Finite Group Databasebeta

← #29656545

Subgroups — #29656545

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459851C211yesmaximal, characteristic
2#21457049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445045C212yesmaximal, complemented
5#21445024C212yesmaximal, complemented
6#21445017C212yesmaximal, complemented
7#21444996C212yesmaximal, complemented
8#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840477C2211yescharacteristic
13#16840469C2211yescharacteristic
14#16840460—21no—
15#16840458—21no—
16#16840433C2211yescharacteristic
17#16840408—21no—
18#16840402—22no—
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D61—21no—
21#16840363—21no—
22#16840345—22no—
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840296C2211yescharacteristic
25#16840273—21no—
26C2×#14519751—21no—
27#16840234—21no—
28#16840168—21no—
29#16840124—22no—
30#16840124—21no—
31#16840114C2212yescomplemented
32#16840110C2212yescomplemented
33#16840097—21no—
34#16840080—21no—
35#16840044C2212yescomplemented
36#16840039C2212yescomplemented
37#16839819C2211yescharacteristic, complemented
38#16839761—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42#16839492C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yes—
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C22×SD16×C61—21no—
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
49C61×#461—21no—
50C61×#461—21no—
51C61×#461C2212yes—
52C61×#461C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C61—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—21no—
64#14519772—22no—
65#14519771—21no—
66#14519769D411yescharacteristic
67#14519768—21no—
68#14519765D411yescharacteristic
69#14519765D412yes—
70#14519763—22no—
71#14519762—22no—
72#14519760—22no—
73#14519760—21no—
74#14519759—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756D411yescharacteristic
77#14519754—22no—
78#14519752—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751D411yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519747—22no—
92#14519746—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519736—21no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×#11758198—22no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112C4⋊#92418C2312yes—
113#14519700—24no—
114#14519700—22no—
115#14519697—24no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519688—21no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C22×Q8×C61—21no—
122C22×D4×C61D411yescharacteristic
123C23×C4×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×SD16×C61—44no—
127C22×C8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2312yes—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61D411yescharacteristic
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#103×C61—22no—
147C24×C61—21no—
148C23×D61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—82no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—84no—
175C22×Dic61—22no—
176D4×D61—42no—
177D4×D61—42no—
178#11758222—44no—
179#11758222—82no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122C2×D412yes—
191SD16×C61—44no—
192SD16×C61—44no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—42no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—22no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—82no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—21no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—82no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C22⋊D61—82no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—82no—
286D244—22no—
287D244—42no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244—42no—
291D244—82no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—22no—
297Dic122—42no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#92418—42no—
301#18570—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61#45512yes—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—164no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—82no—
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61#57511yescharacteristic
329C4×C61#57712yes—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334#3519—611no—
335#3239—611no—
336#3141—611no—
337C2×#461D6111yescharacteristic, complemented
338#1646—612no—
339#1643—612no—
340#1642—612no—
341#1639—612no—
342#1551—611no—
343#1490—611no—
344#1483—611no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—42no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61#300611yescharacteristic
349C2×C61#300911yescharacteristic
350C2×C61C2×#45511yescharacteristic
351D61—82no—
352D61—81no—
353C22×SD16—21no—
354#555—611no—
355#554—611no—
356#553—1221no—
357#553—1221no—
358#550—611no—
359#546—1222no—
360#546—1221no—
361D42—611no—
362D42—1221no—
363#540—1221no—
364#538—1222no—
365#532—611no—
366C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#529—611no—
368#525—1221no—
369C2×#121—1221no—
370#518—1221no—
371C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
372#501—1221no—
373#489—1222no—
374#489—1221no—
375#487—612no—
376#486—612no—
377#484—1221no—
378#481—1221no—
379#475—612no—
380#474—612no—
381#461—21no—
382#461—21no—
383#461C2×D6112yes—
384#461C2×D6112yescomplemented
385#432—611no—
386C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#417—1222no—
388C2×#103—21no—
389C4×M16—611no—
390#333—612no—
391#331—612no—
392Q8⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395D4⋊C8—612no—
396C61#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—612no—
398C2×#41—1221no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—1221no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8C22×D6112yes—
415#127—611no—
416#127—1221no—
417#126—1222no—
418#126—1221no—
419#125—611no—
420#125—1221no—
421#124—611no—
422#124—612no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1221no—
428C22⋊Q8—611no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—611no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
461C4×D4C22×D6111yescharacteristic
462C4×D4C22×D6111yescharacteristic
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1224no—
482#103—1222no—
483#102—1224no—
484#102—1222no—
485C22⋊C8—1221no—
486#97—1221no—
487#97—1221no—
488C4×C8—612no—
489C24—21no—
490C24—1222no—
491#41—4882no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—611no—
498C2×Q8—612no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—4884no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—2442no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1222no—
539C2×C8—1222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C42—1222no—
574C42—1221no—
575C42D4×D6111yescharacteristic
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578C42C23×D6111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—1221no—
585C23—1222no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2444no—
589C23#1451974511yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—1222no—
594Q8—2442no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—1222no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—2442no—
605D4—2444no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2442no—
611D4#1451980312yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2442no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—9764no—
653C22—2442no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2441no—
659C22#1683993812yes—
660C22C2×#1451974511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4C2×#1451980311yescharacteristic
673C4#1684056011yescharacteristic
674C4#1684056812yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—4881no—
679C2—4882no—
680C2#2145506911yescharacteristic
681C2#2145509211yescharacteristic
682C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459851C2
hypercenterC2×#461D61
hypocenterC61#18570
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457049C2semidirect
3. #21456215C2semidirect
4. #21445045C2semidirect
5. #21445024C2semidirect
6. #21445017C2semidirect
7. #21444996C2semidirect
8. #21444512C2semidirect
9. #21444262C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#461C2semidirect
31. #16840114C22semidirect
32. #16840110C22semidirect
35. #16840044C22semidirect
36. #16840039C22semidirect
37. #16839819C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
52. C61×#461C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
337. C2×#461D61semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
384. #461C2×D61semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
396. C61#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598512
#214570492
#214562152
#214450452
#214450242
#214450172
#214449962
#214445122
#214442622
#214442302
C2×C61×#4612
#1857061