Finite Group Databasebeta

← #29656533

Subgroups — #29656533

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—22no—
17#16840480—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840459—21no—
22#16840456—21no—
23#16840420—22no—
24#16840412—21no—
25#16840376—22no—
26#16840341—21no—
27#16840315—21no—
28#16840310C2211yescharacteristic
29#16840309C2211yescharacteristic
30#16840307—21no—
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840242—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840153—22no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840141C2211yescharacteristic
37#16840134C2211yescharacteristic
38#16840084—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840053C2211yescharacteristic
41#16840052C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840050—21no—
44#16840014—21no—
45#16840012—21no—
46#16839959C2211yescharacteristic
47#16839955—21no—
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839904—21no—
50#16839853—21no—
51D8×Dic61—21no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#555C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#459C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61D412yes—
76#14519806—48no—
77C2×Dic244—22no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—22no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775D412yes—
90#14519773D411yescharacteristic
91#14519771—22no—
92#14519770—22no—
93#14519768—21no—
94#14519768—21no—
95#14519764—21no—
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519763—21no—
99#14519759—22no—
100#14519758—22no—
101#14519757—21no—
102#14519756—21no—
103#14519754—22no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519753—22no—
107#14519752D411yescharacteristic
108#14519751—21no—
109#14519750—22no—
110#14519750—21no—
111#14519749—22no—
112#14519748—22no—
113#14519748—21no—
114#14519748—21no—
115#14519748—21no—
116#14519748D411yescharacteristic
117C4×Dic122—22no—
118C4×Dic122—22no—
119C4×Dic122C2311yescharacteristic
120#14519742D411yescharacteristic
121C4×D244—22no—
122C4×D244C2311yescharacteristic
123D4×Dic61—21no—
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61D411yescharacteristic
127#14519739—21no—
128C4×C22⋊D61—21no—
129C4×C22⋊D61—21no—
130#14519737—22no—
131#14519737—22no—
132#14519737—21no—
133#14519736—21no—
134#14519735—21no—
135#14519735D411yescharacteristic
136#14519733—21no—
137C2×C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C2×C4×Dic61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519711—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519702—21no—
151#14519699—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519698—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×SD16×C61—22no—
161C2×D8×C61—21no—
162C2×D8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#124×C61—22no—
166#121×C61—21no—
167#121×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170#117×C61—21no—
171#117×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C2×D4×C61—22no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—41no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—41no—
196Q8×D61—44no—
197#11758224—41no—
198#11758224—41no—
199#11758224—44no—
200#11758224—84no—
201#11758222—42no—
202#11758222—42no—
203C2×D244—21no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic122C2×D412yes—
216SD16×C61—44no—
217D8×C61—42no—
218D8×C61—81no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C42×C61—22no—
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236C22⋊Dic61—41no—
237C22⋊Dic61—41no—
238#11758202—44no—
239#11758200—44no—
240#11758200—42no—
241#11758199—81no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272Dic244—44no—
273#11758189—24no—
274#11758189—81no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—21no—
277C23×C61—41no—
278C22×D61—21no—
279C22×D61#12011yescharacteristic
280Q8×C61—42no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—22no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—42no—
303C22⋊D61—42no—
304C22⋊D61—42no—
305C22⋊D61—82no—
306C22⋊D61—82no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—42no—
313C2×Dic61—41no—
314C2×Dic61—82no—
315C2×Dic61—82no—
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318C2×Dic61#12011yescharacteristic
319D244—21no—
320D244—21no—
321D244—42no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—22no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—42no—
334Dic122—44no—
335Dic122—42no—
336Dic122—42no—
337C8×C61—22no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—22no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#18569—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61—81no—
353C22×C61C2×#12011yescharacteristic
354C2×D61—21no—
355C2×D61—21no—
356C2×D61—21no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—41no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—42no—
364C4×C61#57511yescharacteristic
365C4×C61#57511yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367C4×C61#57811yescharacteristic
368Dic61—21no—
369Dic61—21no—
370Dic61—41no—
371Dic61—41no—
372Dic61—42no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375Dic61#45312yes—
376#3511—611no—
377#3253—611no—
378#3152—611no—
379#3106—611no—
380#1634—611no—
381#1634—611no—
382#1632—611no—
383#1632—611no—
384#1624—611no—
385#1624D6111yescharacteristic, complemented
386#1622—611no—
387#1622—611no—
388#1548—611no—
389#1489—611no—
390#1484—611no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61—81no—
393C2×C61—161no—
394C2×C61#300511yescharacteristic
