Finite Group Databasebeta

← #29656539

Subgroups — #29656539

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—22no—
17#16840480—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840469C2211yescharacteristic
21#16840459—21no—
22#16840456—21no—
23#16840420—22no—
24#16840412—21no—
25#16840376—22no—
26#16840341—21no—
27#16840315—21no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29#16840309C2211yescharacteristic
30#16840307—21no—
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840242—21no—
33C4×#11758224C2211yescharacteristic
34#16840155—22no—
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840136C2211yescharacteristic
37#16840135C2211yescharacteristic
38#16840088—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840051—21no—
41#16840049C2211yescharacteristic
42#16840016—21no—
43#16840014—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839958C2211yescharacteristic
46#16839957C2211yescharacteristic
47#16839957C2211yescharacteristic
48#16839956—21no—
49#16839908—21no—
50#16839849—21no—
51#16839842—21no—
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#555C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#476C2211yescharacteristic
67C61×#476C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—22no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61D412yes—
76#14519809—48no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—22no—
80C2×#11758201—22no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519776D411yescharacteristic
90#14519775D412yes—
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773D411yescharacteristic
93#14519771—22no—
94#14519770—22no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519766—21no—
98#14519763—22no—
99#14519763—22no—
100#14519763—21no—
101#14519759—22no—
102#14519758—22no—
103#14519757—21no—
104#14519756—21no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519753—22no—
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752D411yescharacteristic
112#14519751—21no—
113#14519750—22no—
114#14519750—21no—
115#14519749—22no—
116#14519748—22no—
117#14519748—21no—
118#14519748D411yescharacteristic
119C4×Dic122—22no—
120C4×Dic122—22no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122#14519742D411yescharacteristic
123C4×D244—22no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61D411yescharacteristic
127#14519739—21no—
128#14519739—21no—
129#14519739—21no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519737—22no—
133#14519737—22no—
134#14519737—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—21no—
137#14519735D411yescharacteristic
138#14519733—21no—
139C2×C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61—21no—
143C2×C4×Dic61—21no—
144C42×D61C2311yescharacteristic
145#14519710—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519697—21no—
156#14519689—21no—
157#14519687—21no—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C8×Dic61—21no—
160C2×Q16×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61—22no—
164#121×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#117×C61—21no—
170#106×C61—21no—
171#106×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—21no—
191C22×Dic61—21no—
192#11758226—44no—
193Q8×D61—44no—
194#11758224—41no—
195#11758224—41no—
196#11758224—84no—
197#11758222—42no—
198#11758222—42no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—41no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic122C2×D412yes—
216Q16×C61—44no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C42×C61—22no—
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758202—44no—
237#11758201—44no—
238#11758199—42no—
239#11758199—81no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—41no—
246#11758198—41no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270D488—81no—
271#11758190—44no—
272#11758190—42no—
273#11758189—24no—
274#11758189—81no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—21no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—41no—
279C22×D61#12011yescharacteristic
280Q8×C61—42no—
281Q8×C61—42no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—82no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—42no—
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—42no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—42no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—82no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—22no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—82no—
332Dic122—21no—
333Dic122—21no—
334Dic122—42no—
335Dic122—44no—
336Dic122—42no—
337C8×C61—22no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—22no—
341#92418—41no—
342#92418—41no—
343#18569—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—21no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C2×D61—81no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—42no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61#57511yescharacteristic
366C4×C61#57511yescharacteristic
367C4×C61#57711yescharacteristic
368C4×C61#57811yescharacteristic
369Dic61—21no—
370Dic61—21no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—42no—
374Dic61—41no—
375Dic61#45312yes—
376#3511—611no—
377#3253—611no—
378#3152—611no—
379#3106—611no—
380#1634—611no—
381#1634D6111yescharacteristic, complemented
382#1632—611no—
383#1632—611no—
384#1624—611no—
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1622—611no—
388#1548—611no—
389#1489—611no—
390#1484—611no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61—81no—
393C2×C61#300511yescharacteristic
394C2×C61#301311yescharacteristic
395C2×C61C2×#45311yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—81no—
398D61—161no—
399C2×#137—1222no—
400#556—1221no—
401#555—611no—
402#555C2×D6111yescharacteristic
403#554—611no—
404#554—611no—
