Finite Group Databasebeta

← #29656534

Subgroups — #29656534

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C212yesmaximal, complemented
5#21444952C212yesmaximal, complemented
6#21444901C212yesmaximal, complemented
7#21444890C212yesmaximal, complemented
8#21444499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—22no—
13#16840485—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840472C2212yes—
16#16840458—22no—
17#16840421—22no—
18#16840417—21no—
19#16840383—22no—
20#16840340—21no—
21#16840319—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C2211yescharacteristic
25#16840242—21no—
26#16840157—22no—
27#16840141C2212yes—
28#16840134C2212yes—
29#16840052—21no—
30#16840049C2212yes—
31#16840013—22no—
32#16839957—21no—
33#16839954C2212yes—
34#16839786C2211yescharacteristic
35C4×#11758194C2211yescharacteristic
36#16839510C2212yes—
37#16839510C2212yes—
38Q8⋊#92418C2212yes—
39D4⋊#92418C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C61C2211yescharacteristic
44C61×#482—21no—
45C61×#477C2211yescharacteristic
46C61×#476C2211yescharacteristic
47C61×#460C2211yescharacteristic
48C61×#459C2211yescharacteristic
49C61×#449—21no—
50C4×SD16×C61—21no—
51C4×D8×C61—21no—
52C61×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519807—48no—
57C2×#11758202—24no—
58C2×#11758200—24no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194—21no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D412yes—
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519777C2312yes—
67#14519774D411yescharacteristic
68#14519772—24no—
69#14519769—22no—
70#14519765—22no—
71#14519765—21no—
72#14519763—24no—
73#14519759—24no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yes—
82#14519749—24no—
83#14519748—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2312yes—
90#14519737—24no—
91#14519736—22no—
92#14519735—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊C4×D61—22no—
96#14519708—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2312yes—
99#14519698—22no—
100#14519697—22no—
101#14519688—21no—
102C4×#92418C2312yes—
103C2×#41×C61—21no—
104C2×#41×C61D411yescharacteristic
105C2×SD16×C61—21no—
106C2×D8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2311yescharacteristic
109#124×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112C4×Q8×C61D411yescharacteristic
113C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61D411yescharacteristic
119C4×D4×C61C2311yescharacteristic
120#117×C61—21no—
121#117×C61D411yescharacteristic
122C2×C42×C61—21no—
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124#107×C61—21no—
125#106×C61—21no—
126C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
128#103×C61—21no—
129#102×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131#102×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134#41×C61—41no—
135#41×C61—41no—
136#41×C61—44no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—41no—
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C22×Dic61—22no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—84no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—44no—
166C2×Dic122C2×D414yes—
167SD16×C61—42no—
168D8×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—24no—
190#11758202—48no—
191#11758200—48no—
192#11758199—82no—
193#11758198—24no—
194#11758198—24no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—24no—
204#11758196—24no—
205C4×Dic61—24no—
206#11758194—24no—
207#11758194—81no—
208C2×#92418—22no—
209C2×#92418—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—22no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—42no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—82no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61#12011yescharacteristic
241C2×C4×C61#12011yescharacteristic
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—84no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—42no—
254D244—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—84no—
258Dic122—42no—
259Dic122—44no—
260Dic122—44no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—24no—
264#92418—42no—
265#18569—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61#45312yes—
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290C4×C61#57811yescharacteristic
291Dic61—42no—
292Dic61—44no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3152—611no—
296#3106D6111yescharacteristic, complemented
297#1634—612no—
298#1632—612no—
299#1624—612no—
300#1622—612no—
301#1548—611no—
302#1489—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#300511yescharacteristic
308C2×C61#301311yescharacteristic
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310D61—82no—
311C2×#137—1222no—
312#556—1221no—
313#555—612no—
314#554—612no—
315#553—1222no—
316#548—1222no—
317#547—1221no—
318#542—1222no—
319#537—1221no—
320#533—1221no—
321#532—611no—
322#532—1221no—
323#532C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—611no—
325#520—1221no—
326C4×#41C2×D6111yescharacteristic
327#497—1222no—
328#494—612no—
329#492—612no—
330#482—21no—
331#477C2×D6111yescharacteristic
332#476—612no—
333#476—1221no—
334#476C2×D6111yescharacteristic
335#469—1222no—
336#460C2×D6111yescharacteristic
337#459—612no—
338#459—1221no—
339#459C2×D6111yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D6111yescharacteristic
344#423—611no—
345C4×M16—611no—
346#333—612no—
347#333—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352C61#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
357C22×Q8—612no—
358#137—2448no—
359C2×Q16—1224no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1224no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—1222no—
364C2×M16—1221no—
365C2×M16—1221no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—612no—
368C4⋊Q8—612no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#127—611no—
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—1224no—
375#125—1222no—
376#124—21no—
377#124—1222no—
378#124—1224no—
379#124—1221no—
380#123—1224no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—612no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1224no—
391#121—1222no—
392#121—1221no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—612no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1224no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117C22⋊D6111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—612no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—612no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—4884no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—614no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1222no—
444C2×Q8—2444no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—1224no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1224no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467Q16—2448no—
468SD16—42no—
469SD16—2448no—
470D8—42no—
471D8—4882no—
472M16—1224no—
473M16—4881no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1224no—
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1222no—
513C23#1451974511yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—2444no—
518Q8—2442no—
519Q8—2444no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—1222no—
530D4—1222no—
531D4—4884no—
532D4—2442no—
533D4—2444no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1224no—
551C2×C4—4884no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1224no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2444no—
586C4—2442no—
587C4#1683992812yes—
588C4#1684056011yescharacteristic
589C4#1684056011yescharacteristic
590C4#1684056911yescharacteristic
591C4#1684057611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—4882no—
596C2#2145505911yescharacteristic
597C2#2145513011yescharacteristic
598C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3106C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3106D61
hypocenterC61#18569
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21457197C2semidirect
3. #21456279C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444952C2semidirect
6. #21444901C2semidirect
7. #21444890C2semidirect
8. #21444499C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#3106C2semidirect
296. #3106D61semidirect
352. C61#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214571972
#214562792
#214449632
#214449522
#214449012
#214448902
#214444992
#214442582
#214442352
C61×#31062
#1856961