Finite Group Databasebeta

← #29656507

Subgroups — #29656507

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444948C212yesmaximal, complemented
6#21444937C212yesmaximal, complemented
7#21444886C212yesmaximal, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13C2×#14519805—22no—
14#16840434—21no—
15#16840434C2212yes—
16D4×D244—22no—
17D4×D244—21no—
18D4×D244—22no—
19D4×D244C2212yes—
20#16840331—22no—
21#16840331—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14519774—21no—
26C2×#14519774C2211yescharacteristic
27#16840151—22no—
28#16840139C2212yescomplemented
29#16840135C2212yescomplemented
30#16840086—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053—21no—
33#16840053C2212yescomplemented
34#16840052C2211yescharacteristic, complemented
35#16840015—22no—
36#16839962C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958—21no—
38#16839958C2212yescomplemented
39#16839957C2211yescharacteristic, complemented
40#16839907—21no—
41C4×#11758201—21no—
42C4×#11758199—21no—
43#16839815C2211yescharacteristic, complemented
44#16839505C2212yescomplemented
45#16839505C2212yescomplemented
46#16839491C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#14519823—44no—
54#14519823—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C22×D244—22no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—22no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244—22no—
64C22×D244D412yes—
65C2×D4×D61—24no—
66C2×D4×D61—22no—
67#14519805—48no—
68C2×#11758190—24no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×D488—24no—
71C2×D488—22no—
72C2×#11758199—21no—
73#14519777D411yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519774—22no—
76#14519774—22no—
77#14519774—22no—
78#14519774—21no—
79#14519774—21no—
80#14519774D411yescharacteristic
81#14519774D412yes—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2312yes—
84#14519765—22no—
85#14519765—21no—
86#14519765—21no—
87#14519752—24no—
88#14519752—24no—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519751—22no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—22no—
96#14519751D412yes—
97#14519747—24no—
98#14519747—24no—
99#14519747—24no—
100C4×D244—22no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—22no—
105C4×D244C2312yes—
106#14519710—21no—
107#14519709—22no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118C4×#92418—21no—
119C2×#41×C61D411yescharacteristic
120C2×M16×C61—21no—
121C2×M16×C61—21no—
122C4×Q8×C61D411yescharacteristic
123C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61D411yescharacteristic
127C4×D4×C61C2311yescharacteristic
128#117×C61—21no—
129#117×C61D411yescharacteristic
130C2×C42×C61—21no—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C61—21no—
133C4⋊C8×C61C2312yes—
134#97×C61—21no—
135C4×C8×C61C2312yes—
136C23×D61—24no—
137C23×D61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—22no—
140C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—24no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—44no—
153#11758226—44no—
154D4×D61—416no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157#11758222—48no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—44no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—24no—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—48no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—82no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244—81no—
182C2×D244—84no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×D244C2×D414yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190M16×C61—24no—
191M16×C61—81no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2411yescharacteristic
208#11758201—42no—
209#11758199—42no—
210#11758198—24no—
211#11758198—24no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—41no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222D488—48no—
223D488—82no—
224#11758190—48no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C22×D61—22no—
228C22×D61—24no—
229C22×D61—44no—
230C22×D61—48no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—84no—
235C22×D61—84no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C61—24no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C61—24no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—48no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—22no—
265D244—22no—
266D244—44no—
267D244—44no—
268D244—42no—
269D244—48no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—42no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—42no—
276D244—41no—
277D244—42no—
278D244—41no—
279D244—44no—
280D244—42no—
281D244—82no—
282D244—84no—
283D244—84no—
284C4×D61—48no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—82no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—24no—
291C8×C61—42no—
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#18566—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C2×D61—44no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—44no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—164no—
312C2×D61—168no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61#45312yes—
320C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C61#57611yescharacteristic
323C4×C61#57711yescharacteristic
324Dic61—42no—
325Dic61—81no—
326#3498—611no—
327#3253—611no—
328#3151—611no—
329#3106—611no—
330#1631—612no—
331#1629—612no—
332#1621—612no—
333#1619—612no—
334#1545—611no—
335#1489D6111yescharacteristic, complemented
336#1484—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—42no—
339C2×C61#300311yescharacteristic
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61C2×#45311yescharacteristic
342D61—82no—
343D61—84no—
344D61—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
