—1221no—
394#126—21no—
395#126—1222no—
396#125—1221no—
397#125D24411yescharacteristic
398#124—612no—
399#124—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#124D24411yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408#123—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8D24411yescharacteristic
415#121—1222no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121D24411yescharacteristic
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4C22×D6111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1222no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1222no—
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454#106—1222no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8C22×D6112yes—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—1222no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—21no—
464#97—1221no—
465C4×C8C22×D6112yes—
466#41—4884no—
467#41—2444no—
468#41—2442no—
469#41—2442no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—612no—
473C2×Q8—1222no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1222no—
477C2×Q8—2444no—
478C2×Q8—2441no—
479C2×Q8—2441no—
480C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—612no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1222no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1222no—
491C22×C4—1222no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4C2×D24411yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500Q16—2448no—
501SD16—2448no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1222no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C42—21no—
543C42—1222no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42C2×D24411yescharacteristic
549C42D4×D6111yescharacteristic
550C42D4×D6111yescharacteristic
551C42C23×D6111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1222no—
554C23#1451974711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—612no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560Q8—4882no—
561Q8—4882no—
562Q8—2442no—
563Q8—2444no—
564Q8—2442no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—4882no—
568D4—2442no—
569D4—2444no—
570D4—2444no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2442no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2444no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2442no—
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—2442no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22#1683993112yes—
614C22C2×#1451974711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—1222no—
623C4—4882no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4#137×D6111yescharacteristic
629C4#1684055811yescharacteristic
630C4#1684057912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—4882no—
634C2#2145508011yescharacteristic
635C2#2145511611yescharacteristic
636C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459902C2
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18565
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457037C2semidirect
3. #21456278C2semidirect
4. C2×#16840058C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444955C2semidirect
7. #21444949C2semidirect
8. #21444942C2semidirect
9. #21444512C2semidirect
10. #21444267C2semidirect
11. C61×#1483C2semidirect
282. Dic122#137semidirect
323. #1483D61semidirect
373. C61#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599022
#214570372
#214562782
C2×#168400582
#214449612
#214449552
#214449492
#214449422
#214445122
#214442672
C61×#14832
#1856561