Finite Group Databasebeta

← #29656529

Subgroups — #29656529

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444949C212yesmaximal, complemented
6#21444942C212yesmaximal, complemented
7#21444887C212yesmaximal, complemented
8#21444880C212yesmaximal, complemented
9#21444488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—22no—
13#16840497—21no—
14#16840497C2212yes—
15#16840433—21no—
16#16840433C2212yes—
17#16840408—22no—
18#16840408—22no—
19#16840367—22no—
20#16840326—21no—
21#16840319C2211yescharacteristic
22#16840312—21no—
23#16840312—21no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840236—21no—
27#16840151—22no—
28#16840139C2212yes—
29#16840135C2212yes—
30#16840086—21no—
31#16840058C2212yescomplemented
32#16840057C2211yescharacteristic, complemented
33#16840052C2211yescharacteristic, complemented
34#16840043—21no—
35#16840008—22no—
36#16839968—21no—
37#16839963C2212yescomplemented
38#16839962C2211yescharacteristic, complemented
39#16839957C2211yescharacteristic, complemented
40#16839907—21no—
41C4×#11758201—21no—
42C4×#11758199—21no—
43#16839815C2211yescharacteristic
44#16839505C2212yes—
45#16839505C2212yes—
46#16839494C2212yescomplemented
47#16839494C2212yescomplemented
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—22no—
56C22×D244—21no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D412yes—
59#14519805—48no—
60C2×#11758190—24no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488—24no—
64C2×#11758199—21no—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774D412yes—
71#14519774C2311yescharacteristic
72#14519774C2312yes—
73#14519773—22no—
74#14519769—21no—
75#14519766—22no—
76#14519765—22no—
77#14519765—22no—
78#14519765—21no—
79#14519762—24no—
80#14519762—24no—
81#14519756—21no—
82#14519756D412yes—
83#14519751—22no—
84#14519751—22no—
85#14519751—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—22no—
89#14519750—24no—
90#14519750—24no—
91#14519745—24no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2312yes—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—22no—
100#14519739—22no—
101#14519739—22no—
102#14519736—21no—
103C22⋊C4×D61—24no—
104#14519711—22no—
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—22no—
110#14519701—21no—
111#14519699—22no—
112#14519698—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115C22⋊#92418—21no—
116C4×#92418—21no—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61C2311yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61C2312yes—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61C2312yes—
134C23×D61—22no—
135#41×C61—41no—
136#41×C61—41no—
137C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—44no—
150#11758222—82no—
151#11758222—82no—
152#11758222—84no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—44no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D414yes—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173M16×C61—24no—
174M16×C61—81no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C42×C61C2×D411yescharacteristic
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—22no—
192#11758201—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—24no—
195#11758198—24no—
196#11758198—24no—
197#11758198—24no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211D488—48no—
212#11758190—48no—
213#11758190—82no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C22×D61—24no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—42no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D61—84no—
245C22⋊D61—84no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—44no—
251D244—44no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—42no—
258D244—41no—
259D244—42no—
260D244—41no—
261D244—44no—
262D244—82no—
263C4×D61—84no—
264C4×D61—84no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—22no—
267Dic122—22no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—24no—
271C8×C61—42no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#18568—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61C2×#12011yescharacteristic
282C2×D61—44no—
283C2×D61—44no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—164no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61#45312yes—
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303#3508—611no—
304#3254—611no—
305#3151—611no—
306#3106—611no—
307#1631—612no—
308#1630—612no—
309#1621—612no—
310#1620—612no—
311#1545—611no—
312#1489D6111yescharacteristic, complemented
313#1485—611no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#300511yescharacteristic
317C2×C61#301211yescharacteristic
318C2×C61C2×#45311yescharacteristic
319D61—84no—
320D61—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322#559—612no—
323#559—1221no—
324#550—612no—
325#550—1221no—
326#546—1222no—
327#546—1222no—
328#540—1222no—
329#535—1221no—
330#533—611no—
331#532—611no—
332#532—1221no—
333#532—1221no—
334C2×#127—611no—
335#518—1221no—
336C4×#41C2×D6111yescharacteristic
337#496—1222no—
338#493—612no—
339#492—612no—
340#482—1221no—
341#477—611no—
342#477—612no—
343#476—611no—
344#474—1221no—
345#468—1222no—
346#461—1221no—
347#460—611no—
348#460—612no—
349#459—611no—
350#449—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×D8—1221no—
353#431—611no—
354#423C2×D6111yescharacteristic
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#331—612no—
357#331—612no—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8—612no—
360Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
361D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
362C61#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1222no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41D24411yescharacteristic
367C22×D4—612no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370AGL(1,ℤ/8)—2448no—
371C2×SD16—1222no—
372C2×SD16—1224no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×D8—1224no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—611no—
381#127—612no—
382#127—612no—
383#127—611no—
384#127—1222no—
385#127—1221no—
386#127—1221no—
387#125—1221no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1221no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—1221no—
396#121—1224no—
397#121—1224no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—612no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8D24411yescharacteristic
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4D24411yescharacteristic
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1221no—
423#117D24411yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1224no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#107—1222no—
428#107—1221no—
429#106—1221no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—611no—
433C4⋊C8C22×D6112yes—
434#103—1222no—
435#103—1221no—
436#102—1222no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440C22⋊C8—1221no—
441#97—21no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6112yes—
444C24—1222no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—4882no—
448#41—4882no—
449#41—4884no—
450#41—2444no—
451C2×Q8—612no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—614no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4C2×D24411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1224no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483SD16—4882no—
484SD16—2448no—
485SD16—2442no—
486D8—2448no—
487D8—2442no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1224no—
512C22⋊C4—1224no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1222no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1224no—
526C23—4882no—
527C23—4882no—
528C23—2444no—
529C23—2441no—
530C23#1451974711yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—1222no—
534Q8—1222no—
535Q8—2442no—
536Q8—2442no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—4884no—
543D4—4884no—
544D4—2442no—
545D4—2444no—
546D4—2444no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2441no—
552D4—2442no—
553D4—2441no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—1222no—
570C2×C4—4884no—
571C2×C4—4884no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—9764no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—2444no—
595C22—2444no—
596C22—2444no—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4881no—
605C4—2442no—
606C4—2442no—
607C4#1683993112yes—
608C4#1684056211yescharacteristic
609C4#1684056211yescharacteristic
610C4#1684056611yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—9761no—
615C2—4884no—
616C2#2145506411yescharacteristic
617C2#2145512511yescharacteristic
618C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18568
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459695C2semidirect
2. #21457207C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. #21455879C2semidirect
5. #21444949C2semidirect
6. #21444942C2semidirect
7. #21444887C2semidirect
8. #21444880C2semidirect
9. #21444488C2semidirect
10. #21444241C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
31. #16840058C22semidirect
32. #16840057C22semidirect
33. #16840052C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
38. #16839962C22semidirect
39. #16839957C22semidirect
46. #16839494C22semidirect
47. #16839494C22semidirect
51. C61×Q8⋊C8C22semidirect
52. C61×D4⋊C8C22semidirect
312. #1489D61semidirect
360. Q8⋊C8C2×D61semidirect
361. D4⋊C8C2×D61semidirect
362. C61#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596952
#214572072
#214562712
#214558792
#214449492
#214449422
#214448872
#214448802
#214444882
#214442412
C61×#14892
#1856861