Finite Group Databasebeta

← #29656499

Subgroups — #29656499

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444943C212yesmaximal, complemented
5#21444933C212yesmaximal, complemented
6#21444881C212yesmaximal, complemented
7#21444871C212yesmaximal, complemented
8#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13#16840432—21no—
14#16840432C2212yes—
15#16840397—21no—
16#16840397C2212yes—
17D4×C22⋊D61—22no—
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840329—21no—
20#16840325—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840310—21no—
23#127×D61—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic, complemented
27#16840052—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic, complemented
29#16840049C2212yescomplemented
30#16840013—22no—
31#16839959C2211yescharacteristic, complemented
32#16839957—21no—
33#16839954C2211yescharacteristic, complemented
34#16839954C2212yescomplemented
35#16839905—21no—
36C4×#11758200—21no—
37C4×#11758199—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic, complemented
39#16839786C2211yescharacteristic, complemented
40#16839506C2212yescomplemented
41#16839506C2212yescomplemented
42#16839494C2212yescomplemented
43#16839491C2212yescomplemented
44#16839491C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
47C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#496—22no—
50C61×#493C2212yescomplemented
51C61×#492C2212yescomplemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53#14519822—44no—
54#14519822—44no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—22no—
59C22×C22⋊D61—24no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×#11758200—21no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519773—22no—
71#14519773—22no—
72#14519773—22no—
73#14519765—21no—
74#14519764—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751D412yes—
77#14519749—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519746—24no—
84#14519745—24no—
85#14519745—24no—
86C4×Dic122D411yescharacteristic
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×D244—21no—
89C4×D244D411yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2312yes—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519736D411yescharacteristic
97#14519734—21no—
98C42×D61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519708—22no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2312yes—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519698—22no—
108#14519698—21no—
109#14519698—21no—
110#14519697—22no—
111#14519697—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113C4×#92418—21no—
114C2×#41×C61—21no—
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C22×D4×C61D412yes—
118AGL(1,ℤ/8)×C61—48no—
119C2×SD16×C61—24no—
120C2×D8×C61—24no—
121C2×M16×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#127×C61D412yes—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2312yes—
128#124×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C2×C42×C61C2311yescharacteristic
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61C2312yes—
136C24×C61—22no—
137C23×D61—24no—
138#41×C61—44no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—81no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61C2×D414yes—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—24no—
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—24no—
165C2×C22⋊D61—416no—
166C22×Dic61—24no—
167#11758224—44no—
168#11758224—48no—
169#11758224—44no—
170D4×D61—48no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—44no—
173D4×D61—82no—
174D4×D61—82no—
175D4×D61—84no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—42no—
179#11758222—42no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190SD16×C61—48no—
191D8×C61—48no—
192M16×C61—24no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—24no—
204C22⋊Dic61—21no—
205#11758200—42no—
206#11758199—42no—
207#11758199—82no—
208#11758198—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221#11758194—81no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—22no—
225C23×C61—24no—
226C23×C61—44no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—82no—
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—48no—
234C22×D61—84no—
235C22×D61—84no—
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—44no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—82no—
250D4×C61—82no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—82no—
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—24no—
265C22⋊D61—48no—
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—84no—
269C22⋊D61—84no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—48no—
275D244—21no—
276D244—22no—
277D244—22no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D61—24no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—21no—
288Dic122—42no—
289Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C61—24no—
291#92418—41no—
292#92418—41no—
293#92418—42no—
294#18566—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—44no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—164no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C2×D61—22no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—168no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61#45312yes—
318C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C61#57611yescharacteristic
321C4×C61#57711yescharacteristic