395C2×C61#301311yescharacteristic
396C2×C61C2×#45311yescharacteristic
397D61—41no—
398D61—81no—
399C2×#137—1222no—
400#556—1221no—
401#555—611no—
402#555C2×D6111yescharacteristic
403#554—611no—
404#554—611no—
405#553—1221no—
406#553—1221no—
407#548—1222no—
408#547—1221no—
409#542—1222no—
410#537—1221no—
411#533—1221no—
412#532—611no—
413#532—611no—
414#532—1221no—
415C2×C4⋊Q8—611no—
416#520—1221no—
417C4×#41—611no—
418#497—1222no—
419#494—611no—
420#494—611no—
421#492—611no—
422#492C2×D6111yescharacteristic
423#482—1221no—
424#477—611no—
425#476—611no—
426#476—611no—
427#476—611no—
428#476—1221no—
429#469—1221no—
430#469—1221no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—1221no—
434#459C2×D6111yescharacteristic
435#459C2×D6111yescharacteristic
436#449—1221no—
437C4×SD16—1221no—
438C4×D8—1221no—
439#431—611no—
440#423—611no—
441C4×M16—611no—
442#333—611no—
443#333—611no—
444#333—611no—
445#333C2×D6111yescharacteristic
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
454C61#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—611no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C2×#41—1222no—
459C22×Q8—612no—
460#137—2448no—
461C2×Q16—1222no—
462C2×Q16—1222no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—1222no—
465C2×SD16—1221no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—21no—
468C2×D8—1221no—
469C2×M16—1221no—
470C2×M16—1221no—
471C4⋊Q8—611no—
472C4⋊Q8—612no—
473C4⋊Q8—611no—
474C4⋊Q8—611no—
475C4⋊Q8—1221no—
476C4⋊Q8—1221no—
477C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
478#127—611no—
479#127C22×D6111yescharacteristic
480#126—1222no—
481#126—1222no—
482#125—1221no—
483#125—1221no—
484#124—22no—
485#124—1221no—
486#124—1221no—
487#124—1222no—
488#124—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1222no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—611no—
500#121—611no—
501#121—1221no—
502#121—1222no—
503#121—1221no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509C4×Q8—611no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—1222no—
512C4×Q8—1222no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1222no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4C22×D6111yescharacteristic
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—611no—
530#117—1221no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C4⋊C4—1221no—
536C2×C4⋊C4—1221no—
537C2×C42—611no—
538C2×C42—1221no—
539#107—1221no—
540#106—1221no—
541#106—1221no—
542#106—1221no—
543C4⋊C8—611no—
544C4⋊C8—611no—
545C4⋊C8—1221no—
546C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
548#103—1221no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554#102—1221no—
555#102—1221no—
556C22⋊C8—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8—1221no—
560C4×C8C22×D6111yescharacteristic
561#41—4884no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564#41—2444no—
565#41—2441no—
566#41—2441no—
567C2×Q8—611no—
568C2×Q8—612no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—1222no—
571C2×Q8—1221no—
572C2×Q8—2444no—
573C2×Q8D4×D6112yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—611no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1222no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—611no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—2444no—
601Q16—2444no—
602SD16—44no—
603SD16—2444no—
604SD16—2442no—
605D8—42no—
606D8—81no—
607D8—4881no—
608M16—1224no—
609M16—4881no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—611no—
619C4⋊C4—611no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—22no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1222no—
657C42—1221no—
658C42C23×D6111yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—611no—
663C23—1221no—
664Q8—42no—
665Q8—1221no—
666Q8—1221no—
667Q8—2442no—
668Q8—2442no—
669Q8—2444no—
670Q8—2442no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—4882no—
684D4—4882no—
685D4—2442no—
686D4—2442no—
687D4—2442no—
688D4—2442no—
689D4—2442no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—611no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1222no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4882no—
713C2×C4—2442no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—1222no—
725C8—2441no—
726C8—2441no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—1221no—
737C22—1221no—
738C22—1221no—
739C22—2441no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22#120×D6111yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—612no—
748C4—1221no—
749C4—1221no—
750C4—4881no—
751C4—2441no—
752C4—2442no—
753C4—2441no—
754C4—2441no—
755C4#1684055811yescharacteristic
756C4#1684055911yescharacteristic
757C4#1684057211yescharacteristic
758C4#1684057611yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—161no—
762C2—4881no—
763C2—2441no—
764C2#2145505711yescharacteristic
765C2#2145513211yescharacteristic
766C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#18569
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459719C2semidirect
2. #21457198C2semidirect
3. #21456273C2semidirect
4. #21455876C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444964C2semidirect
7. #21444955C2semidirect
8. #21444954C2semidirect
9. #21444901C2semidirect
10. #21444889C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
385. #1624D61semidirect
454. C61#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597192
#214571982
#214562732
#214558762
#214449662
#214449642
#214449552
#214449542
#214449012
#214448892
#214448882
#214444982
#214442552
#214442342
C61×#16242
#1856961