Finite Group Databasebeta

← #29656530

Subgroups — #29656530

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444948C212yesmaximal, complemented
6#21444942C212yesmaximal, complemented
7#21444886C212yesmaximal, complemented
8#21444880C212yesmaximal, complemented
9#21444486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805—22no—
13#16840497—21no—
14#16840497C2212yes—
15#16840434—21no—
16#16840434C2212yes—
17#16840403—22no—
18#16840403—22no—
19#16840368—22no—
20#16840331—21no—
21#16840313—21no—
22#16840313—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25#16840236—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840151—22no—
28#16840139C2212yes—
29#16840135C2212yes—
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840057C2212yescomplemented
33#16840053C2211yescharacteristic, complemented
34#16840039—21no—
35#16840010—22no—
36#16839964—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839962C2212yescomplemented
39#16839958C2211yescharacteristic, complemented
40#16839909—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43#16839786C2211yescharacteristic
44#16839505C2212yes—
45#16839505C2212yes—
46#16839494C2212yescomplemented
47#16839491C2212yescomplemented
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C22×D244—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244D412yes—
60#14519805—48no—
61C2×#11758190—24no—
62C2×#11758190—21no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—24no—
66C2×#11758194—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774—22no—
69#14519774—21no—
70#14519774—21no—
71#14519774D412yes—
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519774C2312yes—
74#14519766—22no—
75#14519766—22no—
76#14519765—22no—
77#14519765—21no—
78#14519762—24no—
79#14519762—24no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—24no—
84#14519752—24no—
85#14519752—22no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519747—24no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99#14519739—22no—
100#14519739—22no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519734—21no—
105C22⋊C4×D61—24no—
106C42×D61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519710—22no—
109#14519709—21no—
110C4⋊#92418—21no—
111C4⋊#92418C2312yes—
112#14519702—21no—
113#14519701—22no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519697—22no—
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
121#125×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61D412yes—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C61—21no—
131#97×C61—21no—
132C4×C8×C61—21no—
133C4×C8×C61C2312yes—
134C23×D61—22no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—21no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142#11758226—82no—
143#11758226—82no—
144#11758226—84no—
145#11758222—41no—
146#11758222—41no—
147#11758222—44no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D414yes—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—24no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173M16×C61—24no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758201—82no—
191#11758198—24no—
192#11758198—24no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208#11758194—81no—
209C2×#92418—22no—
210D488—48no—
211D488—42no—
212#11758190—48no—
213#11758190—42no—
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C22×D61—24no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—44no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—22no—
223Q8×C61—42no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—44no—
246D244—44no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—42no—
253D244—41no—
254D244—42no—
255D244—41no—
256D244—44no—
257D244—82no—
258D244—84no—
259D244—84no—
260C4×D61—42no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—84no—
265C4×D61—84no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269Dic122—42no—
270C8×C61—24no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—42no—
274#18568—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61C2×#12011yescharacteristic
279C2×D61—41no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—164no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—42no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61#45312yes—
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3508—611no—
304#3254—611no—
305#3151—611no—
306#3106—611no—
307#1631—612no—
308#1630—612no—
309#1621—612no—
310#1620—612no—
311#1545—611no—
312#1489—611no—
313#1485D6111yescharacteristic, complemented
314C2×C61—41no—
315C2×C61#300511yescharacteristic
316C2×C61#301211yescharacteristic
317C2×C61C2×#45311yescharacteristic
318D61—81no—
319D61—84no—
320D61—161no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
322#559—612no—
323#559—1221no—
324#550—612no—
325#550—1221no—
326#546—1222no—
327#546—1222no—
328#540—1222no—
329#535—1221no—
330#533C2×D6111yescharacteristic
331#532—611no—
332#532—1221no—
333#532—1221no—
334C2×#127—611no—
335#518—1221no—
336C4×#41—611no—
337#496—1222no—
338#493—612no—
339#492—612no—
340#482—1221no—
341#477—612no—
