Finite Group Databasebeta

← #29656508

Subgroups — #29656508

Order 15616.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444949C212yesmaximal, complemented
6#21444937C212yesmaximal, complemented
7#21444887C212yesmaximal, complemented
8#21444875C212yesmaximal, complemented
9#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823—21no—
13C2×#14519805—22no—
14#16840433—21no—
15#16840433C2212yes—
16D4×D244—21no—
17D4×D244C2212yes—
18#16840396—22no—
19#16840396—22no—
20#16840330—22no—
21#16840326—21no—
22#16840313—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#127×D61—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840151—22no—
28#16840139C2212yescomplemented
29#16840135C2212yescomplemented
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053C2211yescharacteristic, complemented
33#16840052C2212yescomplemented
34#16840049—21no—
35#16840013—22no—
36#16839963C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839957C2212yescomplemented
39#16839954—21no—
40#16839909—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839786C2211yescharacteristic, complemented
44#16839505C2212yescomplemented
45#16839505C2212yescomplemented
46#16839494C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#532C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
51C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
52C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
53#14519823—44no—
54#14519823—44no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—22no—
58C2×#11758222D411yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244—21no—
61C22×D244—22no—
62C22×D244D412yes—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—24no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—22no—
67#14519805—48no—
68C2×#11758190—24no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×D488—21no—
71C2×D488—24no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758194—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519774—21no—
76#14519774—21no—
77#14519774D412yes—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519774C2312yes—
80#14519773—22no—
81#14519773—22no—
82#14519773—22no—
83#14519766—22no—
84#14519765—21no—
85#14519752—22no—
86#14519752—22no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—22no—
90#14519751—22no—
91#14519750—24no—
92#14519750—24no—
93#14519747—24no—
94#14519747—24no—
95#14519745—24no—
96C4×Dic122D411yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—22no—
103#14519739—22no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519736D411yescharacteristic
107#14519734—21no—
108C42×D61—21no—
109#14519711—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418—21no—
113C4⋊#92418C2312yes—
114#14519702—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—22no—
119#14519697—22no—
120C2×#41×C61—21no—
121C2×M16×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
123#127×C61D411yescharacteristic
124#124×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61D412yes—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61C2312yes—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C61—21no—
133#97×C61—21no—
134C4×C8×C61—21no—
135C4×C8×C61C2312yes—
136C23×D61—24no—
137C23×D61—22no—
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—48no—
155D4×D61—48no—
156D4×D61—416no—
157D4×D61—82no—
158D4×D61—82no—
159D4×D61—84no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—44no—
163#11758222—44no—
164#11758222—44no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—81no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×D244C2×D414yes—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—24no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—24no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758199—82no—
204#11758198—24no—
205#11758198—24no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219#11758194—81no—
220C2×#92418—22no—
221D488—48no—
222D488—42no—
223#11758190—48no—
224#11758190—42no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—24no—
229C22×D61—48no—
230C22×D61—44no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—82no—
234C22×D61—84no—
235C22×D61—84no—
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—22no—
238D4×C61—22no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—44no—
241D4×C61—42no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—24no—
257C22⋊D61—48no—
258C22⋊D61—84no—
259C22⋊D61—84no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265D244—21no—
266D244—44no—
267D244—44no—
268D244—42no—
269D244—48no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—42no—
275D244—41no—
276D244—42no—
277D244—41no—
278D244—44no—
279D244—82no—
280D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D61—24no—
282C4×D61—48no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—21no—
288Dic122—42no—
289Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C61—24no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—42no—
294#18566—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C2×D61—22no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—44no—
306C2×D61—44no—
307C2×D61—44no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—81no—
311C2×D61—168no—
312C2×D61—164no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61#45312yes—
318C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C61#57611yescharacteristic
321C4×C61#57711yescharacteristic
322Dic61—22no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326#3498—611no—
327#3253—611no—
328#3151—611no—
329#3106—611no—
330#1631—612no—
331#1629—612no—
332#1621—612no—
333#1619—612no—
334#1545—611no—
335#1489—611no—
336#1484D6111yescharacteristic, complemented
337C2×C61—41no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61#300311yescharacteristic
340C2×C61#301211yescharacteristic
341C2×C61C2×#45311yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—84no—
344D61—161no—
345C2×H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
347#550—612no—
348#550—1221no—
349D42—612no—
350D42—1221no—
351D42—1222no—
352D42—1222no—
353#535—1221no—
354#535—1222no—
