Finite Group Databasebeta

← #29656552

Subgroups — #29656552

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459853C211yesmaximal, characteristic
2#21457046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C212yesmaximal, complemented
6#21445029C212yesmaximal, complemented
7#21445022C212yesmaximal, complemented
8#21445001C212yesmaximal, complemented
9#21444512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190—21no—
13#16840477C2211yescharacteristic
14#16840472C2211yescharacteristic
15#16840465—21no—
16#16840458—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840405—21no—
19#16840404—22no—
20D4×D244—21no—
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840367—21no—
23#16840351—22no—
24#16840312C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
26#16840275—21no—
27#121×D61—21no—
28#16840236—21no—
29C2×C4×D244C2211yescharacteristic
30#16840172—21no—
31#16840122—22no—
32#16840121—21no—
33#16840113C2212yescomplemented
34#16840109C2212yescomplemented
35#16840095—21no—
36#16840078—21no—
37#16840047C2212yescomplemented
38#16840042C2212yescomplemented
39#16839968—21no—
40#16839968—21no—
41#16839968C2212yes—
42#16839968C2212yescomplemented
43#16839819C2211yescharacteristic, complemented
44#16839764—22no—
45C2×#14519702—21no—
46#16839510C2212yescomplemented
47#16839505C2212yescomplemented
48#16839491C2212yes—
49#16839491C2212yescomplemented
50C61×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244—21no—
59C22×D244D411yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62C22×C4×D61—21no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—44no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777—21no—
69#14519777C2312yes—
70#14519777C2311yescharacteristic
71#14519774—21no—
72#14519774C2311yescharacteristic
73#14519772—22no—
74#14519769—21no—
75#14519765D412yes—
76#14519763—22no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519759—22no—
80#14519755—22no—
81#14519753—21no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519750—22no—
92#14519749—22no—
93#14519748—21no—
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244D411yescharacteristic
104C4×D244D411yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107#14519739—22no—
108#14519739—22no—
109#14519737—22no—
110#14519736—21no—
111#14519735—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D61—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C22⋊C4×D61—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119#14519710—22no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418C2312yes—
122#14519702—24no—
123#14519702—22no—
124#14519702—22no—
125#14519701—22no—
126#14519699—24no—
127#14519698—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129#14519688—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132#126×C61—21no—
133#125×C61D411yescharacteristic
134#124×C61D411yescharacteristic
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61—21no—
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C23×D61—21no—
148C23×D61—22no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758226—82no—
162D4×D61—82no—
163D4×D61—84no—
164#11758222—44no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—82no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122C2×D412yes—
191M16×C61—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C2×C8×C61—22no—
194C2×C8×C61—42no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—41no—
228C4⋊Dic61—41no—
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C2×#92418—22no—
235#11758190—44no—
236#11758190—44no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61#12011yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—42no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—81no—
274C2×Dic61—82no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—42no—
279D244—42no—
280D244—44no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—42no—
284D244—82no—
285D244—82no—
286D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—81no—
290C4×D61—81no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296Dic122—42no—
297Dic122—82no—
298C8×C61—42no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#18570—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61#45512yes—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—164no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C61#57511yescharacteristic
329C4×C61#57712yes—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—82no—
334#3519—611no—
335#3239—611no—
336#3141—611no—
337C2×#461—611no—
338#1646—612no—
339#1643—612no—
340#1642—612no—
341#1639—612no—
342#1551—611no—
343#1490—611no—
344#1483D6111yescharacteristic, complemented
345C2×C61—22no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61#300611yescharacteristic
348C2×C61#300911yescharacteristic
349C2×C61C2×#45511yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—81no—
352D61—82no—
353C22×SD16—1221no—
354#555—611no—
355#554—611no—
356#553—1221no—
357#553—1221no—
358#550—611no—
359#546—1222no—
360#546—1221no—
361D42—611no—
362D42—1221no—
363#540—1221no—
364#538—1222no—
365#532—611no—
366C2×C4⋊Q8—611no—
367#529C2×D6111yescharacteristic
368#525—1221no—
369C2×#121—1221no—
370#518—1221no—
371C2×C4×D4—611no—
372#501—1221no—
373#489—1222no—
374#489—1221no—
375#487—612no—
376#486—612no—
377#484—1221no—
378#481—1221no—
379#475—612no—
380#474—612no—
381#461—612no—
382#461—612no—
383#461—1221no—
384#461—1221no—
385#432—611no—
386C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#417—1222no—
388C2×#103—1221no—
389C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#333—612no—
391#331—612no—
392Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
396C61#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—612no—
398C2×#41—1221no—
399C22×Q8—1221no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1221no—
404C23×C4—1221no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—2444no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8—612no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8—1221no—
415#127—611no—
416#127—1221no—
417#126—21no—
418#126—1222no—
419#125—1221no—
420#125D24411yescharacteristic
421#124—612no—
422#124—1222no—
423#124D24411yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8D24411yescharacteristic
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1221no—
442#121—1221no—
443#121D24411yescharacteristic
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4C22×D6111yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#103—1224no—
482#103—1222no—
483#102—1224no—
484#102—1222no—
485C22⋊C8—1221no—
486#97—21no—
487#97—1221no—
488C4×C8C22×D6112yes—
489C24—1222no—
490C24—1221no—
491#41—4882no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—2442no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—612no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—4884no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4C2×D24411yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—4882no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4C2×D24411yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533SD16—2444no—
534SD16—2444no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—2441no—
554C4⋊C4—2441no—
555C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C42—21no—
574C42—1222no—
575C42C2×D24411yescharacteristic
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C23×D6111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—1221no—
581C23—1222no—
582C23—1221no—
583C23—4881no—
584C23—4882no—
585C23—4882no—
586C23—2442no—
587C23—2444no—
588C23—2442no—
589C23#1451974711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—4882no—
592Q8—2442no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—612no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1221no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4—2444no—
609D4—2441no—
610D4—2441no—
611D4—2442no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×D24411yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—2442no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—1222no—
649C22—9764no—
650C22—4884no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2442no—
657C22—2441no—
658C22—2441no—
659C22#1683994112yes—
660C22C2×#1451974711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—4882no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
673C4#1684056111yescharacteristic
674C4#1684057412yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—4882no—
678C2—4881no—
679C2—2442no—
680C2#2145507211yescharacteristic
681C2#2145509811yescharacteristic
682C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459853C2
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18570
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457046C2semidirect
3. #21456213C2semidirect
4. C2×#16839968C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445029C2semidirect
7. #21445022C2semidirect
8. #21445001C2semidirect
9. #21444512C2semidirect
10. #21444263C2semidirect
11. C61×#1483C2semidirect
25. C2×#14519777C22semidirect
33. #16840113C22semidirect
34. #16840109C22semidirect
37. #16840047C22semidirect
38. #16840042C22semidirect
42. #16839968C22semidirect
43. #16839819C22semidirect
46. #16839510C22semidirect
47. #16839505C22semidirect
49. #16839491C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
54. C61×D4⋊C8C22semidirect
344. #1483D61semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
389. C4×M16C2×D61semidirect
392. Q8⋊C8C2×D61semidirect
395. D4⋊C8C2×D61semidirect
396. C61#18570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598532
#214570462
#214562132
C2×#168399682
#214450502
#214450292
#214450222
#214450012
#214445122
#214442632
C61×#14832
#1857061