Finite Group Databasebeta

← #29656527

Subgroups — #29656527

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444947C212yesmaximal, complemented
6#21444941C212yesmaximal, complemented
7#21444885C212yesmaximal, complemented
8#21444879C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—22no—
13#16840498—21no—
14#16840498C2212yes—
15#16840432—21no—
16#16840432C2212yes—
17#16840406—22no—
18#16840406—22no—
19#16840366—22no—
20#16840329—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840310—21no—
24#16840310—21no—
25#16840237—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840149—22no—
28#16840138C2212yes—
29#16840134C2212yes—
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840058C2212yescomplemented
33#16840053C2211yescharacteristic, complemented
34#16840043—21no—
35#16840008—22no—
36#16839968—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963C2212yescomplemented
39#16839958C2211yescharacteristic, complemented
40#16839909—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yescomplemented
45#16839492C2212yescomplemented
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839489C2212yescomplemented
48C2×#127×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#331C2212yes—
52C61×#331C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222D411yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57#14519803—48no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—24no—
61C2×D488—21no—
62C2×#11758199—24no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2311yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519773—22no—
69#14519769—21no—
70#14519765—21no—
71#14519764—22no—
72#14519764—22no—
73#14519764—22no—
74#14519758—24no—
75#14519758—24no—
76#14519756—21no—
77#14519756D412yes—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519749—24no—
81#14519749—24no—
82#14519748—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519748—22no—
86#14519746—24no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2312yes—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—22no—
99D4×Dic61—22no—
100D4×Dic61—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736—21no—
104#14519736D411yescharacteristic
105#14519734—21no—
106C2×C22⋊Dic61—24no—
107C42×D61—21no—
108#14519711—22no—
109#14519711—21no—
110#14519709—21no—
111#14519702—22no—
112#14519702—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—22no—
116#14519699—21no—
117#14519688—21no—
118C4×#92418C2312yes—
119C22×D4×C61—21no—
120C22×D4×C61—21no—
121C22×D4×C61D412yes—
122C2×M16×C61—21no—
123#127×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#127×C61D412yes—
126#127×C61C2312yes—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134C24×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—44no—
143C2×D4×C61—81no—
144C2×D4×C61—81no—
145C2×D4×C61C2×D414yes—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—24no—
154C22×Dic61—24no—
155#11758224—82no—
156#11758224—82no—
157#11758224—84no—
158#11758222—41no—
159#11758222—41no—
160#11758222—44no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—22no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—24no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758200—48no—
188#11758199—48no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—21no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—22no—
209#11758194—24no—
210C2×#92418—22no—
211D488—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—82no—
214C23×C61—24no—
215C23×C61—44no—
216C23×C61—82no—
217C23×C61—82no—
218C23×C61#12011yescharacteristic
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#12011yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D61—42no—
241C22⋊D61—84no—
242C22⋊D61—84no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—84no—
251C2×Dic61—84no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—42no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—42no—
273#92418—24no—
274#18568—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—44no—
279C22×C61—44no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—164no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61#45312yes—
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3508—611no—
304#3254—611no—
305#3151—611no—
306#3106—611no—
307#1631—612no—
308#1630—612no—
309#1621—612no—
310#1620—612no—
311#1545D6111yescharacteristic, complemented
312#1489—611no—
313#1485—611no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61—84no—
316C2×C61#300511yescharacteristic
317C2×C61#301211yescharacteristic
318C2×C61C2×#45311yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322#559—612no—
323#559—1221no—
324#550—612no—
325#550—1221no—
326#546—1222no—
327#546—1222no—
328#540—1222no—
329#535—1221no—
330#533—611no—
331#532—611no—
332#532—1221no—
333#532—1221no—
334C2×#127C2×D6111yescharacteristic
335#518—1221no—
336C4×#41—611no—
337#496—1222no—
338#493—612no—
339#492—612no—
340#482—1221no—
341#477—611no—
342#477—612no—
343#476—611no—
344#474—1221no—
345#468—1222no—
346#461—1221no—
347#460—611no—
348#460—612no—
349#459—611no—
350#449—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×D8—1221no—
353#431C2×D6111yescharacteristic
354#423C2×D6111yescharacteristic
355C4×M16—611no—
356#331C2×D6112yes—
357#331C2×D6112yes—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8—612no—
360Q8⋊C8—612no—
361D4⋊C8—612no—
362C61#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1221no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4D24412yes—
370AGL(1,ℤ/8)—2448no—
371C2×SD16—1222no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×D8—1221no—
375C2×D8—1224no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—611no—
384#127—1222no—
385#127D24412yes—
386#127C22×D6112yes—
387#125—1221no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1221no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1224no—
401#121—1224no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—612no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—611no—
422#117—1221no—
423#117—1221no—
424C2×C22⋊C4—1224no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#107—1221no—
428#107—1222no—
429#106—1221no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8C22×D6112yes—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434#103—1221no—
435#103—1222no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1222no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—612no—
444C24—22no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—4884no—
448#41—2444no—
449#41—2441no—
450#41—2441no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—612no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—1224no—
467C2×D4—1224no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4C2×D24414yes—
474C22×C4—1224no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483SD16—4882no—
484SD16—2442no—
485SD16—2448no—
486D8—2442no—
487D8—2448no—
488M16—81no—
489M16—1224no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1224no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—1221no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—1221no—
529C23—2441no—
530C23#1451974711yescharacteristic
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1222no—
534Q8—1222no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—4882no—
548D4—4884no—
549D4—4884no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—4884no—
568C2×C4—4884no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—1224no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—164no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—4881no—
602C4—2441no—
603C4—2442no—
604C4—2441no—
605C4—2442no—
606C4—2441no—
607C4#1683993212yes—
608C4#1684055811yescharacteristic
609C4#1684055811yescharacteristic
610C4#1684056311yescharacteristic
611C4#1684056811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—9761no—
615C2—4881no—
616C2#2145506311yescharacteristic
617C2#2145512811yescharacteristic
618C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1545C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1545D61
hypocenterC61#18568
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459693C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444947C2semidirect
6. #21444941C2semidirect
7. #21444885C2semidirect
8. #21444879C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444239C2semidirect
11. C61×#1545C2semidirect
31. #16840058C22semidirect
32. #16840058C22semidirect
33. #16840053C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
38. #16839963C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
44. #16839492C22semidirect
45. #16839492C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839489C22semidirect
311. #1545D61semidirect
362. C61#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214572072
#214562692
#214558802
#214449472
#214449412
#214448852
#214448792
#214442562
#214442392
C61×#15452
#1856861