Finite Group Databasebeta

← #29656505

Subgroups — #29656505

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444947C212yesmaximal, complemented
6#21444936C212yesmaximal, complemented
7#21444885C212yesmaximal, complemented
8#21444874C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822—21no—
13C2×#14519803—22no—
14#16840432—21no—
15#16840432C2212yes—
16#16840397—21no—
17#16840397C2212yes—
18D4×C22⋊D61—22no—
19D4×C22⋊D61—22no—
20#16840329—21no—
21#16840325—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic, complemented
24#16840310—21no—
25#127×D61—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840149—22no—
28#16840138C2212yescomplemented
29#16840134C2212yescomplemented
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic, complemented
34#16840053C2212yescomplemented
35#16840015—22no—
36#16839963C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839958C2212yescomplemented
40#16839909—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
44#16839492C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46#16839489C2212yescomplemented
47#16839489C2212yescomplemented
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#331C2212yescomplemented
52C61×#331C2212yescomplemented
53#14519822—44no—
54#14519822—44no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—22no—
60C22×C22⋊D61—24no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65#14519803—48no—
66C2×#11758190—21no—
67C2×#11758200—24no—
68C2×D488—21no—
69C2×D488—22no—
70C2×#11758199—24no—
71C2×#11758194—21no—
72#14519777D411yescharacteristic
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519774D411yescharacteristic
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519773—22no—
77#14519773—22no—
78#14519773—22no—
79#14519765—21no—
80#14519765—21no—
81#14519764—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751D412yes—
86#14519749—24no—
87#14519749—24no—
88#14519748—22no—
89#14519748—22no—
90#14519748—22no—
91#14519748—22no—
92#14519746—24no—
93#14519745—24no—
94#14519745—24no—
95C4×Dic122D411yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2312yes—
103D4×Dic61—22no—
104D4×Dic61—22no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519736D411yescharacteristic
108#14519734—21no—
109C42×D61—21no—
110#14519711—21no—
111#14519709—22no—
112#14519709—21no—
113#14519702—21no—
114#14519699—22no—
115#14519699—21no—
116#14519699—22no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61—21no—
123C22×D4×C61D412yes—
124C2×M16×C61—21no—
125#127×C61—21no—
126#127×C61—21no—
127#127×C61D412yes—
128#127×C61C2312yes—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61C2312yes—
133C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C61—21no—
135C4×C8×C61—21no—
136C24×C61—22no—
137C23×D61—24no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—44no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61—81no—
148C2×D4×C61C2×D414yes—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—24no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—416no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—24no—
161#11758224—44no—
162#11758224—48no—
163#11758224—44no—
164D4×D61—48no—
165D4×D61—44no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—82no—
168D4×D61—82no—
169D4×D61—84no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174#11758222—44no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244C2×D412yes—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—81no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—22no—
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197C42×C61C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—21no—
201#11758200—48no—
202#11758199—48no—
203#11758198—21no—
204#11758198—22no—
205#11758198—21no—
206#11758198—22no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220#11758194—24no—
221C2×#92418—22no—
222D488—42no—
223D488—82no—
224#11758190—42no—
225C23×C61—24no—
226C23×C61—44no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C22×D61—21no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—48no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—84no—
235C22×D61—84no—
236D4×C61—44no—
237D4×C61—44no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—82no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—24no—
256C22⋊D61—48no—
257C22⋊D61—48no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—84no—
260C22⋊D61—84no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—48no—
267C2×Dic61—41no—
268D244—21no—
269D244—22no—
270D244—22no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—42no—
278D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C4×D61—24no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—82no—
286Dic122—21no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C61—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—42no—
293#92418—24no—
294#18566—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—44no—
300C22×C61—44no—
301C22×C61—164no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C2×D61—22no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—168no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61#45312yes—
317C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C61#57611yescharacteristic
320C4×C61#57711yescharacteristic
