Finite Group Databasebeta

← #29656547

Subgroups — #29656547

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459853C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445046C212yesmaximal, complemented
5#21445025C212yesmaximal, complemented
6#21445018C212yesmaximal, complemented
7#21444997C212yesmaximal, complemented
8#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758201—21no—
13#16840477C2211yescharacteristic
14#16840472C2211yescharacteristic
15#16840465—21no—
16#16840458—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840405—21no—
19#16840404—22no—
20D4×D244—21no—
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840367—21no—
23#16840351—22no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840275—21no—
26#121×D61—21no—
27#16840236—21no—
28C2×C4×D244C2211yescharacteristic
29#16840124—22no—
30#16840114C2212yescomplemented
31#16840110C2212yescomplemented
32#16839964—21no—
33#16839964—21no—
34#16839964C2212yes—
35#16839964C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
37#16839761—22no—
38C2×#14519701—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43D4⋊#92418C2212yescomplemented
44#16839489C2212yes—
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C61×#529C2211yescharacteristic
48C61×#501—21no—
49C61×#489—21no—
50C61×#484—21no—
51C61×#481—21no—
52C61×#475C2212yescomplemented
53C61×#474C2212yescomplemented
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758201—44no—
65C2×#11758194—21no—
66C22×#92418—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic
68#14519774—21no—
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519772—22no—
71#14519769—21no—
72#14519765D412yes—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519759—22no—
77#14519755—22no—
78#14519753—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244D411yescharacteristic
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—22no—
105#14519739—22no—
106#14519737—22no—
107#14519736—21no—
108#14519735—21no—
109C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C4⋊#92418—21no—
115C4⋊#92418C2312yes—
116#14519701—22no—
117#14519701—22no—
118#14519700—24no—
119#14519697—24no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C22×Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61C2312yes—
127#126×C61—21no—
128#125×C61D411yescharacteristic
129#124×C61D411yescharacteristic
130#123×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
132#121×C61D411yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#107×C61—22no—
141#106×C61—22no—
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143#103×C61—22no—
144#102×C61—22no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146#97×C61—21no—
147C23×D61—21no—
148C23×D61—22no—
149C2×Q8×C61—22no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165#11758226—82no—
166D4×D61—82no—
167D4×D61—84no—
168#11758222—44no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—82no—
190C2×Dic122C2×D412yes—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic61—22no—
213#11758201—44no—
214#11758201—44no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232C4×Dic61—22no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—22no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—42no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—42no—
251Q8×C61—82no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—42no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—82no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—81no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—44no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—42no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—81no—
293C4×D61—81no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—42no—
298C8×C61—42no—
299#92418—42no—
300#92418—42no—
301#18570—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61#45512yes—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—164no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—82no—
328C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C61#57511yescharacteristic
330C4×C61#57712yes—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334#3519—611no—
335#3239D6111yescharacteristic, complemented
336#3141—611no—
337C2×#461—611no—
338#1646—612no—
339#1643—612no—
340#1642—612no—
341#1639—612no—
342#1551—611no—
343#1490—611no—
344#1483—611no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61#300611yescharacteristic
348C2×C61#300911yescharacteristic
349C2×C61C2×#45511yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—81no—
352D61—82no—
353C22×SD16—1221no—
354#555—611no—
355#554—611no—
356#553—1221no—
357#553—1221no—
358#550—611no—
359#546—1222no—
360#546—1221no—
361D42—611no—
362D42—1221no—
363#540—1221no—
364#538—1222no—
365#532—611no—
366C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#529C2×D6111yescharacteristic
368#525—1221no—
369C2×#121—1221no—
370#518—1221no—
371C2×C4×D4—611no—
372#501—21no—
373#489—21no—
374#489—1222no—
375#487—612no—
376#486—612no—
377#484—21no—
378#481—21no—
379#475C2×D6112yescomplemented
380#474C2×D6112yescomplemented
381#461—612no—
382#461—612no—
383#461—1221no—
384#461—1221no—
385#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—611no—
387#417—1222no—
388C2×#103—1221no—
389C4×M16—611no—
390#333—612no—
391#331—612no—
392Q8⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395D4⋊C8—612no—
396C61#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—612no—
398C2×#41—1221no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1221no—
404C23×C4—1221no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×M16—1221no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—611no—
414C4⋊Q8C22×D6112yes—
415#127—611no—
416#127—1221no—
417#126—21no—
418#126—1222no—
419#125—1221no—
420#125C22⋊D6111yescharacteristic
421#124—612no—
422#124—1222no—
423#124C22⋊D6111yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121C22⋊D6111yescharacteristic
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4C22×D6111yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—22no—
480#103—1224no—
481#103—1222no—
482#103—1222no—
483#102—22no—
484#102—1224no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1221no—
488C4×C8—612no—
489C24—1222no—
490C24—1221no—
491#41—4882no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—612no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—4884no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—4882no—
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533SD16—2444no—
534SD16—2444no—
535M16—2442no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C2×C8—1222no—
539C2×C8—2442no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C42—21no—
574C42—1222no—
575C42D4×D6111yescharacteristic
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578C42C23×D6111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23—1221no—
583C23—4881no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—2442no—
587C23—2444no—
588C23—2442no—
589C23#1451974511yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—2442no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—612no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1221no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4—2444no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2442no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2442no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—1222no—
649C22—9764no—
650C22—4884no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22#1683993812yes—
660C22C2×#1451974511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
673C4#1684055811yescharacteristic
674C4#1684057012yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—4882no—
678C2—4881no—
679C2—2442no—
680C2#2145506711yescharacteristic
681C2#2145509411yescharacteristic
682C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3239C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459853C2
hypercenter#3239D61
hypocenterC61#18570
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. C2×#16839964C2semidirect
4. #21445046C2semidirect
5. #21445025C2semidirect
6. #21445018C2semidirect
7. #21444997C2semidirect
8. #21444515C2semidirect
9. #21444261C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3239C2semidirect
30. #16840114C22semidirect
31. #16840110C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
36. C2×C4⋊#92418C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
52. C61×#475C22semidirect
53. C61×#474C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
335. #3239D61semidirect
366. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
379. #475C2×D61semidirect
380. #474C2×D61semidirect
385. #432C2×D61semidirect
396. C61#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598532
#214562152
C2×#168399642
#214450462
#214450252
#214450182
#214449972
#214445152
#214442612
#214442322
C61×#32392
#1857061