347#550—612no—
348#550—1221no—
349D42—612no—
350D42—1222no—
351D42—1222no—
352D42—1221no—
353#535—1222no—
354#535—1221no—
355#532—611no—
356#532—611no—
357#532—1221no—
358C2×#127—611no—
359C2×#127—1221no—
360C4×#41C2×D6111yescharacteristic
361#496—1222no—
362#493—612no—
363#492—612no—
364#482—1221no—
365#477—611no—
366#476—611no—
367#476—612no—
368#476—1221no—
369#469—1222no—
370#460—611no—
371#459—611no—
372#459—612no—
373#459—1221no—
374#449—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#431—611no—
378#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
379C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#331—612no—
381#331—612no—
382Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
383D4⋊C8—612no—
384D4⋊C8—612no—
385D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
386C61#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2444no—
388H(5,𝔽2)—2444no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41D24411yescharacteristic
394C22×D4—612no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1224no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402AGL(1,ℤ/8)—2448no—
403C2×SD16—1224no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×D8—1222no—
406C2×D8—1224no—
407C2×D8—1221no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—612no—
413#127—611no—
414#127—612no—
415#127—611no—
416#127—1222no—
417#127—1222no—
418#127—1222no—
419#127—1221no—
420#127—1221no—
421#124—1222no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#121—612no—
425#121—1224no—
426#121—1224no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#120—1224no—
435#120—1224no—
436#120—1224no—
437C4×Q8D24411yescharacteristic
438C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—612no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4D24411yescharacteristic
448C4×D4C22×D6111yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D24411yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—1222no—
455#106—1221no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—611no—
458C4⋊C8—611no—
459C4⋊C8C22×D6112yes—
460#103—1221no—
461#102—1222no—
462#102—1222no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466C22⋊C8—1221no—
467#97—21no—
468C4×C8—1221no—
469C4×C8C22×D6112yes—
470C24—1224no—
471C24—1222no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—2444no—
475#41—2448no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—612no—
485C2×D4—614no—
486C2×D4—1224no—
487C2×D4—1224no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—4882no—
504C2×D4—4882no—
505C2×D4—4884no—
506C2×D4—2448no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4—24416no—
511C2×D4—2444no—
512C2×D4—2441no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1224no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524SD16—2448no—
525SD16—2442no—
526D8—4882no—
527D8—2448no—
528D8—2442no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—1221no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1222no—
561C23—1224no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4884no—
565C23—4884no—
566C23—2444no—
567C23—2448no—
568C23—2441no—
569C23#1451974711yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—2442no—
572Q8—2442no—
573Q8#1451980512yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—1222no—
577D4—1222no—
578D4—4882no—
579D4—4884no—
580D4—4884no—
581D4—4882no—
582D4—2442no—
583D4—2444no—
584D4—2444no—
585D4—2442no—
586D4—2448no—
587D4—2444no—
588D4—2448no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2441no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2442no—
598D4—2444no—
599D4#1451980512yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2448no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—2441no—
627C8—2441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—9764no—
635C22—9768no—
636C22—4881no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—2442no—
640C22—2444no—
641C22—2442no—
642C22—2444no—
643C22—2444no—
644C22—2442no—
645C22C2×#1451974711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4#1683993112yes—
655C4C2×#1451980511yescharacteristic
656C4C2×#1451980511yescharacteristic
657C4#1684056611yescharacteristic
658C4#1684057111yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—9761no—
662C2—4882no—
663C2—4884no—
664C2#2145504911yescharacteristic
665C2#2145512511yescharacteristic
666C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18566
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459597C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. #21455879C2semidirect
5. #21444948C2semidirect
6. #21444937C2semidirect
7. #21444886C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444488C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
24. #16840312C22semidirect
28. #16840139C22semidirect
29. #16840135C22semidirect
31. #16840057C22semidirect
33. #16840053C22semidirect
34. #16840052C22semidirect
36. #16839962C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
39. #16839957C22semidirect
43. #16839815C22semidirect
44. #16839505C22semidirect
45. #16839505C22semidirect
46. #16839491C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
49. C61×#423C22semidirect
50. C4×M16×C61C22semidirect
51. C61×Q8⋊C8C22semidirect
52. C61×D4⋊C8C22semidirect
237. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1489D61semidirect
378. #423C2×D61semidirect
379. C4×M16C2×D61semidirect
382. Q8⋊C8C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#18566semidirect
573. Q8#14519805semidirect
599. D4#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214572002
#214562712
#214558792
#214449482
#214449372
#214448862
#214448752
#214444882
#214442372
C61×#14892
#1856661