Finite Group Databasebeta

← #29656515

Subgroups — #29656515

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455881C211yesmaximal, characteristic
5#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840489—21no—
20#16840470—21no—
21#16840469C2211yescharacteristic
22#16840467—21no—
23D4×Dic122—21no—
24#16840425—22no—
25#16840392—21no—
26#16840391—22no—
27#16840316C2211yescharacteristic
28#16840314—21no—
29#16840313C2211yescharacteristic
30C2×#14519776—21no—
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840241—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840155—22no—
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840136C2211yescharacteristic
37#16840135C2211yescharacteristic
38#16840088—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840054C2211yescharacteristic
41#16840041—21no—
42#16840011—21no—
43#16840009—21no—
44#16839966—21no—
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839908—21no—
50#16839849—21no—
51#16839842—21no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73C22×Dic122—22no—
74C2×Q8×D61D412yes—
75#14519809—48no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758201—22no—
81C2×#11758201—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—22no—
88#14519776—22no—
89#14519776—22no—
90#14519776—21no—
91#14519776—21no—
92#14519776—21no—
93#14519776—21no—
94#14519776—21no—
95#14519776D411yescharacteristic
96#14519775—22no—
97#14519775D411yescharacteristic
98#14519775D412yes—
99#14519774C2311yescharacteristic
100#14519768—21no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—21no—
105#14519766—21no—
106#14519757—22no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519756—22no—
109#14519756—21no—
110#14519755—22no—
111#14519755—21no—
112#14519754—22no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519753D411yescharacteristic
116#14519752—21no—
117#14519752—21no—
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—22no—
124#14519742—21no—
125#14519742—21no—
126#14519742D411yescharacteristic
127D4×Dic61—21no—
128D4×Dic61D411yescharacteristic
129#14519739—21no—
130#14519739—21no—
131C4×C22⋊D61—22no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519737—22no—
134#14519737—21no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519734—21no—
137#14519733—22no—
138#14519733—21no—
139C2×C4⋊Dic61—21no—
140C2×#11758196—22no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61—21no—
143C2×C4×Dic61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519710—21no—
146#14519710—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#103×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—22no—
182C22×C4×C61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—22no—
186C22×Dic61—21no—
187#11758226—44no—
188Q8×D61—44no—
189#11758224—22no—
190#11758224—22no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—41no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—84no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208Q16×C61—44no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—21no—
227#11758202—44no—
228#11758201—44no—
229#11758201—81no—
230#11758199—42no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—41no—
235#11758198—41no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268#11758190—44no—
269#11758190—42no—
270#11758190—81no—
271#11758189—24no—
272#11758189—81no—
273C23×C61—21no—
274C22×D61—41no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—42no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61#13712yescomplemented
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—24no—
294C2×Dic61—24no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—82no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—42no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—82no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—22no—
316C4×D61—82no—
317C4×D61—82no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—42no—
322Dic122—44no—
323Dic122—42no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326Dic122#13712yescomplemented
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#92418—41no—
333#18567—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—22no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61C2×#12011yescharacteristic
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—81no—
342C2×D61—81no—
343C2×D61—81no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—81no—
350C4×C61C2×#13711yescharacteristic
351C4×C61C2×#13711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353C4×C61#57811yescharacteristic
354Dic61—22no—
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—41no—
358Dic61—42no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61#45312yes—
362#3503—611no—
363#3254—611no—
364#3152—611no—
365#3106—611no—
366#1633—611no—
367#1633—611no—
368#1632—611no—
369#1632D6111yescharacteristic, complemented
370#1623—611no—
371#1623—611no—
372#1622—611no—
373#1622—611no—
374#1548—611no—
375#1489—611no—
376#1485—611no—
377C2×C61—42no—
378C2×C61#300411yescharacteristic
379C2×C61#301311yescharacteristic
380C2×C61C2×#45311yescharacteristic
381D61—41no—
382D61—161no—
383C2×#137—1222no—
384Q82—611no—
385Q82—611no—
386#557—1221no—
387#554—611no—
388#554—1221no—
389#554—1221no—
390#554C2×D6111yescharacteristic