321Dic61—22no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326#3498—611no—
327#3253—611no—
328#3151—611no—
329#3106—611no—
330#1631—612no—
331#1629—612no—
332#1621—612no—
333#1619—612no—
334#1545D6111yescharacteristic, complemented
335#1489—611no—
336#1484—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—84no—
339C2×C61#300311yescharacteristic
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61C2×#45311yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—82no—
344D61—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
347#550—612no—
348#550—1221no—
349D42—612no—
350D42—1221no—
351D42—1222no—
352D42—1222no—
353#535—1221no—
354#535—1222no—
355#532—611no—
356#532—611no—
357#532—1221no—
358C2×#127—1221no—
359C2×#127C2×D6111yescharacteristic
360C4×#41—611no—
361#496—1222no—
362#493—612no—
363#492—612no—
364#482—1221no—
365#477—611no—
366#476—611no—
367#476—612no—
368#476—1221no—
369#469—1222no—
370#460—611no—
371#459—611no—
372#459—612no—
373#459—1221no—
374#449—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C4×M16—611no—
380#331C2×D6112yescomplemented
381#331C2×D6112yescomplemented
382Q8⋊C8—612no—
383D4⋊C8—612no—
384D4⋊C8—612no—
385D4⋊C8—612no—
386C61#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2444no—
388H(5,𝔽2)—2444no—
389C2×#41—611no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1224no—
401C22×D4D24412yes—
402AGL(1,ℤ/8)—2448no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1224no—
405C2×D8—1222no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1224no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—611no—
415#127—611no—
416#127—1222no—
417#127—1222no—
418#127—1222no—
419#127D24412yes—
420#127C22×D6112yes—
421#124—1222no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#121—612no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#120—1224no—
435#120—1224no—
436#120—1224no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—611no—
439C4×D4—611no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D6112yes—
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1222no—
464#102—1221no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—1221no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—612no—
470C24—22no—
471C24—1224no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—2444no—
475#41—2442no—
476#41—2442no—
477#41—2448no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—611no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—4882no—
507C2×D4—4882no—
508C2×D4—4884no—
509C2×D4—2448no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—24416no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4C2×D24414yes—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1224no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524SD16—2442no—
525SD16—2448no—
526D8—4882no—
527D8—2442no—
528D8—2448no—
529M16—81no—
530M16—1224no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1221no—
564C23—1222no—
565C23—4884no—
566C23—4884no—
567C23—2448no—
568C23—2441no—
569C23#1451974711yescharacteristic
570Q8—612no—
571Q8—1221no—
572Q8—2442no—
573Q8—2442no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—82no—
582D4—612no—
583D4—1224no—
584D4—1221no—
585D4—1222no—
586D4—1222no—
587D4—4882no—
588D4—4884no—
589D4—4884no—
590D4—2442no—
591D4—2442no—
592D4—2448no—
593D4—2444no—
594D4—2448no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2442no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—2448no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—1224no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—164no—
635C22—1222no—
636C22—9768no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22C2×#1451974711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—1222no—
650C4—4881no—
651C4—2441no—
652C4—2441no—
653C4—2442no—
654C4#1683993212yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
657C4#1684056311yescharacteristic
658C4#1684056811yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2—9761no—
662C2—4882no—
663C2—2442no—
664C2#2145504811yescharacteristic
665C2#2145512811yescharacteristic
666C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18566
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459595C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444947C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444885C2semidirect
8. #21444874C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1545C2semidirect
23. #16840312C22semidirect
28. #16840138C22semidirect
29. #16840134C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
33. #16840053C22semidirect
34. #16840053C22semidirect
36. #16839963C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
43. C4×#11758194C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. #16839489C22semidirect
47. #16839489C22semidirect
49. C61×#431C22semidirect
50. C61×#423C22semidirect
51. C61×#331C22semidirect
52. C61×#331C22semidirect
278. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #1545D61semidirect
377. #431C2×D61semidirect
378. #423C2×D61semidirect
380. #331C2×D61semidirect
381. #331C2×D61semidirect
386. C61#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595952
#214572002
#214562692
#214558802
#214449472
#214449362
#214448852
#214448742
#214442562
#214442352
C61×#15452
#1856661