322Dic61—22no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326#3498—611no—
327#3253—611no—
328#3151D6111yescharacteristic, complemented
329#3106—611no—
330#1631—612no—
331#1629—612no—
332#1621—612no—
333#1619—612no—
334#1545—611no—
335#1489—611no—
336#1484—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—84no—
339C2×C61—161no—
340C2×C61#300311yescharacteristic
341C2×C61#301211yescharacteristic
342C2×C61C2×#45311yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
347#550—612no—
348#550—1221no—
349D42—612no—
350D42—1221no—
351D42—1222no—
352D42—1222no—
353#535—1221no—
354#535—1222no—
355#532—611no—
356#532—1221no—
357#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
358C2×#127—1221no—
359C2×#127C2×D6111yescharacteristic
360C4×#41—611no—
361#496—22no—
362#493C2×D6112yescomplemented
363#492C2×D6112yescomplemented
364#482—1221no—
365#477—611no—
366#476—611no—
367#476—612no—
368#476—1221no—
369#469—1222no—
370#460—611no—
371#459—611no—
372#459—612no—
373#459—1221no—
374#449—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#431—611no—
378#423—611no—
379C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#331—612no—
381#331—612no—
382Q8⋊C8—612no—
383D4⋊C8—612no—
384D4⋊C8—612no—
385D4⋊C8—612no—
386C61#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2444no—
388H(5,𝔽2)—2444no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—611no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1224no—
401C22×D4C22⋊D6112yes—
402AGL(1,ℤ/8)—48no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—1222no—
407C2×D8—1221no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—611no—
415#127—1222no—
416#127—1222no—
417#127—1222no—
418#127C22⋊D6112yes—
419#127C22×D6111yescharacteristic
420#127C22×D6112yes—
421#124—21no—
422#124—1222no—
423#124—1221no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—612no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1224no—
432#121—1224no—
433#121—1221no—
434#120—1224no—
435#120—1224no—
436#120—1224no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—611no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—611no—
443C4×D4—612no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—611no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—612no—
459C4⋊C8—1221no—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1222no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—21no—
468C4×C8—1221no—
469C4×C8C22×D6112yes—
470C24—22no—
471C24—1224no—
472#41—44no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2448no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—1224no—
502C2×D4—1224no—
503C2×D4—1224no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4882no—
509C2×D4—4884no—
510C2×D4—2448no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—24416no—
514C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524SD16—48no—
525SD16—2442no—
526D8—48no—
527D8—4882no—
528D8—2442no—
529M16—24no—
530M16—4881no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—1221no—
565C23—1222no—
566C23—4884no—
567C23—4884no—
568C23—2448no—
569C23#1451974511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—612no—
572Q8—1221no—
573Q8—2442no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—44no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—612no—
589D4—1224no—
590D4—1221no—
591D4—1222no—
592D4—1222no—
593D4—4884no—
594D4—4884no—
595D4—2442no—
596D4—2448no—
597D4—2444no—
598D4—2448no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—1224no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—2448no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—2441no—
626C8—2441no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22—1222no—
639C22—9768no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22C2×#1451974511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—81no—
650C4—1222no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2442no—
654C4#1683992912yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
657C4#1684056611yescharacteristic
658C4#1684057211yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—161no—
662C2—4882no—
663C2—2442no—
664C2#2145504411yescharacteristic
665C2#2145512211yescharacteristic
666C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#18566
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459595C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444943C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444881C2semidirect
7. #21444871C2semidirect
8. #21444487C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#3151C2semidirect
26. #16840054C22semidirect
28. #16840049C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
33. #16839954C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
38. #16839815C22semidirect
39. #16839786C22semidirect
40. #16839506C22semidirect
41. #16839506C22semidirect
42. #16839494C22semidirect
43. #16839491C22semidirect
44. #16839491C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
47. C61×#532C22semidirect
50. C61×#493C22semidirect
51. C61×#492C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
280. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #3151D61semidirect
357. #532C2×D61semidirect
362. #493C2×D61semidirect
363. #492C2×D61semidirect
379. C4×M16C2×D61semidirect
386. C61#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214571972
#214558732
#214449432
#214449332
#214448812
#214448712
#214444872
#214442592
#214442372
C61×#31512
#1856661