Finite Group Databasebeta

← #29656535

Subgroups — #29656535

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C212yesmaximal, complemented
5#21444951C212yesmaximal, complemented
6#21444901C212yesmaximal, complemented
7#21444889C212yesmaximal, complemented
8#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—22no—
13#16840482—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840469C2212yes—
16#16840464—22no—
17#16840418—22no—
18#16840416—21no—
19#16840381—22no—
20#16840340—21no—
21#16840317—21no—
22#16840310—21no—
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840245—21no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26#16840157—22no—
27#16840141C2212yes—
28#16840134C2212yes—
29#16840083—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839905—21no—
35C4×#11758200—21no—
36C4×#11758199—21no—
37#16839815C2211yescharacteristic
38C4×#11758194C2211yescharacteristic
39#16839510C2212yes—
40#16839510C2212yes—
41#16839492C2212yes—
42D4⋊#92418C2212yes—
43D4⋊#92418C2212yes—
44#16839489C2212yes—
45C61×#532C2211yescharacteristic
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#476—21no—
48C61×#476C2212yes—
49C61×#469—22no—
50C61×#459—21no—
51C61×#459C2212yes—
52C61×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11758222D411yescharacteristic
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122D412yes—
56#14519807—48no—
57C2×#11758202—24no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758200—24no—
60C2×#11758199—21no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777D412yes—
65#14519777C2312yes—
66#14519770—24no—
67#14519768—22no—
68#14519764—22no—
69#14519763—24no—
70#14519761—24no—
71#14519757—22no—
72#14519756—22no—
73#14519754—24no—
74#14519753—22no—
75#14519751—22no—
76#14519749—24no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81C4×Dic122C2311yescharacteristic
82#14519742—22no—
83C4×D244D411yescharacteristic
84C4×D244C2311yescharacteristic
85D4×Dic61—24no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90#14519736—22no—
91#14519736D411yescharacteristic
92#14519735—22no—
93#14519734—21no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C42×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519697—21no—
106C22⋊#92418—21no—
107#14519688—21no—
108C4×#92418—21no—
109C4×#92418C2312yes—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×#41×C61—21no—
112C2×D8×C61—22no—
113C2×M16×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
116#127×C61D411yescharacteristic
117#127×C61C2311yescharacteristic
118#124×C61—21no—
119#124×C61—21no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123#121×C61D412yes—
124C4×D4×C61—21no—
125C4×D4×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61C2312yes—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61C2312yes—
132#102×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—44no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—41no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—41no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C22×Dic61—24no—
155C22×Dic61—22no—
156#11758224—84no—
157#11758222—41no—
158#11758222—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—44no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D414yes—
167D8×C61—82no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D412yes—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758202—48no—
186#11758200—48no—
187#11758200—42no—
188#11758199—42no—
189#11758198—24no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—24no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—24no—
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202C4×Dic61—24no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206#11758194—24no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C23×C61—22no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61#12011yescharacteristic
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—82no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61#12011yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—84no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—84no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—44no—
260Dic122—44no—
261C8×C61—42no—
262#92418—24no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#18569—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61C2×#12011yescharacteristic
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61#45312yes—
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57811yescharacteristic
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—44no—
292Dic61—41no—
293#3511—611no—
294#3253D6111yescharacteristic, complemented
295#3152—611no—
296#3106—611no—
297#1634—612no—
298#1632—612no—
299#1624—612no—
300#1622—612no—
301#1548—611no—
302#1489—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#300511yescharacteristic
308C2×C61#301311yescharacteristic
309C2×C61C2×#45311yescharacteristic
310D61—81no—
311C2×#137—1222no—
312#556—1221no—
313#555—612no—
314#554—612no—
315#553—1222no—
316#548—1222no—
317#547—1221no—
318#542—1222no—
319#537—1221no—
320#533—1221no—
321#532—1221no—
322#532C2×D6111yescharacteristic
323#532C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—611no—
325#520—1221no—
326C4×#41—611no—
327#497—1222no—
328#494—612no—
329#492—612no—
330#482—1221no—
331#477—611no—
332#476—21no—
333#476—611no—
334#476C2×D6112yes—
335#469—22no—
336#460—611no—
337#459—21no—
338#459—611no—
339#459C2×D6112yes—
340#449—1221no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×D8—1221no—
343#431—611no—
344#423C2×D6111yescharacteristic
345C4×M16—611no—
346#333—612no—
347#333—612no—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352C61#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1222no—
357C22×Q8—612no—
358#137—2448no—
359C2×Q16—1224no—
360C2×SD16—1224no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—1221no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1221no—
366C4⋊Q8—612no—
367C4⋊Q8—612no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#127C22⋊D6111yescharacteristic
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—1224no—
375#125—1222no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—1224no—
379#124—1222no—
380#123—1224no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1222no—
389#121—1222no—
390#121—1224no—
391#121—1222no—
392#121C22⋊D6112yes—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1224no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6112yes—
408#117—611no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1221no—
412C2×C4⋊C4—1222no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1221no—
418#106—22no—
419#106—1221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8C22×D6112yes—
424#103—1221no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—1221no—
432C4×C8—612no—
433C4×C8—1221no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—4884no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—614no—
444C2×Q8—1222no—
445C2×Q8—2444no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467Q16—2448no—
468SD16—2448no—
469SD16—2442no—
470D8—82no—
471D8—2442no—
472M16—81no—
473M16—1224no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1224no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1224no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C42—1224no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42D4×D6111yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—1221no—
513C23#1451974511yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—2444no—
519Q8—2444no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—4884no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4884no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974511yescharacteristic
556C2×C4#1451974511yescharacteristic
557C2×C4#1451974511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1224no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22C2×#1451974511yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2444no—
586C4—2441no—
587C4#1683992812yes—
588C4#1684055811yescharacteristic
589C4#1684055811yescharacteristic
590C4#1684057311yescharacteristic
591C4#1684057711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—4881no—
596C2#2145505811yescharacteristic
597C2#2145513111yescharacteristic
598C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3253C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3253D61
hypocenterC61#18569
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459726C2semidirect
2. #21456279C2semidirect
3. #21455873C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444951C2semidirect
6. #21444901C2semidirect
7. #21444889C2semidirect
8. #21444501C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444236C2semidirect
11. C61×#3253C2semidirect
294. #3253D61semidirect
352. C61#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214562792
#214558732
#214449632
#214449512
#214449012
#214448892
#214445012
#214442562
#214442362
C61×#32532
#1856961