Finite Group Databasebeta

← #29656502

Subgroups — #29656502

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444945C212yesmaximal, complemented
5#21444934C212yesmaximal, complemented
6#21444883C212yesmaximal, complemented
7#21444872C212yesmaximal, complemented
8#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13C2×#14519802—22no—
14#16840433—21no—
15#16840433C2212yes—
16D4×D244—21no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840396—22no—
19#16840396—22no—
20#16840330—22no—
21#16840326—21no—
22#16840313—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#127×D61—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840152—22no—
27#16840138C2212yescomplemented
28#16840136C2212yescomplemented
29#16840083—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840049C2211yescharacteristic, complemented
32#16839959C2211yescharacteristic, complemented
33#16839954C2211yescharacteristic, complemented
34#16839905—21no—
35C4×#11758200—21no—
36C4×#11758199—21no—
37#16839815C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
39#16839505C2212yescomplemented
40#16839505C2212yescomplemented
41#16839492C2212yescomplemented
42D4⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yescomplemented
45C61×#532C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#476—21no—
48C61×#476C2212yescomplemented
49C61×#469—22no—
50C61×#459—21no—
51C61×#459C2212yescomplemented
52C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
53#14519823—44no—
54#14519823—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244D412yes—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—24no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66#14519802—48no—
67C2×#11758200—21no—
68C2×#11758201—24no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758199—24no—
71C2×#11758194—21no—
72#14519774—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774D412yes—
75#14519774C2312yes—
76#14519773—22no—
77#14519773—22no—
78#14519773—22no—
79#14519766—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519750—24no—
85#14519750—24no—
86#14519747—24no—
87#14519747—24no—
88#14519745—24no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244D411yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—22no—
94#14519739—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519736D411yescharacteristic
98#14519734—21no—
99C42×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519700—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519697—21no—
108C22⋊#92418—21no—
109#14519688—21no—
110C4×#92418—21no—
111C4×#92418C2312yes—
112C2×#41×C61—21no—
113C2×#41×C61—21no—
114C2×D8×C61—22no—
115C2×M16×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#127×C61D411yescharacteristic
119#127×C61C2311yescharacteristic
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61D412yes—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2312yes—
130C2×C42×C61C2311yescharacteristic
131#106×C61—22no—
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61C2312yes—
134#102×C61—22no—
135#102×C61—22no—
136C23×D61—24no—
137C23×D61—22no—
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140#41×C61—44no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160#11758226—48no—
161D4×D61—48no—
162D4×D61—416no—
163D4×D61—82no—
164D4×D61—82no—
165D4×D61—84no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—44no—
169#11758222—44no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—44no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—44no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244—81no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×D244C2×D414yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190D8×C61—82no—
191M16×C61—81no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758201—48no—
207#11758200—42no—
208#11758199—48no—
209#11758199—42no—
210#11758198—24no—
211#11758198—24no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221#11758194—24no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C22×D61—21no—
229C22×D61—24no—
230C22×D61—48no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—84no—
235C22×D61—84no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—22no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—82no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—48no—
267C22⋊D61—84no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272D244—21no—
273D244—44no—
274D244—44no—
275D244—48no—
276D244—42no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—44no—
281D244—82no—
282D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D61—24no—
284C4×D61—48no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—42no—
288Dic122—21no—
289Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#18566—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—44no—
310C2×D61—44no—
311C2×D61—168no—
312C2×D61—164no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61#45312yes—
319C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C61#57611yescharacteristic
322C4×C61#57711yescharacteristic
323Dic61—22no—
324Dic61—41no—
325Dic61—41no—
326#3498—611no—
327#3253D6111yescharacteristic, complemented
328#3151—611no—
329#3106—611no—
330#1631—612no—
331#1629—612no—
332#1621—612no—
333#1619—612no—
334#1545—611no—
335#1489—611no—
336#1484—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61—161no—
340C2×C61#300311yescharacteristic
341C2×C61#301211yescharacteristic
342C2×C61C2×#45311yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—84no—
345C2×H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