405#553—1221no—
406#553—1221no—
407#548—1222no—
408#547—1221no—
409#542—1222no—
410#537—1221no—
411#533—1221no—
412#532—611no—
413#532—611no—
414#532—1221no—
415C2×C4⋊Q8—611no—
416#520—1221no—
417C4×#41—611no—
418#497—1222no—
419#494—611no—
420#494C2×D6111yescharacteristic
421#492—611no—
422#492—611no—
423#482—1221no—
424#477—611no—
425#476—611no—
426#476—1221no—
427#476C2×D6111yescharacteristic
428#476C2×D6111yescharacteristic
429#469—1221no—
430#469—1221no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—611no—
435#459—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1221no—
438C4×D8—1221no—
439#431—611no—
440#423—611no—
441C4×M16—611no—
442#333—611no—
443#333—611no—
444#333—611no—
445#333C2×D6111yescharacteristic
446Q8⋊C8—611no—
447Q8⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
454C61#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
455C2×#41—611no—
456C2×#41—1221no—
457C2×#41—1221no—
458C2×#41—1222no—
459C22×Q8—612no—
460#137—2448no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—1222no—
463C2×SD16—1222no—
464C2×SD16—1221no—
465C2×SD16—1222no—
466C2×D8—1221no—
467C2×D8—1221no—
468C2×D8—1221no—
469C2×M16—1221no—
470C2×M16—1221no—
471C4⋊Q8—611no—
472C4⋊Q8—612no—
473C4⋊Q8—611no—
474C4⋊Q8—1221no—
475C4⋊Q8—1221no—
476C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
478#127—611no—
479#127—611no—
480#126—1222no—
481#126—1222no—
482#125—1221no—
483#125—1221no—
484#124—22no—
485#124—1221no—
486#124—1221no—
487#124—1222no—
488#124—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1222no—
497#121—21no—
498#121—21no—
499#121—611no—
500#121—611no—
501#121—1221no—
502#121—1222no—
503#121—1221no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509C4×Q8—611no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—1222no—
512C4×Q8—1222no—
513C4×D4—611no—
514C4×D4—611no—
515C4×D4—1222no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1222no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4C22×D6111yescharacteristic
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—21no—
529#117—611no—
530#117—1221no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C4⋊C4—1221no—
536C2×C4⋊C4—1221no—
537C2×C42—611no—
538C2×C42—1221no—
539#107—1221no—
540#106—21no—
541#106—21no—
542#106—1221no—
543C4⋊C8—611no—
544C4⋊C8—611no—
545C4⋊C8—1221no—
546C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
548#103—1221no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554#102—1221no—
555#102—1221no—
556C22⋊C8—1221no—
557#97—1221no—
558C4×C8—611no—
559C4×C8—1221no—
560C4×C8C22×D6111yescharacteristic
561#41—4884no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564#41—2444no—
565#41—2441no—
566#41—2441no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—611no—
569C2×Q8—612no—
570C2×Q8—1221no—
571C2×Q8—1222no—
572C2×Q8—2444no—
573C2×Q8D4×D6112yes—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C2×D4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—611no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—1221no—
597C22×C4—1222no—
598C22×C4—1221no—
599C22×C4—2441no—
600Q16—44no—
601Q16—2444no—
602SD16—2444no—
603SD16—2442no—
604SD16—2444no—
605D8—4881no—
606D8—4881no—
607D8—2442no—
608M16—1224no—
609M16—4881no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1221no—
614C2×C8—1221no—
615C2×C8—1221no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4—1221no—
633C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—21no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—22no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—1221no—
655C42—1221no—
656C42—1222no—
657C42—1221no—
658C42C23×D6111yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—611no—
662C23—1221no—
663C23—2441no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—1221no—
667Q8—1221no—
668Q8—2442no—
669Q8—2444no—
670Q8—2442no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—1221no—
677D4—1221no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2442no—
682D4—2442no—
683D4—2442no—
684D4—2442no—
685D4—2442no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1222no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1222no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4882no—
713C2×C4—4882no—
714C2×C4—2442no—
715C2×C4—2442no—
716C2×C4—2441no—
717C2×C4—2441no—
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—1222no—
725C8—2441no—
726C8—2441no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—1221no—
734C22—1221no—
735C22—1221no—
736C22—4881no—
737C22—4881no—
738C22—4881no—
739C22—2441no—
740C22—2441no—
741C22—2441no—
742C22#120×D6111yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—612no—
749C4—1221no—
750C4—1221no—
751C4—2441no—
752C4—2442no—
753C4—2441no—
754C4—2441no—
755C4#1684055911yescharacteristic
756C4#1684056111yescharacteristic
757C4#1684056911yescharacteristic
758C4#1684057811yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—81no—
761C2—9761no—
762C2—4881no—
763C2—2441no—
764C2#2145506211yescharacteristic
765C2#2145513811yescharacteristic
766C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#18569
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459719C2semidirect
2. #21457199C2semidirect
3. #21456277C2semidirect
4. #21455881C2semidirect
5. #21444963C2semidirect
6. #21444951C2semidirect
7. #21444950C2semidirect
8. #21444904C2semidirect
9. #21444902C2semidirect
10. #21444893C2semidirect
11. #21444892C2semidirect
12. #21444498C2semidirect
13. #21444255C2semidirect
14. #21444234C2semidirect
15. C61×#1634C2semidirect
381. #1634D61semidirect
454. C61#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597192
#214571992
#214562772
#214558812
#214449632
#214449512
#214449502
#214449042
#214449022
#214448932
#214448922
#214444982
#214442552
#214442342
C61×#16342
#1856961