Finite Group Databasebeta

← #29656524

Subgroups — #29656524

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444944C212yesmaximal, complemented
5#21444939C212yesmaximal, complemented
6#21444882C212yesmaximal, complemented
7#21444877C212yesmaximal, complemented
8#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802—22no—
13#16840497—21no—
14#16840497C2212yes—
15#16840434—21no—
16#16840434C2212yes—
17#16840403—22no—
18#16840403—22no—
19#16840368—22no—
20#16840331—21no—
21#16840313—21no—
22#16840313—21no—
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840236—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840152—22no—
27#16840138C2212yes—
28#16840136C2212yes—
29#16840083—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840049C2211yescharacteristic, complemented
32#16839959C2211yescharacteristic, complemented
33#16839954C2211yescharacteristic, complemented
34#16839905—21no—
35C4×#11758200—21no—
36C4×#11758199—21no—
37#16839815C2211yescharacteristic
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839505C2212yes—
40#16839505C2212yes—
41Q8⋊#92418C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44#16839489C2212yescomplemented
45C61×#533C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#477C2212yescomplemented
48C61×#474—21no—
49C61×#468—22no—
50C61×#461—21no—
51C61×#460C2212yescomplemented
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D412yes—
59#14519802—48no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—24no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758199—24no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519774—22no—
66#14519774—21no—
67#14519774—21no—
68#14519774D412yes—
69#14519774C2312yes—
70#14519766—22no—
71#14519766—22no—
72#14519765—22no—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—24no—
79#14519752—24no—
80#14519752—22no—
81#14519747—24no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84C4×D244—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519736D411yescharacteristic
95#14519734—21no—
96C22⋊C4×D61—24no—
97C42×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C4×#92418C2312yes—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×SD16×C61—22no—
112C2×M16×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
116#127×C61C2311yescharacteristic
117#125×C61—21no—
118#124×C61—21no—
119C22⋊Q8×C61—21no—
120C22⋊Q8×C61D412yes—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61C2312yes—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127#117×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—22no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61C2312yes—
132#103×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C23×D61—22no—
135#41×C61—44no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—41no—
143C22×C4×C61—41no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—21no—
148#11758226—82no—
149#11758226—82no—
150#11758226—84no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—44no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D414yes—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—82no—
174M16×C61—81no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—21no—
193#11758201—48no—
194#11758200—42no—
195#11758199—48no—
196#11758199—42no—
197#11758198—24no—
198#11758198—24no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210#11758194—24no—
211C2×#92418—22no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—24no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—44no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—42no—
224Q8×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—42no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—44no—
253D244—44no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—42no—
257D244—42no—
258D244—44no—
259D244—82no—
260D244—84no—
261D244—84no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—84no—
267C4×D61—84no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270C8×C61—42no—
271#92418—24no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#18568—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—44no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—44no—
288C2×D61—164no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61#45312yes—
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303#3508—611no—
304#3254D6111yescharacteristic, complemented
305#3151—611no—
306#3106—611no—
307#1631—612no—
308#1630—612no—
309#1621—612no—
310#1620—612no—
311#1545—611no—
312#1489—611no—
313#1485—611no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#300511yescharacteristic
317C2×C61#301211yescharacteristic
318C2×C61C2×#45311yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—84no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322#559—612no—
323#559—1221no—
324#550—612no—
325#550—1221no—
326#546—1222no—
327#546—1222no—
328#540—1222no—
329#535—1221no—
330#533C2×D6111yescharacteristic
331#532—1221no—
332#532—1221no—
333#532C2×D6111yescharacteristic
334C2×#127—611no—
335#518—1221no—
336C4×#41—611no—
337#496—1222no—
338#493—612no—
339#492—612no—
340#482—1221no—
341#477—611no—
342#477C2×D6112yescomplemented
343#476—611no—
344#474—21no—
345#468—22no—
346#461—21no—
347#460—611no—
348#460C2×D6112yescomplemented
349#459—611no—
350#449—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×D8—1221no—
353#431—611no—
354#423C2×D6111yescharacteristic
355C4×M16—611no—
356#331—612no—
357#331—612no—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8—612no—
360Q8⋊C8—612no—
361D4⋊C8—612no—
362C61#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1222no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370AGL(1,ℤ/8)—2448no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×D8—1224no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—612no—
382#127—612no—
383#127—1222no—
384#127—1221no—
385#127—1221no—
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1222no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1224no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1224no—
403#121—1222no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8C22×D6112yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421#117—21no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424C2×C22⋊C4—1224no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1221no—
429#106—1221no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—611no—
433C4⋊C8C22×D6112yes—
434#103—22no—
435#103—1221no—
436#102—22no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—1221no—
442C4×C8—612no—
443C4×C8—1221no—
444C24—1222no—
445#41—44no—
446#41—4882no—
447#41—4882no—
448#41—4884no—
449#41—2441no—
450#41—2441no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—614no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1224no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—4881no—
470C2×D4—4881no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2444no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1224no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4D4×D6111yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—2448no—
485SD16—2442no—
486D8—2448no—
487D8—2442no—
488M16—81no—
489M16—1224no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C42—22no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42D4×D6111yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1224no—
526C23—1221no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2444no—
530C23#1451974511yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1221no—
536Q8—1221no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—4882no—
546D4—4884no—
547D4—4884no—
548D4—2444no—
549D4—2444no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2442no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4884no—
569C2×C4—4884no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974511yescharacteristic
575C2×C4#1451974511yescharacteristic
576C2×C4#1451974511yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—1224no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—9764no—
591C22—2444no—
592C22—2441no—
593C22—2444no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2444no—
597C22C2×#1451974511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#1683992812yes—
608C4#1684056111yescharacteristic
609C4#1684056111yescharacteristic
610C4#1684056511yescharacteristic
611C4#1684057011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—4884no—
615C2—4881no—
616C2#2145506011yescharacteristic
617C2#2145512011yescharacteristic
618C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3254C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3254D61
hypocenterC61#18568
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444944C2semidirect
5. #21444939C2semidirect
6. #21444882C2semidirect
7. #21444877C2semidirect
8. #21444488C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444240C2semidirect
11. C61×#3254C2semidirect
30. #16840054C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
32. #16839959C22semidirect
33. #16839954C22semidirect
41. Q8⋊#92418C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. #16839489C22semidirect
47. C61×#477C22semidirect
51. C61×#460C22semidirect
304. #3254D61semidirect
342. #477C2×D61semidirect
348. #460C2×D61semidirect
362. C61#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214562722
#214558732
#214449442
#214449392
#214448822
#214448772
#214444882
#214442562
#214442402
C61×#32542
#1856861