Finite Group Databasebeta

← #29656511

Subgroups — #29656511

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455878C211yesmaximal, characteristic
5#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840473—21no—
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840472—21no—
22#16840472C2211yescharacteristic
23#16840427—21no—
24#16840427—22no—
25#16840389—22no—
26#16840389—21no—
27#16840316—21no—
28#16840316C2211yescharacteristic
29#16840310C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D61—21no—
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840244—21no—
33C4×#11758226C2211yescharacteristic
34#16840153—22no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840141C2211yescharacteristic
37#16840134C2211yescharacteristic
38#16840085—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840040—21no—
44#16840007—21no—
45#16840005—21no—
46#16839965—21no—
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839906—21no—
50SD16×Dic61—21no—
51#16839842—21no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61—22no—
74C2×Q8×D61D412yes—
75#14519806—48no—
76C2×Dic244—22no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758200—22no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519776D411yescharacteristic
92#14519775—22no—
93#14519775D411yescharacteristic
94#14519775D412yes—
95#14519769—22no—
96#14519769—21no—
97#14519768—22no—
98#14519768—21no—
99#14519767—22no—
100#14519767—21no—
101#14519764—21no—
102#14519757—21no—
103#14519757D411yescharacteristic
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—21no—
108#14519755—22no—
109#14519753—22no—
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—22no—
113#14519753D411yescharacteristic
114#14519748—21no—
115#14519748—21no—
116Q8×Dic61—21no—
117Q8×Dic61D411yescharacteristic
118C4×Dic122—22no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×D244—22no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244—21no—
125C4×D244C2311yescharacteristic
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128#14519739—22no—
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739D411yescharacteristic
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519734—22no—
135#14519734—21no—
136C4⋊C4×D61—22no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C42×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519711—21no—
144#14519710—21no—
145#14519710—21no—
146#14519709—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—22no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C2×SD16×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61—22no—
164C4⋊Q8×C61—21no—
165C4⋊Q8×C61—21no—
166C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
167#127×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61—21no—
169C4×Q8×C61—21no—
170C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—41no—
185C22×Dic61—41no—
186#11758226—22no—
187#11758226—22no—
188Q8×D61—44no—
189Q8×D61—84no—
190#11758224—44no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208SD16×C61—44no—
209SD16×C61—42no—
210SD16×C61—81no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—41no—
227C22⋊Dic61—41no—
228#11758202—44no—
229#11758200—44no—
230#11758200—81no—
231#11758199—42no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—44no—
271#11758189—24no—
272#11758189—81no—
273C23×C61—41no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61—82no—
281Q8×C61#13712yescomplemented
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—24no—
306D244—21no—
307D244#13712yescomplemented
308C4×D61—24no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—44no—
323Dic122—42no—
324Dic122—42no—
325Dic122—42no—
326Dic122—82no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18567—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—81no—
335C22×C61—81no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—22no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C4×C61—22no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—42no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61C2×#13711yescharacteristic
351C4×C61C2×#13711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353C4×C61#57811yescharacteristic
354Dic61—21no—
355Dic61—21no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—81no—
361Dic61#45312yes—
362#3503—611no—
363#3254—611no—
364#3152—611no—
365#3106—611no—
366#1633—611no—
367#1633—611no—
368#1632—611no—
369#1632—611no—
370#1623—611no—
371#1623D6111yescharacteristic, complemented
372#1622—611no—
373#1622—611no—
374#1548—611no—
375#1489—611no—
376#1485—611no—
377C2×C61—161no—
378C2×C61#300411yescharacteristic
379C2×C61#301311yescharacteristic
380C2×C61C2×#45311yescharacteristic
381D61—41no—
382D61—42no—
383C2×#137—1222no—
384Q82—611no—
385Q82C2×D6111yescharacteristic
386#557—1221no—
387#554—611no—
388#554—611no—
389#554—1221no—
390#554—1221no—
391D4×Q8—1221no—
392D4×Q8—1222no—
393#544—1221no—
394#544—1222no—
395#533—611no—
396#533—1221no—
397#532—611no—
398C2×C4⋊Q8—611no—
399C2×C4⋊Q8—1221no—
400#520—1221no—
401C4×#41—611no—
402#497—1222no—
403#494—611no—
404#494—611no—
405#492—611no—
406#492C2×D6111yescharacteristic
407#482—1221no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#477—611no—
411#476—611no—
412#474—1221no—
413#468—1221no—
414#468—1221no—
415#461—1221no—
416#460—611no—
417#460C2×D6111yescharacteristic
418#460C2×D6111yescharacteristic
419#459—611no—
420#449—1221no—
421C4×SD16—1221no—
422C4×D8—1221no—
423#431—611no—
424#423—611no—
425C4×M16—611no—
426#333—611no—
427#333—611no—
428#333—611no—
429#333C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438C61#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—612no—
442C22×Q8—1222no—
443#137—2448no—
444C2×Q16—1222no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1222no—
451C2×D8—1221no—
452C2×M16—1221no—
453C2×M16—1221no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—612no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1222no—
466C4⋊Q8—1222no—
467C4⋊Q8—1222no—
468C4⋊Q8—1221no—
469C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#125—1221no—
472#125—1222no—
473#125—1221no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1222no—
477#124—1221no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1222no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
501C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
502C4×D4—611no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1222no—
512#117—611no—
513#117—1221no—
514#117—1222no—
515#117—1221no—
516C2×C4⋊C4—1221no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1222no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—1221no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—1221no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—1221no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541#97—1221no—
542C4×C8—611no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8C22×D6111yescharacteristic
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2444no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—4884no—
556C2×Q8—2444no—
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6112yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—611no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—2441no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—2441no—
576Q16—2444no—
577Q16—2444no—
578SD16—44no—
579SD16—42no—
580SD16—81no—
581SD16—4881no—
582SD16—2444no—
583D8—2442no—
584M16—1224no—
585M16—4881no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4—2441no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—611no—
634C42—611no—
635C42—611no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—1222no—
639C42—1221no—
640C42C23×D6111yescharacteristic
641C23—41no—
642C23—611no—
643C23—1221no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—82no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—4882no—
652Q8—2442no—
653Q8—2442no—
654Q8—2442no—
655Q8—2444no—
656Q8#1451980612yescomplemented
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—612no—
663D4—1224no—
664D4—1221no—
665D4—4882no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1224no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1222no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22—1222no—
707C22—1221no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—612no—
718C4—1221no—
719C4—1221no—
720C4—4881no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4—2442no—
725C4#137×D6111yescharacteristic
726C4C2×#1451980611yescharacteristic
727C4#1684056811yescharacteristic
728C4#1684057811yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—2441no—
731C2—2442no—
732C2#2145505011yescharacteristic
733C2#2145512911yescharacteristic
734C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455878C2
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18567
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459637C2semidirect
2. #21457204C2semidirect
3. #21456273C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444959C2semidirect
7. #21444956C2semidirect
8. #21444954C2semidirect
9. #21444896C2semidirect
10. #21444890C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444257C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1623C2semidirect
281. Q8×C61#137semidirect
307. D244#137semidirect
371. #1623D61semidirect
438. C61#18567semidirect
656. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596372
#214572042
#214562732
#214558782
#214449612
#214449592
#214449562
#214449542
#214448962
#214448902
#214448882
#214444982
#214442572
#214442382
C61×#16232
#1856761