Finite Group Databasebeta

← #29656540

Subgroups — #29656540

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C212yesmaximal, complemented
6#21444956C212yesmaximal, complemented
7#21444904C212yesmaximal, complemented
8#21444894C212yesmaximal, complemented
9#21444501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—22no—
13#16840485—21no—
14#16840477C2212yes—
15#16840472C2212yes—
16#16840458—22no—
17#16840421—22no—
18#16840417—21no—
19#16840383—22no—
20#16840340—21no—
21#16840319—21no—
22#16840312—21no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840242—21no—
27#16840156—22no—
28#16840142C2212yes—
29#16840135C2212yes—
30#16840086—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840053C2212yes—
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840015—22no—
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2212yes—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839907—21no—
41C4×#11758201—21no—
42C4×#11758199—21no—
43#16839815C2211yescharacteristic
44#16839510C2212yes—
45#16839510C2212yes—
46#16839491C2212yes—
47#16839491C2212yes—
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C61C2211yescharacteristic
51C61×Q8⋊C8C2212yes—
52C61×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C22×Dic122D412yes—
57#14519810—48no—
58C2×Dic244—24no—
59C2×#11758190—24no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×D488—22no—
62C2×#11758199—21no—
63#14519777—21no—
64#14519777—21no—
65#14519777D412yes—
66#14519777D411yescharacteristic
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519777C2312yes—
69#14519774D411yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519772—24no—
72#14519769—22no—
73#14519765—22no—
74#14519765—21no—
75#14519765—21no—
76#14519763—24no—
77#14519759—24no—
78#14519756—22no—
79#14519756—22no—
80#14519755—24no—
81#14519753—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751D412yes—
88#14519749—24no—
89#14519748—22no—
90C4×Dic122—22no—
91C4×Dic122—22no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2312yes—
98#14519737—24no—
99#14519736—22no—
100#14519735—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104#14519710—21no—
105#14519709—22no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519698—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115C22⋊#92418—21no—
116C4×#92418—21no—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C2×M16×C61—21no—
120C4×Q8×C61D411yescharacteristic
121C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4×D4×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124C4×D4×C61D411yescharacteristic
125C4×D4×C61C2311yescharacteristic
126#117×C61—21no—
127#117×C61D411yescharacteristic
128C2×C42×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—21no—
131C4⋊C8×C61C2312yes—
132#97×C61—21no—
133C4×C8×C61C2312yes—
134#41×C61—41no—
135#41×C61—41no—
136C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—22no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151#11758222—44no—
152#11758222—84no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—24no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—44no—
166C2×Dic122C2×D414yes—
167M16×C61—24no—
168M16×C61—81no—
169C2×C8×C61—22no—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—24no—
186#11758201—42no—
187#11758199—42no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—24no—
203#11758196—24no—
204C4×Dic61—24no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—48no—
208D488—82no—
209#11758190—48no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—84no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—24no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—22no—
245D244—22no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—84no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—42no—
258Dic122—44no—
259Dic122—44no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—24no—
262C8×C61—42no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#18569—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—21no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61C2×#12011yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61#45312yes—
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57811yescharacteristic
290Dic61—42no—
291Dic61—44no—
292Dic61—81no—
293#3511—611no—
294#3253—611no—
295#3152—611no—
296#3106—611no—
297#1634—612no—
298#1632—612no—
299#1624—612no—
300#1622—612no—
301#1548—611no—
302#1489D6111yescharacteristic, complemented
303#1484—611no—
304C2×C61—41no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#300511yescharacteristic
307C2×C61#301311yescharacteristic
308C2×C61C2×#45311yescharacteristic
309D61—82no—
310D61—161no—
311C2×#137—1222no—
312#556—1221no—
313#555—612no—
314#554—612no—
315#553—1222no—
316#548—1222no—
317#547—1221no—
318#542—1222no—
319#537—1221no—
320#533—1221no—
321#532—611no—
322#532—611no—
323#532—1221no—
324C2×C4⋊Q8—611no—
325#520—1221no—
326C4×#41C2×D6111yescharacteristic
327#497—1222no—
328#494—612no—
329#492—612no—
330#482—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—612no—
334#476—1221no—
335#469—1222no—
336#460—611no—
337#459—611no—
338#459—612no—
339#459—1221no—
340#449—1221no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×D8—1221no—
343#431—611no—
344#423C2×D6111yescharacteristic
345C4×M16C2×D6111yescharacteristic
346#333—612no—
347#333—612no—
348Q8⋊C8C2×D6112yes—
349D4⋊C8—612no—
350D4⋊C8—612no—
351D4⋊C8C2×D6112yes—
352C61#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1222no—
354C2×#41—1221no—
355C2×#41—1221no—
356C2×#41D24411yescharacteristic
357C22×Q8—612no—
358#137—2448no—
359C2×Q16—1224no—
360C2×SD16—1224no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1222no—
363C2×D8—1221no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—612no—
368C4⋊Q8—612no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372#127—611no—
373#127—611no—
374#126—1224no—
375#125—1222no—
376#124—1222no—
377#124—1224no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—1224no—
381C22⋊Q8—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385#121—612no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1224no—
389#121—1222no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8D24411yescharacteristic
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—612no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1224no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4D24411yescharacteristic
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1222no—
410#117—1222no—
411#117D24411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1222no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D6111yescharacteristic
417#107—1221no—
418#106—1222no—
419#106—1221no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8C22×D6112yes—
424#103—1221no—
425#102—1222no—
426#102—1222no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431#97—21no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8C22×D6112yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—4884no—
437#41—2444no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—614no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1222no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—2444no—
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4C2×D24411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4C2×D24411yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4D4×D6111yescharacteristic
467Q16—2448no—
468SD16—2448no—
469SD16—2442no—
470D8—4882no—
471D8—2442no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1224no—
482C4⋊C4—1224no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1224no—
496C22⋊C4—1224no—
497C22⋊C4—1224no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1224no—
506C42C2×D24411yescharacteristic
507C42D4×D6111yescharacteristic
508C42D4×D6111yescharacteristic
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1222no—
512C23—2441no—
513C23#1451974711yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2442no—
517Q8—2444no—
518Q8—2442no—
519Q8—2444no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—4882no—
526D4—4884no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—1222no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—4884no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22C2×#1451974711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—4881no—
585C4—2444no—
586C4—2442no—
587C4#1683993112yes—
588C4#1684056211yescharacteristic
589C4#1684056211yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C4#1684057811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—9761no—
595C2—4882no—
596C2#2145506411yescharacteristic
597C2#2145513611yescharacteristic
598C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18569
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459730C2semidirect
2. #21457200C2semidirect
3. #21456278C2semidirect
4. #21455879C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444956C2semidirect
7. #21444904C2semidirect
8. #21444894C2semidirect
9. #21444501C2semidirect
10. #21444237C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
302. #1489D61semidirect
352. C61#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597302
#214572002
#214562782
#214558792
#214449662
#214449562
#214449042
#214448942
#214445012
#214442372
C61×#14892
#1856961