Finite Group Databasebeta

← #29656516

Subgroups — #29656516

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic
5#21444960C212yesmaximal, complemented
6#21444954C212yesmaximal, complemented
7#21444898C212yesmaximal, complemented
8#21444892C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—22no—
13#16840492C2212yes—
14#16840487—21no—
15#16840473C2212yes—
16#16840467—22no—
17#16840427—21no—
18Q8×C22⋊D61—22no—
19#16840393—21no—
20#16840389—22no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840317—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61—21no—
25#16840243—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840154—22no—
28#16840141C2212yes—
29#16840136C2212yes—
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2212yes—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840043—21no—
35#16840008—22no—
36#16839968—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2212yes—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839909—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839492C2212yes—
46#16839492C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#333C2212yes—
52C61×#333C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519808—48no—
57C2×#11758202—24no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758201—24no—
61C2×D488—21no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519776—22no—
67#14519776—22no—
68#14519776—22no—
69#14519775—22no—
70#14519775—24no—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519769—21no—
73#14519768—22no—
74#14519768—22no—
75#14519767—24no—
76#14519765—21no—
77#14519757—22no—
78#14519756—24no—
79#14519756—21no—
80#14519756D412yes—
81#14519755—24no—
82#14519753—22no—
83#14519753—24no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2312yes—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—22no—
98C4×C22⋊D61—24no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519735—22no—
104#14519734—21no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C42×D61—21no—
108#14519711—22no—
109#14519711—21no—
110#14519709—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—22no—
116#14519699—21no—
117#14519688—21no—
118C4×#92418C2312yes—
119C22×Q8×C61D412yes—
120C2×M16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61D412yes—
124C4⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—44no—
136C2×Q8×C61C2×D414yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143Q8×D61—84no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—44no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161M16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—21no—
175#11758202—48no—
176#11758201—48no—
177#11758198—24no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—24no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196#11758196—21no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203#11758194—24no—
204C2×#92418—22no—
205D488—42no—
206#11758190—42no—
207#11758190—82no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—44no—
212Q8×C61—44no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—24no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—42no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244#13712yescomplemented
241C4×D61—24no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—84no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—22no—
249Dic122—22no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—84no—
253Dic122#13712yescomplemented
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—42no—
257#92418—24no—
258#18567—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—44no—
273C4×C61#45312yes—
274C4×C61C2×#13711yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284#3503—611no—
285#3254—611no—
286#3152—611no—
287#3106—611no—
288#1633—612no—
289#1632—612no—
290#1623—612no—
291#1622—612no—
292#1548D6111yescharacteristic, complemented
293#1489—611no—
294#1485—611no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61#300411yescharacteristic
297C2×C61#301311yescharacteristic
298C2×C61C2×#45311yescharacteristic
299D61—42no—
300D61—161no—
301C2×#137—1222no—
302Q82—612no—
303#557—1221no—
304#554—612no—
305#554—1222no—
306D4×Q8—1221no—
307D4×Q8—1222no—
308#544—1221no—
309#544—1222no—
310#533—611no—
311#533—1221no—
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8—1221no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
315#520—1221no—
316C4×#41—611no—
317#497—1222no—
318#494—612no—
319#492—612no—
320#482—1221no—
321#477—611no—
322#477—612no—
323#476—611no—
324#474—1221no—
325#468—1222no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#460—612no—
329#459—611no—
330#449—1221no—
331C4×SD16—1221no—
332C4×D8—1221no—
333#431C2×D6111yescharacteristic
334#423C2×D6111yescharacteristic
335C4×M16—611no—
336#333C2×D6112yes—
337#333C2×D6112yes—
338Q8⋊C8—612no—
339Q8⋊C8—612no—
340Q8⋊C8—612no—
341D4⋊C8—612no—
342C61#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1221no—
345C22×Q8—1222no—
346C22×Q8D24412yes—
347#137—2448no—
348C2×Q16—1224no—
349C2×SD16—1222no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1224no—
352C2×D8—1221no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1222no—
364C4⋊Q8—1224no—
365C4⋊Q8D24412yes—
366C4⋊Q8C22×D6112yes—
367#127—611no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1224no—
371#125—1221no—
372#124—1221no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1224no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1221no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—612no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397#117—611no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1221no—
408#107—1222no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D6112yes—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—1221no—
415#103—1222no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1222no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—612no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2444no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1224no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4884no—
435C2×Q8C2×D24414yes—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451Q16—2448no—
452SD16—4882no—
453SD16—2442no—
454SD16—2448no—
455D8—2442no—
456M16—81no—
457M16—1224no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1222no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—1224no—
490C42—1221no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42C2×D24411yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500C23#1451974711yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—612no—
504Q8—1221no—
505Q8—1222no—
506Q8—1222no—
507Q8—4884no—
508Q8—2442no—
509Q8—2442no—
510D4—612no—
511D4—1224no—
512D4—1221no—
513D4—4882no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4884no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1224no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—1222no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22C2×#1451974711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—1222no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2442no—
566C4—2442no—
567C4—2441no—
568C4#1683993212yes—
569C4#137×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684056811yescharacteristic
572C4#1684057511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—9761no—
575C2—2442no—
576C2#2145505511yescharacteristic
577C2#2145513911yescharacteristic
578C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455880C2
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18567
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459635C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21456276C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444898C2semidirect
8. #21444892C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1548C2semidirect
240. D244#137semidirect
253. Dic122#137semidirect
292. #1548D61semidirect
342. C61#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596352
#214572072
#214562762
#214558802
#214449602
#214449542
#214448982
#214448922
#214442562
#214442392
C61×#15482
#1856761