Finite Group Databasebeta

← #29656519

Subgroups — #29656519

Order 15616.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic
5#21444961C212yesmaximal, complemented
6#21444956C212yesmaximal, complemented
7#21444899C212yesmaximal, complemented
8#21444894C212yesmaximal, complemented
9#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—22no—
13Q8×Dic122C2212yes—
14#16840490—21no—
15#16840472C2212yes—
16#16840470—22no—
17Q8×D244—21no—
18#16840425—22no—
19#16840392—22no—
20#16840390—21no—
21#16840317—21no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61—21no—
25#16840242—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840156—22no—
28#16840142C2212yes—
29#16840135C2212yes—
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2212yes—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840039—21no—
35#16840010—22no—
36#16839964—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2212yes—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839909—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839786C2211yescharacteristic
44#16839510C2212yes—
45#16839510C2212yes—
46#16839494C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C22×Dic122D412yes—
56C2×Q8×D61—22no—
57#14519810—48no—
58C2×Dic244—24no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—22no—
67#14519777D412yes—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519777C2312yes—
70#14519776—22no—
71#14519776—24no—
72#14519776—22no—
73#14519775—22no—
74#14519774C2311yescharacteristic
75#14519769—22no—
76#14519768—22no—
77#14519767—24no—
78#14519765—21no—
79#14519757—24no—
80#14519757—22no—
81#14519755—24no—
82#14519754—24no—
83#14519753—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—22no—
91C4×D244—22no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—24no—
99#14519736D411yescharacteristic
100#14519735—22no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C42×D61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519710—22no—
109#14519709—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418C2312yes—
112#14519702—21no—
113#14519701—22no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519697—22no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61D412yes—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C61—21no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C4×C8×C61C2312yes—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C22×Dic61—22no—
142Q8×D61—84no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—44no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—24no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—24no—
158C2×Dic122—44no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D414yes—
161M16×C61—24no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758201—82no—
179#11758198—24no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—24no—
185C4⋊Dic61—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—24no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198C4×Dic61—24no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—22no—
204Dic244—48no—
205D488—42no—
206#11758190—48no—
207#11758190—42no—
208C23×C61#12011yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—42no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—24no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—21no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244#13712yescomplemented
242C4×D61—24no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—84no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—44no—
250Dic122—44no—
251Dic122—42no—
252Dic122—84no—
253Dic122#13712yescomplemented
254C8×C61—24no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—42no—
258#18567—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C2×#12011yescharacteristic
263C2×D61—22no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61#45312yes—
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—44no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284#3503—611no—
285#3254—611no—
286#3152—611no—
287#3106—611no—
288#1633—612no—
289#1632—612no—
290#1623—612no—
291#1622—612no—
292#1548—611no—
293#1489—611no—
294#1485D6111yescharacteristic, complemented
295C2×C61—41no—
296C2×C61#300411yescharacteristic
297C2×C61#301311yescharacteristic
298C2×C61C2×#45311yescharacteristic
299D61—42no—
300D61—161no—
301C2×#137—1222no—
302Q82—612no—
303#557—1221no—
304#554—612no—
305#554—1222no—
306D4×Q8—1221no—
307D4×Q8—1222no—
308#544—1221no—
309#544—1222no—
310#533—1221no—
311#533C2×D6111yescharacteristic
312#532—611no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×C4⋊Q8—1221no—
315#520—1221no—
316C4×#41—611no—
317#497—1222no—
318#494—612no—
319#492—612no—
320#482—1221no—
321#477—612no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#474—1221no—
325#468—1222no—
326#461—1221no—
327#460—612no—
328#460—611no—
329#459—611no—
330#449—1221no—
331C4×SD16—1221no—
332C4×D8—1221no—
333#431C2×D6111yescharacteristic
334#423—611no—
335C4×M16C2×D6111yescharacteristic
336#333—612no—
337#333—612no—
338Q8⋊C8—612no—
339Q8⋊C8C2×D6112yes—
340Q8⋊C8C2×D6112yes—
341D4⋊C8—612no—
342C61#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1221no—
345C22×Q8—612no—
346C22×Q8—1222no—
347#137—2448no—
348C2×Q16—1224no—
349C2×SD16—1224no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×D8—1221no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1221no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1224no—
360C4⋊Q8—1222no—
361C4⋊Q8—1222no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8D24411yescharacteristic
366C4⋊Q8D24411yescharacteristic
367#127—611no—
368#125—21no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1224no—
372#124—1221no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1224no—
375C22⋊Q8—1224no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1224no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8D24412yes—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8C22×D6112yes—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397#117—21no—
398#117—611no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401C2×C4⋊C4—1222no—
402C2×C4⋊C4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42C22×D6111yescharacteristic
407#107—1221no—
408#107—1222no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—612no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414#103—1221no—
415#103—1222no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1222no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D6112yes—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2444no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—614no—
430C2×Q8—1224no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4884no—
434C2×Q8—2444no—
435C2×Q8C2×D24412yes—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4C2×D24411yescharacteristic
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451Q16—2448no—
452SD16—4882no—
453SD16—2448no—
454SD16—2442no—
455D8—2442no—
456M16—24no—
457M16—4881no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1222no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1224no—
472C4⋊C4—1224no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4C2×D24412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—22no—
490C42—1224no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42C2×D24411yescharacteristic
495C42D4×D6111yescharacteristic
496C42D4×D6111yescharacteristic
497C42C23×D6111yescharacteristic
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500C23#1451974711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—612no—
505Q8—1221no—
506Q8—4884no—
507Q8—2442no—
508Q8—2444no—
509Q8—2444no—
510D4—612no—
511D4—1224no—
512D4—1221no—
513D4—4882no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4#1451974711yescharacteristic
539C2×C4#1451974711yescharacteristic
540C2×C4#1451974711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
543C2×C4C22×D24411yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2442no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—1222no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22C2×#1451974711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—2441no—
566C4—2444no—
567C4—2441no—
568C4#1683993112yes—
569C4#137×D6111yescharacteristic
570C4#137×D6111yescharacteristic
571C4#1684057411yescharacteristic
572C4#1684057911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—9761no—
575C2—2442no—
576C2#2145505511yescharacteristic
577C2#2145513711yescharacteristic
578C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455880C2
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18567
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459631C2semidirect
2. #21457202C2semidirect
3. #21456278C2semidirect
5. #21444961C2semidirect
6. #21444956C2semidirect
7. #21444899C2semidirect
8. #21444894C2semidirect
9. #21444499C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
241. D244#137semidirect
253. Dic122#137semidirect
294. #1485D61semidirect
342. C61#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596312
#214572022
#214562782
#214558802
#214449612
#214449562
#214448992
#214448942
#214444992
#214442592
C61×#14852
#1856761