391D4×Q8—1221no—
392D4×Q8—1222no—
393#544—1221no—
394#544—1222no—
395#533—611no—
396#533—1221no—
397#532—611no—
398C2×C4⋊Q8—611no—
399C2×C4⋊Q8—1221no—
400#520—1221no—
401C4×#41—611no—
402#497—1222no—
403#494—611no—
404#494C2×D6111yescharacteristic
405#492—611no—
406#492—611no—
407#482—1221no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#477C2×D6111yescharacteristic
411#476C2×D6111yescharacteristic
412#474—1221no—
413#468—1221no—
414#468—1221no—
415#461—1221no—
416#460—611no—
417#460—611no—
418#460—611no—
419#459—611no—
420#449—1221no—
421C4×SD16—1221no—
422C4×D8—1221no—
423#431—611no—
424#423—611no—
425C4×M16—611no—
426#333—611no—
427#333—611no—
428#333—611no—
429#333C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438C61#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—612no—
442C22×Q8—1222no—
443#137—2448no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1222no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1222no—
451C2×D8—1221no—
452C2×M16—1221no—
453C2×M16—1221no—
454C4⋊Q8—611no—
455C4⋊Q8—612no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—1221no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8—1222no—
466C4⋊Q8—1222no—
467C4⋊Q8—1221no—
468C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
470#127—611no—
471#125—21no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1222no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—1221no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—611no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1222no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1222no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—611no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—611no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4C22×D6111yescharacteristic
512#117—611no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515#117—1222no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C4⋊C4—1221no—
519C2×C4⋊C4—1221no—
520C2×C4⋊C4—1222no—
521C2×C42—611no—
522C2×C42—1221no—
523#107—21no—
524#107—1221no—
525#107—1221no—
526#106—21no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—611no—
529C4⋊C8—1221no—
530C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#102—21no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540C22⋊C8—1221no—
541#97—1221no—
542C4×C8—611no—
543C4×C8—1221no—
544C4×C8C22×D6111yescharacteristic
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2444no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—612no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—4884no—
557C2×Q8—2444no—
558C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6112yes—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—2441no—
576Q16—44no—
577Q16—2444no—
578SD16—4881no—
579SD16—4881no—
580SD16—2444no—
581SD16—2442no—
582SD16—2444no—
583D8—2442no—
584M16—1224no—
585M16—4881no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—1221no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—2441no—
629C22⋊C4—2441no—
630C42—21no—
631C42—611no—
632C42—611no—
633C42—611no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1222no—
637C42—1222no—
638C42—1221no—
639C42—1221no—
640C42C23×D6111yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—611no—
643C23—2441no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—612no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—1221no—
652Q8—4882no—
653Q8—4882no—
654Q8—2442no—
655Q8—2442no—
656Q8—2444no—
657D4—21no—
658D4—1224no—
659D4—4882no—
660D4—2442no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665D4#1451980912yescomplemented
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—1222no—
678C2×C4—1224no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—4882no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1222no—
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1221no—
705C22—1221no—
706C22—1221no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—4881no—
710C22#120×D6111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—612no—
718C4—1221no—
719C4—1221no—
720C4—1222no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2442no—
724C4—2441no—
725C4#137×D6111yescharacteristic
726C4C2×#1451980911yescharacteristic
727C4#1684056911yescharacteristic
728C4#1684057811yescharacteristic
729C2—42no—
730C2—9761no—
731C2—2441no—
732C2#2145505411yescharacteristic
733C2#2145513811yescharacteristic
734C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1632C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455881C2
hypercenter#1632D61
hypocenterC61#18567
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459633C2semidirect
2. #21457205C2semidirect
3. #21456277C2semidirect
5. #21444958C2semidirect
6. #21444957C2semidirect
7. #21444951C2semidirect
8. #21444899C2semidirect
9. #21444898C2semidirect
10. #21444893C2semidirect
11. #21444891C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444238C2semidirect
15. C61×#1632C2semidirect
281. D4×C61#137semidirect
326. Dic122#137semidirect
369. #1632D61semidirect
438. C61#18567semidirect
665. D4#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596332
#214572052
#214562772
#214558812
#214449582
#214449572
#214449512
#214448992
#214448982
#214448932
#214448912
#214444982
#214442552
#214442382
C61×#16322
#1856761