Finite Group Databasebeta

← #29656551

Subgroups — #29656551

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459851C211yesmaximal, characteristic
2#21457051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445049C212yesmaximal, complemented
6#21445028C212yesmaximal, complemented
7#21445021C212yesmaximal, complemented
8#21445000C212yesmaximal, complemented
9#21444515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758200—21no—
13#16840477C2211yescharacteristic
14#16840469C2211yescharacteristic
15#16840460—21no—
16#16840458—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840408—21no—
19#16840402—22no—
20D4×D244C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D61—21no—
22#16840363—21no—
23#16840345—22no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
26#16840296C2211yescharacteristic
27#16840273—21no—
28C2×#14519751—21no—
29#16840234—21no—
30#16840171—21no—
31#16840122—22no—
32#16840122—21no—
33#16840113C2212yescomplemented
34#16840109C2212yescomplemented
35#16840098—21no—
36#16840081—21no—
37#16840048C2212yescomplemented
38#16840043C2212yescomplemented
39#16839967—21no—
40#16839967—21no—
41#16839967C2212yes—
42#16839967C2212yescomplemented
43C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
44#16839764—22no—
45C2×#14519700—21no—
46#16839510C2212yescomplemented
47#16839505C2212yescomplemented
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×D4⋊C8C2212yes—
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×C22⋊D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758200—44no—
64C22×#92418—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519773—21no—
72#14519772—22no—
73#14519771—21no—
74#14519769D411yescharacteristic
75#14519768—21no—
76#14519765D411yescharacteristic
77#14519765D412yes—
78#14519763—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—22no—
81#14519760—21no—
82#14519759—22no—
83#14519756—21no—
84#14519756D411yescharacteristic
85#14519754—22no—
86#14519752—21no—
87#14519751—22no—
88#14519751—22no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751D411yescharacteristic
95#14519750—22no—
96#14519750—22no—
97#14519749—22no—
98#14519748—21no—
99#14519747—22no—
100#14519746—22no—
101#14519745—22no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108C4×C22⋊D61—22no—
109C4×C22⋊D61—22no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111#14519737—22no—
112#14519736—21no—
113#14519735—21no—
114#14519734—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C2×C4⋊Dic61—21no—
117C2×C4⋊Dic61—21no—
118C2×#11758198—22no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120#14519711—22no—
121#14519709—22no—
122C4⋊#92418—21no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519702—24no—
125#14519702—22no—
126#14519700—22no—
127#14519700—22no—
128#14519699—24no—
129#14519699—22no—
130C22×D4×C61D411yescharacteristic
131C23×C4×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61D411yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144#97×C61—21no—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C24×C61—21no—
148C23×D61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—82no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—84no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—41no—
172D4×D61—42no—
173D4×D61—42no—
174#11758222—44no—
175#11758222—82no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122C2×D412yes—
191M16×C61—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758200—44no—
209#11758200—44no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—41no—
225C4⋊Dic61—41no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—21no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—42no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—42no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61#12011yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—44no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—82no—
282C2×Dic61—82no—
283D244—22no—
284D244—42no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—42no—
288D244—82no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—22no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297Dic122—82no—
298C8×C61—42no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#18570—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61#45512yes—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—164no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C61#57511yescharacteristic
328C4×C61#57712yes—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—82no—
334#3519—611no—
335#3239—611no—
336#3141—611no—
337C2×#461—611no—
338#1646—612no—
339#1643—612no—
340#1642—612no—
341#1639—612no—
342#1551—611no—
343#1490D6111yescharacteristic, complemented
344#1483—611no—
345C2×C61—22no—
346C2×C61—42no—
347C2×C61—81no—
348C2×C61#300611yescharacteristic
349C2×C61#300911yescharacteristic
350C2×C61C2×#45511yescharacteristic
351D61—82no—
352D61—81no—
353C22×SD16—1221no—
354#555—611no—
355#554—611no—
356#553—1221no—
357#553—1221no—
358#550—611no—
359#546—1222no—
360#546—1221no—
361D42—611no—
362D42—1221no—
363#540—1221no—
364#538—1222no—
365#532—611no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367#529—611no—
368#525—1221no—
369C2×#121—1221no—
370#518—1221no—
371C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
372#501—1221no—
373#489—1222no—
374#489—1221no—
375#487—612no—
376#486—612no—
377#484—1221no—
378#481—1221no—
379#475—612no—
380#474—612no—
381#461—612no—
382#461—612no—
383#461—1221no—
384#461—1221no—
385#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C2×C4⋊C8—611no—
387#417—1222no—
388C2×#103—1221no—
389C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#333—612no—
391#331—612no—
392Q8⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8C2×D6112yes—
395D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
396C61#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—612no—
398C2×#41—1221no—
399C22×Q8—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4D24411yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1221no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—612no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8—1221no—
415#127—611no—
416#127—1221no—
417#126—1222no—
418#126—1221no—
419#125—611no—
420#125—1221no—
421#124—611no—
422#124—612no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1221no—
428C22⋊Q8—611no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—611no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8—611no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4D24411yescharacteristic
460C4×D4D24411yescharacteristic
461C4×D4C22×D6111yescharacteristic
462C4×D4C22×D6111yescharacteristic
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—612no—
477C4⋊C8—1221no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—1224no—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#103—1222no—
483#102—1224no—
484#102—1222no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488C4×C8C22×D6112yes—
489C24—21no—
490C24—1222no—
491#41—4882no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—611no—
494C2×Q8—612no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×Q8—2441no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—4884no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4C2×D24411yescharacteristic
518C2×D4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533SD16—2444no—
534SD16—2444no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1222no—
539C2×C8—2442no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—2441no—
554C4⋊C4—2441no—
555C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C42—1222no—
574C42—1221no—
575C42C2×D24411yescharacteristic
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C23×D6111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—1221no—
585C23—1222no—
586C23—4882no—
587C23—4882no—
588C23—2444no—
589C23#1451974711yescharacteristic
590Q8—1222no—
591Q8—4882no—
592Q8—2442no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—1222no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—2442no—
605D4—2444no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4—2441no—
609D4—2441no—
610D4—2442no—
611D4#1451980512yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×D24411yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—9764no—
653C22—2442no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2441no—
659C22#1683994112yes—
660C22C2×#1451974711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—4882no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4C2×#1451980511yescharacteristic
673C4#1684056211yescharacteristic
674C4#1684057212yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—4881no—
679C2—4882no—
680C2#2145507311yescharacteristic
681C2#2145509711yescharacteristic
682C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459851C2
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18570
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457051C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. C2×#16839967C2semidirect
5. #21445049C2semidirect
6. #21445028C2semidirect
7. #21445021C2semidirect
8. #21445000C2semidirect
9. #21444515C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#1490C2semidirect
25. C2×#14519777C22semidirect
33. #16840113C22semidirect
34. #16840109C22semidirect
37. #16840048C22semidirect
38. #16840043C22semidirect
42. #16839967C22semidirect
43. C2×C4⋊#92418C22semidirect
46. #16839510C22semidirect
47. #16839505C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
343. #1490D61semidirect
385. #432C2×D61semidirect
389. C4×M16C2×D61semidirect
395. D4⋊C8C2×D61semidirect
396. C61#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598512
#214570512
#214562132
C2×#168399672
#214450492
#214450282
#214450212
#214450002
#214445152
#214442332
C61×#14902
#1857061