342#477—611no—
343#476—611no—
344#474—1221no—
345#468—1222no—
346#461—1221no—
347#460—612no—
348#460—611no—
349#459—611no—
350#449—1221no—
351C4×SD16—1221no—
352C4×D8—1221no—
353#431C2×D6111yescharacteristic
354#423—611no—
355C4×M16C2×D6111yescharacteristic
356#331—612no—
357#331—612no—
358Q8⋊C8—612no—
359Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
360Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
361D4⋊C8—612no—
362C61#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—611no—
364C2×#41—1222no—
365C2×#41—1222no—
366C2×#41—1221no—
367C22×D4—612no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1221no—
370AGL(1,ℤ/8)—2448no—
371C2×SD16—1224no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×D8—1224no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8D24411yescharacteristic
380C4⋊Q8D24411yescharacteristic
381#127—612no—
382#127—612no—
383#127—611no—
384#127—1222no—
385#127—1221no—
386#127—1221no—
387#125—21no—
388#124—1222no—
389#124—1222no—
390#124—1222no—
391#124—1221no—
392#123—1224no—
393#123—1224no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8D24412yes—
396#121—1224no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1224no—
401#121—1222no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8C22×D6112yes—
409C4×D4—611no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421#117—21no—
422#117—611no—
423#117—1221no—
424C2×C22⋊C4—1224no—
425C2×C42—1221no—
426C2×C42C22×D6111yescharacteristic
427#107—1221no—
428#107—1222no—
429#106—1221no—
430C4⋊C8—612no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434#103—1221no—
435#103—1222no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1222no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D6112yes—
444C24—1222no—
445#41—4882no—
446#41—4882no—
447#41—4884no—
448#41—2444no—
449#41—2441no—
450#41—2441no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8C2×D24412yes—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—614no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—4881no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2441no—
474C22×C4—1224no—
475C22×C4—1224no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4D4×D6111yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483SD16—4882no—
484SD16—2448no—
485SD16—2442no—
486D8—2448no—
487D8—2442no—
488M16—24no—
489M16—4881no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4C2×D24412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1224no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C42—22no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42C2×D24411yescharacteristic
521C42D4×D6111yescharacteristic
522C42D4×D6111yescharacteristic
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—1224no—
525C23—1221no—
526C23—4882no—
527C23—4882no—
528C23—2444no—
529C23—2441no—
530C23#1451974711yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536Q8—2442no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—4882no—
540D4—4884no—
541D4—4884no—
542D4—4882no—
543D4—2442no—
544D4—2444no—
545D4—2444no—
546D4—2442no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2441no—
552D4—2442no—
553D4—2441no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4884no—
567C2×C4—4884no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2442no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4#1451974711yescharacteristic
575C2×C4#1451974711yescharacteristic
576C2×C4#1451974711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—9764no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—2444no—
592C22—2441no—
593C22—2444no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2444no—
597C22C2×#1451974711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#1683993112yes—
608C4#1684056111yescharacteristic
609C4#1684056111yescharacteristic
610C4#1684056711yescharacteristic
611C4#1684057411yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—9761no—
614C2—4884no—
615C2—4881no—
616C2#2145506511yescharacteristic
617C2#2145512611yescharacteristic
618C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1485C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1485D61
hypocenterC61#18568
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459696C2semidirect
2. #21457202C2semidirect
3. #21456271C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444948C2semidirect
6. #21444942C2semidirect
7. #21444886C2semidirect
8. #21444880C2semidirect
9. #21444486C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1485C2semidirect
31. #16840058C22semidirect
32. #16840057C22semidirect
33. #16840053C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
38. #16839962C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
46. #16839494C22semidirect
47. #16839491C22semidirect
51. C61×Q8⋊C8C22semidirect
52. C61×Q8⋊C8C22semidirect
313. #1485D61semidirect
359. Q8⋊C8C2×D61semidirect
360. Q8⋊C8C2×D61semidirect
362. C61#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596962
#214572022
#214562712
#214558802
#214449482
#214449422
#214448862
#214448802
#214444862
#214442592
C61×#14852
#1856861