Finite Group Databasebeta

← #29656521

Subgroups — #29656521

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444943C212yesmaximal, complemented
5#21444938C212yesmaximal, complemented
6#21444881C212yesmaximal, complemented
7#21444876C212yesmaximal, complemented
8#21444487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840498—21no—
13#16840498C2212yes—
14#16840432—21no—
15#16840432C2212yes—
16#16840406—22no—
17#16840406—22no—
18#16840366—22no—
19#16840329—21no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840310—21no—
22#16840310—21no—
23#16840237—21no—
24C4×#11758222C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic, complemented
27#16840054C2212yescomplemented
28#16840049C2211yescharacteristic, complemented
29#16840042—21no—
30#16840006—22no—
31#16839967—21no—
32#16839959C2211yescharacteristic, complemented
33#16839959C2212yescomplemented
34#16839954C2211yescharacteristic, complemented
35#16839905—21no—
36C4×#11758200—21no—
37C4×#11758199—21no—
38#16839815C2211yescharacteristic
39#16839786C2211yescharacteristic
40#16839506C2212yes—
41#16839506C2212yes—
42#16839494C2212yescomplemented
43#16839494C2212yescomplemented
44#16839494C2212yescomplemented
45#16839491C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#496—22no—
50C61×#493C2212yes—
51C61×#492C2212yes—
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758200—21no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758199—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519777D411yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519769—21no—
64#14519764—22no—
65#14519764—22no—
66#14519764—22no—
67#14519758—24no—
68#14519758—24no—
69#14519756—21no—
70#14519756D412yes—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519748—22no—
77#14519746—24no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80C4×Dic122C2311yescharacteristic
81C4×Dic122C2312yes—
82C4×D244D411yescharacteristic
83C4×D244C2311yescharacteristic
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736—21no—
93#14519736D411yescharacteristic
94#14519734—21no—
95C2×C22⋊Dic61—24no—
96C42×D61—21no—
97#14519710—22no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2312yes—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519700—22no—
105#14519700—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—22no—
108#14519698—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C2×#41×C61—21no—
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C61—48no—
117C2×SD16×C61—24no—
118C2×D8×C61—24no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61D412yes—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#127×C61C2312yes—
126#124×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C2×C42×C61C2311yescharacteristic
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61C2312yes—
134C24×C61—22no—
135#41×C61—44no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—81no—
150C2×D4×C61—81no—
151C2×D4×C61C2×D414yes—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C22×Dic61—24no—
160C22×Dic61—24no—
161#11758224—82no—
162#11758224—82no—
163#11758224—84no—
164#11758222—41no—
165#11758222—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—48no—
174D8×C61—48no—
175M16×C61—24no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—24no—
188C22⋊Dic61—24no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—22no—
191#11758200—42no—
192#11758200—82no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—21no—
203#11758196—22no—
204#11758196—21no—
205#11758196—22no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—22no—
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—22no—
214C23×C61—24no—
215C23×C61—44no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—82no—
218C23×C61—82no—
219C23×C61#12011yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—82no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#12011yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—42no—
250C22⋊D61—84no—
251C22⋊D61—84no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—84no—
258C2×Dic61—84no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—42no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—22no—
268Dic122—22no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—24no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—42no—
274#18568—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—44no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—164no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61#45312yes—
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—42no—
300Dic61—41no—
301Dic61—42no—
302Dic61—41no—
303#3508—611no—
304#3254—611no—
305#3151D6111yescharacteristic, complemented
306#3106—611no—
307#1631—612no—
308#1630—612no—
309#1621—612no—
310#1620—612no—
311#1545—611no—
312#1489—611no—
313#1485—611no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61—84no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#300511yescharacteristic
318C2×C61#301211yescharacteristic
319C2×C61C2×#45311yescharacteristic
320D61—81no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
322#559—612no—
323#559—1221no—
324#550—612no—
325#550—1221no—
326#546—1222no—
327#546—1222no—
328#540—1222no—
329#535—1221no—
330#533—611no—
331#532—1221no—
332#532—1221no—
333#532C2×D6111yescharacteristic
334C2×#127C2×D6111yescharacteristic
335#518—1221no—
336C4×#41—611no—
337#496—22no—
338#493C2×D6112yes—
339#492C2×D6112yes—
340#482—1221no—
341#477—611no—
342#477—612no—
343#476—611no—
344#474—1221no—
345#468—1222no—
346#461—1221no—
347#460—611no—
348#460—612no—
349#459—611no—
350#449—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×D8—1221no—
353#431—611no—
354#423—611no—
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#331—612no—
357#331—612no—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8—612no—
360Q8⋊C8—612no—
361D4⋊C8—612no—
362C61#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D6112yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—1222no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—1222no—
384#127C22⋊D6112yes—
385#127C22×D6111yescharacteristic
386#127C22×D6112yes—
387#125—1221no—
388#124—21no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1224no—
403#121—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—612no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C22⋊C4—1224no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#107—1221no—
428#107—1222no—
429#106—1221no—
430C4⋊C8—612no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—611no—
433C4⋊C8—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1222no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1222no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6112yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—4882no—
447#41—4882no—
448#41—4884no—
449#41—2441no—
450#41—2441no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—612no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1224no—
471C2×D4—1224no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—4882no—
485SD16—2442no—
486D8—48no—
487D8—2442no—
488M16—24no—
489M16—4881no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1221no—
530C23#1451974511yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—1222no—
535Q8—1222no—
536Q8—2442no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—4884no—
554D4—4884no—
555D4—2442no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—4884no—
569C2×C4—4884no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4—2441no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4#1683992912yes—
608C4#1684055811yescharacteristic
609C4#1684055811yescharacteristic
610C4#1684056611yescharacteristic
611C4#1684057211yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—4881no—
616C2#2145505811yescharacteristic
617C2#2145512211yescharacteristic
618C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#18568
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21457206C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444943C2semidirect
5. #21444938C2semidirect
6. #21444881C2semidirect
7. #21444876C2semidirect
8. #21444487C2semidirect
9. #21444259C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#3151C2semidirect
26. #16840054C22semidirect
27. #16840054C22semidirect
28. #16840049C22semidirect
32. #16839959C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
42. #16839494C22semidirect
43. #16839494C22semidirect
44. #16839494C22semidirect
45. #16839491C22semidirect
305. #3151D61semidirect
362. C61#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214572062
#214558732
#214449432
#214449382
#214448812
#214448762
#214444872
#214442592
#214442412
C61×#31512
#1856861