355#532—611no—
356#532—1221no—
357#532C2×D6111yescharacteristic
358C2×#127—611no—
359C2×#127—1221no—
360C4×#41—611no—
361#496—1222no—
362#493—612no—
363#492—612no—
364#482—1221no—
365#477—611no—
366#476—612no—
367#476—611no—
368#476—1221no—
369#469—1222no—
370#460—611no—
371#459—612no—
372#459—611no—
373#459—1221no—
374#449—1221no—
375C4×SD16—1221no—
376C4×D8—1221no—
377#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#423—611no—
379C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#331—612no—
381#331—612no—
382Q8⋊C8—612no—
383D4⋊C8—612no—
384D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
385D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
386C61#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
387H(5,𝔽2)—2444no—
388H(5,𝔽2)—2444no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—611no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1221no—
394C22×D4—612no—
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4—1224no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402AGL(1,ℤ/8)—2448no—
403C2×SD16—1224no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×D8—1224no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1222no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8D24411yescharacteristic
412#127—612no—
413#127—612no—
414#127—611no—
415#127—1222no—
416#127—1222no—
417#127—1222no—
418#127—1221no—
419#127—1221no—
420#127D24411yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1222no—
423#124—1221no—
424#121—21no—
425#121—1224no—
426#121—1224no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121D24412yes—
434#120—1224no—
435#120—1224no—
436#120—1224no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—611no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—611no—
441C4×D4—611no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4C22×D6112yes—
449#117—611no—
450#117—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C2×C42C22×D6111yescharacteristic
453#107—1221no—
454#106—1221no—
455#106—1222no—
456C4⋊C8—612no—
457C4⋊C8—1221no—
458C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460#103—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1222no—
465#102—1222no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D6112yes—
470C24—1224no—
471C24—1222no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479#41—2448no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—614no—
488C2×D4—1224no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—4882no—
504C2×D4—4882no—
505C2×D4—4884no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2444no—
509C2×D4—2444no—
510C2×D4—2444no—
511C2×D4—2448no—
512C2×D4—24416no—
513C2×D4—2441no—
514C2×D4C2×D24412yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—1224no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2441no—
521C22×C4C2×D24411yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524SD16—2448no—
525SD16—2442no—
526D8—4882no—
527D8—2448no—
528D8—2442no—
529M16—24no—
530M16—4881no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4C2×D24412yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42C2×D24411yescharacteristic
556C42D4×D6111yescharacteristic
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42C23×D6111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—1221no—
561C23—1224no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4884no—
565C23—4884no—
566C23—2444no—
567C23—2448no—
568C23—2441no—
569C23#1451974711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—612no—
572Q8—1221no—
573Q8—2442no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—612no—
580D4—1224no—
581D4—1221no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—4884no—
585D4—4884no—
586D4—2442no—
587D4—2444no—
588D4—2444no—
589D4—2448no—
590D4—2448no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2441no—
596D4—2442no—
597D4—2441no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1224no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—2448no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974711yescharacteristic
619C2×C4#1451974711yescharacteristic
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×D24411yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—1222no—
635C22—9764no—
636C22—9768no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—2444no—
641C22—2444no—
642C22—2444no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22C2×#1451974711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—1222no—
651C4—4881no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4#1683993112yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
657C4#1684056711yescharacteristic
658C4#1684057411yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—9761no—
662C2—4884no—
663C2—2442no—
664C2#2145504811yescharacteristic
665C2#2145512611yescharacteristic
666C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18566
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459592C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444949C2semidirect
6. #21444937C2semidirect
7. #21444887C2semidirect
8. #21444875C2semidirect
9. #21444486C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1484C2semidirect
23. #16840312C22semidirect
28. #16840139C22semidirect
29. #16840135C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
33. #16840052C22semidirect
36. #16839963C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
38. #16839957C22semidirect
43. #16839786C22semidirect
44. #16839505C22semidirect
45. #16839505C22semidirect
46. #16839494C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
49. C61×#431C22semidirect
50. C4×M16×C61C22semidirect
51. C61×D4⋊C8C22semidirect
52. C61×D4⋊C8C22semidirect
280. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
336. #1484D61semidirect
377. #431C2×D61semidirect
379. C4×M16C2×D61semidirect
384. D4⋊C8C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. C61#18566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214571972
#214562712
#214558802
#214449492
#214449372
#214448872
#214448752
#214444862
#214442592
C61×#14842
#1856661