347#550—612no—
348#550—1221no—
349D42—612no—
350D42—1221no—
351D42—1222no—
352D42—1222no—
353#535—1221no—
354#535—1222no—
355#532—1221no—
356#532C2×D6111yescharacteristic
357#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
358C2×#127—611no—
359C2×#127—1221no—
360C4×#41—611no—
361#496—1222no—
362#493—612no—
363#492—612no—
364#482—1221no—
365#477—611no—
366#476—21no—
367#476—611no—
368#476C2×D6112yescomplemented
369#469—22no—
370#460—611no—
371#459—21no—
372#459—611no—
373#459C2×D6112yescomplemented
374#449—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#431—611no—
378#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C4×M16—611no—
380#331—612no—
381#331—612no—
382Q8⋊C8—612no—
383D4⋊C8—612no—
384D4⋊C8—612no—
385D4⋊C8—612no—
386C61#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2444no—
388H(5,𝔽2)—2444no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1222no—
394C22×D4—612no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1224no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402AGL(1,ℤ/8)—2448no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1224no—
405C2×D8—22no—
406C2×D8—1224no—
407C2×D8—1221no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1221no—
410C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—612no—
413#127—612no—
414#127—1222no—
415#127—1222no—
416#127—1222no—
417#127—1221no—
418#127—1221no—
419#127C22⋊D6111yescharacteristic
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1222no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—1224no—
428#121—1224no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121C22⋊D6112yes—
434#120—1224no—
435#120—1224no—
436#120—1224no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—611no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—611no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4C22×D6112yes—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—22no—
455#106—1221no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8C22×D6112yes—
460#103—1221no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—1221no—
468C4×C8—612no—
469C4×C8—1221no—
470C24—1224no—
471C24—1222no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—44no—
475#41—1222no—
476#41—1222no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2448no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—611no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—614no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—4882no—
505C2×D4—4882no—
506C2×D4—4884no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2448no—
513C2×D4—24416no—
514C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524SD16—2448no—
525SD16—2442no—
526D8—82no—
527D8—2448no—
528D8—2442no—
529M16—81no—
530M16—1224no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1222no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42D4×D6111yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—1221no—
562C23—1224no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4884no—
566C23—4884no—
567C23—2444no—
568C23—2448no—
569C23#1451974511yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—612no—
573Q8—1221no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—612no—
586D4—1224no—
587D4—1221no—
588D4—4882no—
589D4—4884no—
590D4—4884no—
591D4—2444no—
592D4—2444no—
593D4—2448no—
594D4—2448no—
595D4—2442no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—1224no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—2448no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974511yescharacteristic
619C2×C4#1451974511yescharacteristic
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1224no—
626C8—2441no—
627C8—2441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—1222no—
638C22—9764no—
639C22—9768no—
640C22—2444no—
641C22—2444no—
642C22—2444no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22C2×#1451974511yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1222no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4#1683992812yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
657C4#1684056511yescharacteristic
658C4#1684057011yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—4884no—
663C2—2442no—
664C2#2145504411yescharacteristic
665C2#2145512011yescharacteristic
666C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3253C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3253D61
hypocenterC61#18566
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459592C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444945C2semidirect
5. #21444934C2semidirect
6. #21444883C2semidirect
7. #21444872C2semidirect
8. #21444488C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3253C2semidirect
27. #16840138C22semidirect
28. #16840136C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
32. #16839959C22semidirect
33. #16839954C22semidirect
37. #16839815C22semidirect
38. C4×#11758194C22semidirect
39. #16839505C22semidirect
40. #16839505C22semidirect
41. #16839492C22semidirect
42. D4⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
44. #16839489C22semidirect
46. C61×#532C22semidirect
48. C61×#476C22semidirect
51. C61×#459C22semidirect
52. C61×#423C22semidirect
282. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #3253D61semidirect
357. #532C2×D61semidirect
368. #476C2×D61semidirect
373. #459C2×D61semidirect
378. #423C2×D61semidirect
386. C61#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214562722
#214558732
#214449452
#214449342
#214448832
#214448722
#214444882
#214442562
#214442362
C61×#32532
#1856661