Finite Group Databasebeta

← #29656538

Subgroups — #29656538

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444965C212yesmaximal, complemented
6#21444954C212yesmaximal, complemented
7#21444903C212yesmaximal, complemented
8#21444892C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—22no—
13#16840486—21no—
14#16840478C2212yes—
15#16840473C2212yes—
16#16840460—22no—
17#16840423—22no—
18#16840415—21no—
19#16840386—22no—
20#16840343—21no—
21#16840317—21no—
22#16840313—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840243—21no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27#16840154—22no—
28#16840141C2212yes—
29#16840136C2212yes—
30#16840087—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2212yes—
35#16840015—22no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2212yes—
40#16839909—21no—
41C4×#11758190—21no—
42C4×D488—21no—
43C4×#11758194C2211yescharacteristic
44#16839492C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46#16839489C2212yes—
47#16839489C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#431C2211yescharacteristic
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C61×#333C2212yes—
52C61×#333C2212yes—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57#14519808—48no—
58C2×#11758202—24no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758201—24no—
61C2×D488—21no—
62C2×D488—22no—
63C2×#11758194—21no—
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519774C2311yescharacteristic
68#14519772—24no—
69#14519768—22no—
70#14519766—22no—
71#14519766—24no—
72#14519765—21no—
73#14519765—21no—
74#14519762—24no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519753—22no—
78#14519753—24no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—24no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751D412yes—
87Q8×Dic61—22no—
88C4×Dic122D411yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244C2312yes—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—22no—
98#14519739—22no—
99C4×C22⋊D61—24no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736D411yescharacteristic
103#14519735—22no—
104#14519735—22no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C42×D61—21no—
108#14519711—21no—
109#14519709—22no—
110#14519709—21no—
111#14519702—21no—
112#14519699—22no—
113#14519699—21no—
114#14519699—22no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519688—21no—
118C4×#92418C2312yes—
119C22×Q8×C61D412yes—
120C2×M16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61—21no—
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61D412yes—
124C4⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C61—21no—
129C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61C2312yes—
131C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C61—21no—
133C4×C8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—44no—
136C2×Q8×C61C2×D414yes—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144#11758226—84no—
145#11758222—41no—
146#11758222—41no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—44no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—24no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—21no—
180#11758202—48no—
181#11758201—48no—
182#11758198—24no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—21no—
186#11758198—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—24no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—24no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—24no—
206C2×#92418—22no—
207D488—42no—
208D488—82no—
209#11758190—42no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—44no—
215Q8×C61—44no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—24no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—42no—
248D244—84no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—84no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—42no—
264#92418—24no—
265#18569—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—44no—
283C4×C61#45312yes—
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57811yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3152—611no—
296#3106—611no—
297#1634—612no—
298#1632—612no—
299#1624—612no—
300#1622—612no—
301#1548D6111yescharacteristic, complemented
302#1489—611no—
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61#300511yescharacteristic
306C2×C61#301311yescharacteristic
307C2×C61C2×#45311yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—82no—
310D61—161no—
311C2×#137—1222no—
312#556—1221no—
313#555—612no—
314#554—612no—
315#553—1222no—
316#548—1222no—
317#547—1221no—
318#542—1222no—
319#537—1221no—
320#533—1221no—
321#532—611no—
322#532—611no—
323#532—1221no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
325#520—1221no—
326C4×#41—611no—
327#497—1222no—
328#494—612no—
329#492—612no—
330#482—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—612no—
334#476—1221no—
335#469—1222no—
336#460—611no—
337#459—611no—
338#459—612no—
339#459—1221no—
340#449—1221no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×D8—1221no—
343#431C2×D6111yescharacteristic
344#423C2×D6111yescharacteristic
345C4×M16—611no—
346#333C2×D6112yes—
347#333C2×D6112yes—
348Q8⋊C8—612no—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8—612no—
352C61#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—611no—
354C2×#41—1222no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C22×Q8D24412yes—
358#137—2448no—
359C2×Q16—1224no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1224no—
362C2×D8—1222no—
363C2×D8—1221no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1221no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8D24412yes—
371C4⋊Q8C22×D6112yes—
372#127—611no—
373#127—611no—
374#126—1224no—
375#125—1222no—
376#124—1222no—
377#124—1224no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—1224no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1224no—
385#121—612no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1222no—
389#121—1224no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1222no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1224no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#117—611no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117—1221no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1221no—
418#106—1221no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6112yes—
424#103—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1222no—
428#102—1221no—
429#102—1222no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—612no—
434#41—4884no—
435#41—2444no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8C2×D24414yes—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1224no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467Q16—2448no—
468SD16—2442no—
469SD16—2448no—
470D8—4882no—
471D8—2442no—
472M16—81no—
473M16—1224no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1222no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—612no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1224no—
486C4⋊C4—1224no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—1224no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42C2×D24411yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42D4×D6111yescharacteristic
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—1221no—
511C23—1222no—
512C23—2441no—
513C23#1451974711yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—4884no—
525D4—4882no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—4884no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1224no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2441no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2442no—
577C22C2×#1451974711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4#1683993212yes—
588C4#1684056111yescharacteristic
589C4#1684056111yescharacteristic
590C4#1684056811yescharacteristic
591C4#1684057511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—9761no—
594C2—4881no—
595C2—4882no—
596C2#2145506511yescharacteristic
597C2#2145513911yescharacteristic
598C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1548C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1548D61
hypocenterC61#18569
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459732C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456276C2semidirect
4. #21455880C2semidirect
5. #21444965C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444903C2semidirect
8. #21444892C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444235C2semidirect
11. C61×#1548C2semidirect
301. #1548D61semidirect
352. C61#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214572002
#214562762
#214558802
#214449652
#214449542
#214449032
#214448922
#214442562
#214442352
C61×#15482
#1856961